多目标决策讲义课件

多目标决策前几章讨论的决策问题，仅有一个目标值（盈利、收入…），评价准则也是单一的（最大、最小、后悔值…）。

然而在实际中遇到的决策问题中，单目标决策并不多见，更多的是多目标决策。这些目标相互联系、相互制约，甚至相互冲突、相互矛盾，形成一个多层次、结构复杂的多目标体系。评价的方法有：多维效用合并方法、AHP方法、DEA方法以及多目标规划方法多目标决策前几章讨论的决策问题，仅有一个目标值（盈多维效用合并方法多指标决策（MultipleAttributeDecisionmaking，MADM），也称为多属性决策或有限方案的多目标决策，是现代信息分析与决策科学中的一个重要组成部分，在社会、经济、管理、医药卫生等诸多领域有着广泛的应用。在医药卫生领域，类似的问题有医疗机构/科室工作评价、医疗方案选择、临床疗效比较等。在解决这些问题时，往往要同时考虑多项指标，而不是简单地由一两个指标来反映。多维效用合并方法多指标决策（MultipleAttribu多指标决策一、多指标决策的发展原因最近20年来，多指标决策发展迅速，日益受到重视，理论不断深入，成果本断涌现，这是人类社会发展的必然，也是决策科学由低级向高级发展的必然．

1．从“经济人”到“管理人。从亚当.斯密开始，西方经济学家的一个基本假设就是认为企业的决策者是“经济人。，他们的行为只受“利润最大化”行为准则所支配，他们从事经济活动没有其它的动机只以追求最大经济利益(实现企业的最大利润)为唯一的目标。举例：到北京路去买衣服，要求是：1、好看2、质地好多目标！！！3、便宜多指标决策一、多指标决策的发展原因举例：到北京路去买衣服，要H．A．西蒙(H．A．simon)着眼于现代企业的管理职能，否定了“经济人”的概念和“利润最大化”行为准则，提出了“管理人”和“令人满意”行为准．H．A．西蒙指出——现代管理决策的两个基本假设是：

(1)决策者必须考虑决策环境，希望达到一个满意的目标水平．

(2)各种经济组织(企业、公司、银行等)是一个合作系统，组成它的各个团体也许会有不同的、甚至是矛盾的目标，但是它们必须互相协调，共同对策．这样两个基本假设就很自然地把现代经济管理的决策问题用多目标决策模型来描述．H．A．西蒙(H．A．simon)着眼于现代H.A.西蒙指出--决策者由于受到认识上的限制，所以不可能知道他们的决策所产生的全部后果。由于决策环境的日益复杂，决策因素的日益增多，决策者也不可能了解全部的决策方案究竞有多少；另外，由于时间、金钱、人力、物力和资料来源的限制，也不可能把所有的方案都拿来进行一一比较．因此，得到真正的最优解几乎是不可能的，也是不必要的．

但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低要求，然后寻找满足这些最低要求的方案．这样就把决策过程大大简化了.2、从“最优解”到“满意解”H.A.西蒙指出--决策者由于受到认识上的限制，所

例如，在一块面积很大的玉米田里，如果要找一个最大最长的玉米，就必须测定所有的玉米之后，才能找到．但是如果把要求改为寻找一个能使人吃饱肚子的玉米，问题就大大简化了．只要找一个比较大的玉米就能填饱肚子

例如，要寻找一根针，不一定非要找最尖的那根针，否则必须把所有的针全拿来进行比较，如果改成寻找一根尖得能缝衣服的针，问题就简单多了．例如，在一块面积很大的玉米田里，如果要找一个最

很明显，“满意解”模型耍比“最优解模型”耍丰富得多，也更加简化和容易接受．由此可知，现代管理决策所追求的不是绝对意义的最优解，而是相对意义的满意解．

多目标决策的优点就是它具有很大的灵活性，它能为决策者提供多种行动方案和决策信息。单目标最优化模型追求唯一最优解，告诉决策者的只是“必须这样去做”；而多目标决策可以提供一组有效解及其有关信息，决策者可以自己进行判断和选择，并且知道“如果希望…，应该怎么办，得失如何”。毫无疑问，多目标决策更加符合现代化管理的实际。3、从“唯一解”到“一组解”很明显，“满意解”模型耍比“最优解模型”耍丰富得多多目标决策方法

1.多目标决策问题的基本概念

在多目标决策问题中，由于不能简单比较两个解的优和劣，所以就有劣解和非劣解两个重要概念。

例如，从5个人中选出身体最高又最重的人，身高和体重就是两个目标。如5个人中，确有1名最高又最重的，无疑他是当选者。但在一般情况下，高、重各有不同，这样，情况就比复杂了。多目标决策方法

1.多目标决策问题的基本概念

现用一直角坐标描述”身高”与“体重”两个目标，得到图中5个点。显然点③④都比①②⑤点为优，故①②⑤为劣解，在多目标决策中应舍去。而③④三点中各有一个指标优越，故不能舍去，称之为非劣解，也叫有效解。⑤②①④③

处理多目标决策问题，要先找出非劣解。然后再按一定规则从中选取满足要求的，作为最后决策。现用一直角坐标描述”身高”与“体重”两个目标，得到图中二、多指标决策问题的解法

化多为少的方法

“化多为少”的主要目的是将多目标化成单目标问题处理，目前主要有以下几种方法。

1、主要目标法。通过对实际问题的分析，抓住其中一二个主要目标，让它们尽可能优化，而其他指标只要满足一定要求即可。这个方法比较有效。

2、线性加权法。若有m个目标f1（x），…，fm（x），分别给以权系数λi（i=1，2，…，m），然后作新的目标函数（也称效用函数）：

二、多指标决策问题的解法

化多为少的方法

多指标决策是一类特殊的多目标决策问题，其特征就是具有有限个离散的方案。多指标决策在决策论、经济学、统计学、心理学、管理学中有广泛的应用。毫无疑问，前面已经介绍过的多目标决策的常用方法同样也适用于多指标决策．但是由于多指标决策的特殊性，因此有很多特殊的、简便的决策方法。多指标决策多指标决策是一类特殊的多目标决策问题，其特征就是具有有举例：找工作--在两个工作机会中选择一个，必须综合多种因素。如起点工资、晋升机会、工作安全和工作地点等。举例：标准化处理方法1、向量归一化主要解决存在正负数的情况，否则直接求和即可。标准化处理方法1、向量归一化主要解决存在正负数的情况，否则直2、线性比例变换效益指标成本指标（指标向量中的最大值）（指标向量中的最小值）2、线性比例变换效益指标成本指标（指标向量中的最大值）（指标

在多标准模型中，雷达图是多种备选方案的图例解决方法，非常有效。在多标准模型中，雷达图是多种备选方案的图例解决方法，非

加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特别是权重较大的标准。加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特别是

例如，这两个公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在职业前景和工作安全方面差距较大，雷达图的图解能力描述了这种差别。

这也是一张雷达图，只不过取了各方案的加权分值，例如，这两个公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在多指标决策举例【例6-1】对于阑尾炎的治疗，常见的治疗方案有保守药物治疗、腹腔镜手术和传统手术3种。这些方案在治疗时间、费用、效果、根治程度、耐受性等方面存在差异，如下表所示。治疗方案治疗时间（天）治疗费用（元）治疗效果根治程度耐受性副作用安全性药物治疗31000差低好中高腹腔镜手术34500好高很好中一般传统手术73500好很高差大低多指标决策举例【例6-1】对于阑尾炎的治疗，常见的治疗方案有多指标决策的特点1.决策问题的指标大于或等于2个。2.指标量纲不统一，指标之间往往并不具备直接可比性。3.指标导向不一致。效益型指标，这类指标的值越大越好；成本型指标，这类指标的值越小越好；固定型指标，指标值越接近某个固定值越好；区间型指标，指标值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好；偏离型指标，指标值越偏离某个固定值越好。多指标决策的特点1.决策问题的指标大于或等于2个。多指标决策的特点4.指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往会损害其他指标的实现，即改进某一指标值可能会使其他指标值变坏。5.定性指标和定量指标混合。6.方案与指标的关系可以明显地表示出来，例如，表示成一个矩阵。多指标决策的特点4.指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往多指标决策的解设一个决策问题，有两个效益型指标，分别是x1和x2，有6个备选方案，可以用二维坐标图表示如下：多指标决策的解设一个决策问题，有两个效益型指标，决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化常用方法：将这些指标依描述程度的强弱划分为若干级别，分别赋予不同的量值。定性指标的量化不改变指标的性质。通常将描述程度划分为9个或5个级别。一般取0~10间的整数，每个级别赋予适当分值。极端值0和10通常不用，留给极特殊的情况使用。决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化等级最低很低低较低一般较高高很高最高分值123456789定性指标9级量化表等级很低低一般高很高分值13579定性指标5级量化表决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化等级最低很决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化【例6-2】对例6-1中的阑尾炎治疗问题的定性指标进行量化。量化后的决策矩阵为：决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化将不同量纲和数量级的指标通过适当的变换，转换为无量纲的标准化指标，称为指标的标准化。目前，有多种决策矩阵的标准化方法，各有优点和适用的场合，常用的有向量归一化法、线性比例变换法、极差变换法等。决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化设决策矩阵经过标准化处理后得到的标准化矩阵为。1.向量归一化法成本型和效益型指标的性质没有发生改变。决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化2.线性比例变换法简单方法就是将某个指标值与其最优值进行比较。令，,对于效益型指标：对于成本型指标：决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化3.极差变换法对于效益型指标，令对于成本型指标，令对于固定型指标，令决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。解：治疗时间（x1）、治疗费用（x2）和副作用（x6）为成本型指标，治疗效果（x3）、根治程度（x4）、耐受性（x5）和安全性（x7）是效益型指标。（1）向量归一化法决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。（2）线性比例变换法（3）极差变换法决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标权重的确定在多指标决策分析中，各个指标对决策而言，它们的相对重要程度是不同的。通常用权重来定量表示各指标的重要程度，指标越重要，权重越大。设有n个决策指标，分别为x1，x2，…，xn；它们对应的权重分别为w1，w2，…，wn；则有w1+w2+…+wn=1（wi≥0,1≤i≤n）。决策指标权重的确定在多指标决策分析中，各个指标对决策而言，它决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：1.主观赋权法主观赋权法是由决策者根据自己的主观经验和判断直接赋权的方法，主要有德尔菲法（Delphi）、相对比较法和特征向量法等。主观赋权法反映了决策者的主观判断或直觉，但是可能受到决策者的知识结构、工作经验及偏好的影响，具有随意性，再现性差。决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：2.客观赋权法客观赋权法是根据决策矩阵提供的客观信息（指标值），通过建立某种数学模型计算出权重的方法，主要有熵值法、主成分分析法等。客观赋权法通常基于完善的数学理论，但指标信息数据的采集难免受到随机干扰，也忽视了决策者的主观信息，可能与指标的实际重要性程度不完全符合。决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：3.组合赋权法由于主、客观赋权法各有利弊，实际应用中应该有机结合。已有不少学者提出了综合主、客观赋权的组合赋权法，主要有方差最大化赋权法、组合目标规划法、最佳协调赋权法、基于熵的线性组合赋权法等。决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法

德尔菲法（Delphi）又称专家咨询法，是一种主观赋权法。通过选择若干专家组成评判小组，各专家独立（匿名）给出一组权重，形成一个权重评判矩阵，然后再进行综合处理得出每个指标初步的权重。若不满足一定的要求，再将这一轮的结果反馈给各位专家以供参考，进一步咨询，可以重复多轮，直至最终得出满意的结果。决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法设有n个决策指标xj（1≤j≤n），向m个专家进行咨询，每个专家确定一组指标权重估计值为：

在不考虑专家的权威程度时，对m个专家给出的权重估计值进行平均，得出一组估计平均值：(1≤i≤m)决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法(1≤i≤m决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法计算每一个估计值和其估计平均值的偏差：对偏差较大的权重估计值，再请第i个专家重新估计wij。如此反复操作，直到偏差满足一定要求。最终得到一组指标权重的估计平均修正值。决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法德尔菲法具有以下特征：1.资源利用的充分性。由于吸收不同的专家与预测，充分利用了专家的经验和学识；2.结果的可靠性。由于每一位专家独立地做出自己的判断，不会受到其他因素的影响；3.结果的统一性。通过几轮反馈，使专家的意见逐渐趋同。决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法决策指标权重的确定6.3.2相对比较法是一种主观赋权法。它将所有指标分别按行和列排列，构成一个正方形的表；然后对指标两两比较进行评分，并将评分值记入表中相应位置，再将各指标评分值按行求和，得到评分总和；最后，进行归一化处理，求得各指标的权重。决策指标权重的确定6.3.2相对比较法决策指标权重的确定6.3.2相对比较法设有n个决策指标xj（1≤j≤n），两两相互比较评分，其分值设为，则有：指标xi的权重为：决策指标权重的确定6.3.2相对比较法决策指标权重的确定6.3.2相对比较法【例6-4】对阑尾炎治疗问题，用相对比较法确定7个决策指标的权重。

X1X2X3X4X5X6X7评分总值权重wiX10.50.30.20.10.40.30.11.90.0782X20.70.50.30.20.40.30.12.50.1029X30.80.70.50.40.60.50.33.80.1564X40.90.80.60.50.70.60.44.50.1852X50.60.40.40.30.50.30.12.60.1070X60.70.70.50.40.70.50.33.80.1564X70.90.90.70.60.90.70.55.20.2140决策指标权重的确定6.3.2相对比较法 X1X2X3X4决策指标权重的确定6.3.3熵值法熵值法是一种客观赋权法，它依据各指标值所包含的信息量的大小来确定指标权重。计算决策矩阵得到熵权，在给定方案集和确定指标的情况下，能表示各指标在竞争意义上的相对激烈程度。信息熵越小，说明在此问题中该指标提供的有用信息越多，所以应赋予该指标更大的权重；反之，其权重也就越小。决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法计算步骤如下：1.将决策矩阵A=[aij]mn

标准化，得出标准化矩阵R=[rij]mn。2.对标准化矩阵进行归一化处理令归一化处理后的矩阵为P=[pij]mn，其中决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法计算步骤如下：3.计算各个指标的熵值第j个指标的熵值为：其中，决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法计算步骤如下：4.计算各个指标的差异度指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小。差异度为：

5.确定指标权重第j个指标的权重为：决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标的权重。解：（1）阑尾炎治疗问题的线性比例变换后的标准化矩阵为：决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标的权重。解：（2）对R进行归一化处理，得到的矩阵设为决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标的权重。解：（3）分别计算每个指标的熵值ej、差异度gj和权重wj：x1x2x3x4x5x6x7ej0.94380.79170.94380.92230.92230.98950.9501gj0.05620.20830.05620.07770.07770.01050.0499wj0.10480.38820.10480.14480.14480.01960.0930决策指标权重的确定6.3.3熵值法x1x2x3x4x5x6.4多指标决策方法对于多指标决策问题，通常的解决方法是选择能反映被评价现象各方面状况的单项指标进行综合，常用的指标综合方法是先将各单项指标进行标准化处理，再用一定的合成方法计算得出一个综合指标，最后用综合指标的大小进行比较和排序。现有的多指标决策方法有很多，常见的包括简单线性加权法、理想解法、功效系数法、层次分析法和灰色关联法等。6.4多指标决策方法对于多指标决策问题，通常的解决方法是6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法该方法根据实际情况，先确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出各可行方案评价指标的线性加权和，并以此作为各方案排序的依据。应该注意，简单线性加权法对决策矩阵的标准化处理，应当使所有指标都转换成效益型指标。6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法简单线性加权法的基本步骤是：1.用适当的方法确定各决策指标的权重，设权重向量为：W=(w1,w2,…,wn)T2.对决策矩阵A=[aij]mn作标准化处理，标准化矩阵为R=[rij]mn，并且标准化之后的指标均为效益型指标。6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法简单线性加权法的基本步骤是：3.求出各方案指标的线性加权值

4.以指标的线性加权值ui为判据，选择线性加权值最大者为最佳方案，即6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法【例6-6】用简单线性加权法对例6-1的阑尾炎治疗问题进行决策。解：（1）【例6-5中】中计算的指标权重为，W=(0.1048,0.3882,0.1048,0.1448,0.1448,0.019,0.0930)T（2）由【例6-4】可知，标准化决策矩阵为6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法【例6-6】用简单线性加权法对例6-1的阑尾炎治疗问题进行决策。解：（3）求出各方案指标的线性加权值，得到u1=0.8114，u2=0.6393，u3=0.5075所以，最佳方案6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法6.4多指标决策方法6.4.2理想解法理想解法又称为TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）法，直译为“逼近理想解的排序方法”。该方法建立在所选择的方案与理想解的差距最小并且与负理想解差距最大的理论上。对于有n个指标的多指标决策问题，令理想解s+=（x1+,x2+,...,xn+），xj+为每个指标在各方案中的最优值。负理想解s-=（x1-,x2-,...,xn-），xj-为每个指标在各方案中的最差值。6.4多指标决策方法6.4.2理想解法6.4多指标决策方法6.4.2理想解法在建立了理想解和负理想解后，再计算各个方案分别与理想解和负理想解的距离。将每个备选方案、理想解和负理想解看作是n维空间上的一个点，在n维空间中，x=（x1,x2,…,xn）和y=（y1,y2,…,yn）两点之间的距离一般定义为：通常取，即欧氏距离6.4多指标决策方法6.4.2理想解法6.4多指标决策方法6.4.2理想解法用欧氏距离公式可以计算每个方案与理想解和负理想解的距离。但是，可能会出现离理想解近的点同样也离负理想解不远的情况。例如，对于一个二指标的决策问题。6.4多指标决策方法6.4.2理想解法6.4多指标决策方法6.4.2理想解法为了确定s1和s2的优劣，还需要确定一种测度方法以表示各方案靠近理想解和远离负理想解的程度，这种测度称为相对贴近度。方案si与理想解s+的相对贴近度定义为其中，和分别为方案si与s+和s-的距离。越趋近1，方案si越接近理想解s+。6.4多指标决策方法6.4.2理想解法6.4多指标决策方法6.4.2理想解法TOPSIS法求解多指标决策问题的步骤如下：1.构造标准化决策矩阵用向量归一化方法对决策矩阵进行标准化处理。2.计算加权标准化矩阵6.4多指标决策方法6.4.2理想解法6.4多指标决策方法6.4.2理想解法TOPSIS法求解多指标决策问题的步骤如下：3.确定理想解和负理想解理想解，；负理想解，；4.计算各方案到理想解和负理想解的距离6.4多指标决策方法6.4.2理想解法6.4多指标决策方法6.4.2理想解法TOPSIS法求解多指标决策问题的步骤如下：4.计算各方案到理想解和负理想解的距离5.计算相对贴近度。6.按相对贴近度的大小，对各方案进行排序。相对贴近度大者为优，排序最优的方案就是满意方案。 6.4多指标决策方法6.4.2理想解法多目标决策前几章讨论的决策问题，仅有一个目标值（盈利、收入…），评价准则也是单一的（最大、最小、后悔值…）。

然而在实际中遇到的决策问题中，单目标决策并不多见，更多的是多目标决策。这些目标相互联系、相互制约，甚至相互冲突、相互矛盾，形成一个多层次、结构复杂的多目标体系。评价的方法有：多维效用合并方法、AHP方法、DEA方法以及多目标规划方法多目标决策前几章讨论的决策问题，仅有一个目标值（盈多维效用合并方法多指标决策（MultipleAttributeDecisionmaking，MADM），也称为多属性决策或有限方案的多目标决策，是现代信息分析与决策科学中的一个重要组成部分，在社会、经济、管理、医药卫生等诸多领域有着广泛的应用。在医药卫生领域，类似的问题有医疗机构/科室工作评价、医疗方案选择、临床疗效比较等。在解决这些问题时，往往要同时考虑多项指标，而不是简单地由一两个指标来反映。多维效用合并方法多指标决策（MultipleAttribu多指标决策一、多指标决策的发展原因最近20年来，多指标决策发展迅速，日益受到重视，理论不断深入，成果本断涌现，这是人类社会发展的必然，也是决策科学由低级向高级发展的必然．

1．从“经济人”到“管理人。从亚当.斯密开始，西方经济学家的一个基本假设就是认为企业的决策者是“经济人。，他们的行为只受“利润最大化”行为准则所支配，他们从事经济活动没有其它的动机只以追求最大经济利益(实现企业的最大利润)为唯一的目标。举例：到北京路去买衣服，要求是：1、好看2、质地好多目标！！！3、便宜多指标决策一、多指标决策的发展原因举例：到北京路去买衣服，要H．A．西蒙(H．A．simon)着眼于现代企业的管理职能，否定了“经济人”的概念和“利润最大化”行为准则，提出了“管理人”和“令人满意”行为准．H．A．西蒙指出——现代管理决策的两个基本假设是：

(1)决策者必须考虑决策环境，希望达到一个满意的目标水平．

(2)各种经济组织(企业、公司、银行等)是一个合作系统，组成它的各个团体也许会有不同的、甚至是矛盾的目标，但是它们必须互相协调，共同对策．这样两个基本假设就很自然地把现代经济管理的决策问题用多目标决策模型来描述．H．A．西蒙(H．A．simon)着眼于现代H.A.西蒙指出--决策者由于受到认识上的限制，所以不可能知道他们的决策所产生的全部后果。由于决策环境的日益复杂，决策因素的日益增多，决策者也不可能了解全部的决策方案究竞有多少；另外，由于时间、金钱、人力、物力和资料来源的限制，也不可能把所有的方案都拿来进行一一比较．因此，得到真正的最优解几乎是不可能的，也是不必要的．

但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低要求，然后寻找满足这些最低要求的方案．这样就把决策过程大大简化了.2、从“最优解”到“满意解”H.A.西蒙指出--决策者由于受到认识上的限制，所

例如，在一块面积很大的玉米田里，如果要找一个最大最长的玉米，就必须测定所有的玉米之后，才能找到．但是如果把要求改为寻找一个能使人吃饱肚子的玉米，问题就大大简化了．只要找一个比较大的玉米就能填饱肚子

例如，要寻找一根针，不一定非要找最尖的那根针，否则必须把所有的针全拿来进行比较，如果改成寻找一根尖得能缝衣服的针，问题就简单多了．例如，在一块面积很大的玉米田里，如果要找一个最

很明显，“满意解”模型耍比“最优解模型”耍丰富得多，也更加简化和容易接受．由此可知，现代管理决策所追求的不是绝对意义的最优解，而是相对意义的满意解．

多目标决策的优点就是它具有很大的灵活性，它能为决策者提供多种行动方案和决策信息。单目标最优化模型追求唯一最优解，告诉决策者的只是“必须这样去做”；而多目标决策可以提供一组有效解及其有关信息，决策者可以自己进行判断和选择，并且知道“如果希望…，应该怎么办，得失如何”。毫无疑问，多目标决策更加符合现代化管理的实际。3、从“唯一解”到“一组解”很明显，“满意解”模型耍比“最优解模型”耍丰富得多多目标决策方法

1.多目标决策问题的基本概念

在多目标决策问题中，由于不能简单比较两个解的优和劣，所以就有劣解和非劣解两个重要概念。

例如，从5个人中选出身体最高又最重的人，身高和体重就是两个目标。如5个人中，确有1名最高又最重的，无疑他是当选者。但在一般情况下，高、重各有不同，这样，情况就比复杂了。多目标决策方法

1.多目标决策问题的基本概念

现用一直角坐标描述”身高”与“体重”两个目标，得到图中5个点。显然点③④都比①②⑤点为优，故①②⑤为劣解，在多目标决策中应舍去。而③④三点中各有一个指标优越，故不能舍去，称之为非劣解，也叫有效解。⑤②①④③

处理多目标决策问题，要先找出非劣解。然后再按一定规则从中选取满足要求的，作为最后决策。现用一直角坐标描述”身高”与“体重”两个目标，得到图中二、多指标决策问题的解法

化多为少的方法

“化多为少”的主要目的是将多目标化成单目标问题处理，目前主要有以下几种方法。

1、主要目标法。通过对实际问题的分析，抓住其中一二个主要目标，让它们尽可能优化，而其他指标只要满足一定要求即可。这个方法比较有效。

2、线性加权法。若有m个目标f1（x），…，fm（x），分别给以权系数λi（i=1，2，…，m），然后作新的目标函数（也称效用函数）：

二、多指标决策问题的解法

化多为少的方法

多指标决策是一类特殊的多目标决策问题，其特征就是具有有限个离散的方案。多指标决策在决策论、经济学、统计学、心理学、管理学中有广泛的应用。毫无疑问，前面已经介绍过的多目标决策的常用方法同样也适用于多指标决策．但是由于多指标决策的特殊性，因此有很多特殊的、简便的决策方法。多指标决策多指标决策是一类特殊的多目标决策问题，其特征就是具有有举例：找工作--在两个工作机会中选择一个，必须综合多种因素。如起点工资、晋升机会、工作安全和工作地点等。举例：标准化处理方法1、向量归一化主要解决存在正负数的情况，否则直接求和即可。标准化处理方法1、向量归一化主要解决存在正负数的情况，否则直2、线性比例变换效益指标成本指标（指标向量中的最大值）（指标向量中的最小值）2、线性比例变换效益指标成本指标（指标向量中的最大值）（指标

在多标准模型中，雷达图是多种备选方案的图例解决方法，非常有效。在多标准模型中，雷达图是多种备选方案的图例解决方法，非

加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特别是权重较大的标准。加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特别是

例如，这两个公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在职业前景和工作安全方面差距较大，雷达图的图解能力描述了这种差别。

这也是一张雷达图，只不过取了各方案的加权分值，例如，这两个公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在多指标决策举例【例6-1】对于阑尾炎的治疗，常见的治疗方案有保守药物治疗、腹腔镜手术和传统手术3种。这些方案在治疗时间、费用、效果、根治程度、耐受性等方面存在差异，如下表所示。治疗方案治疗时间（天）治疗费用（元）治疗效果根治程度耐受性副作用安全性药物治疗31000差低好中高腹腔镜手术34500好高很好中一般传统手术73500好很高差大低多指标决策举例【例6-1】对于阑尾炎的治疗，常见的治疗方案有多指标决策的特点1.决策问题的指标大于或等于2个。2.指标量纲不统一，指标之间往往并不具备直接可比性。3.指标导向不一致。效益型指标，这类指标的值越大越好；成本型指标，这类指标的值越小越好；固定型指标，指标值越接近某个固定值越好；区间型指标，指标值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好；偏离型指标，指标值越偏离某个固定值越好。多指标决策的特点1.决策问题的指标大于或等于2个。多指标决策的特点4.指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往会损害其他指标的实现，即改进某一指标值可能会使其他指标值变坏。5.定性指标和定量指标混合。6.方案与指标的关系可以明显地表示出来，例如，表示成一个矩阵。多指标决策的特点4.指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往多指标决策的解设一个决策问题，有两个效益型指标，分别是x1和x2，有6个备选方案，可以用二维坐标图表示如下：多指标决策的解设一个决策问题，有两个效益型指标，决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化常用方法：将这些指标依描述程度的强弱划分为若干级别，分别赋予不同的量值。定性指标的量化不改变指标的性质。通常将描述程度划分为9个或5个级别。一般取0~10间的整数，每个级别赋予适当分值。极端值0和10通常不用，留给极特殊的情况使用。决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化等级最低很低低较低一般较高高很高最高分值123456789定性指标9级量化表等级很低低一般高很高分值13579定性指标5级量化表决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化等级最低很决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化【例6-2】对例6-1中的阑尾炎治疗问题的定性指标进行量化。量化后的决策矩阵为：决策指标的标准化处理6.2.1定性指标的量化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化将不同量纲和数量级的指标通过适当的变换，转换为无量纲的标准化指标，称为指标的标准化。目前，有多种决策矩阵的标准化方法，各有优点和适用的场合，常用的有向量归一化法、线性比例变换法、极差变换法等。决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化设决策矩阵经过标准化处理后得到的标准化矩阵为。1.向量归一化法成本型和效益型指标的性质没有发生改变。决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化2.线性比例变换法简单方法就是将某个指标值与其最优值进行比较。令，,对于效益型指标：对于成本型指标：决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化3.极差变换法对于效益型指标，令对于成本型指标，令对于固定型指标，令决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。解：治疗时间（x1）、治疗费用（x2）和副作用（x6）为成本型指标，治疗效果（x3）、根治程度（x4）、耐受性（x5）和安全性（x7）是效益型指标。（1）向量归一化法决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。（2）线性比例变换法（3）极差变换法决策指标的标准化处理6.2.2不同量纲指标的标准化决策指标权重的确定在多指标决策分析中，各个指标对决策而言，它们的相对重要程度是不同的。通常用权重来定量表示各指标的重要程度，指标越重要，权重越大。设有n个决策指标，分别为x1，x2，…，xn；它们对应的权重分别为w1，w2，…，wn；则有w1+w2+…+wn=1（wi≥0,1≤i≤n）。决策指标权重的确定在多指标决策分析中，各个指标对决策而言，它决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：1.主观赋权法主观赋权法是由决策者根据自己的主观经验和判断直接赋权的方法，主要有德尔菲法（Delphi）、相对比较法和特征向量法等。主观赋权法反映了决策者的主观判断或直觉，但是可能受到决策者的知识结构、工作经验及偏好的影响，具有随意性，再现性差。决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：2.客观赋权法客观赋权法是根据决策矩阵提供的客观信息（指标值），通过建立某种数学模型计算出权重的方法，主要有熵值法、主成分分析法等。客观赋权法通常基于完善的数学理论，但指标信息数据的采集难免受到随机干扰，也忽视了决策者的主观信息，可能与指标的实际重要性程度不完全符合。决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：3.组合赋权法由于主、客观赋权法各有利弊，实际应用中应该有机结合。已有不少学者提出了综合主、客观赋权的组合赋权法，主要有方差最大化赋权法、组合目标规划法、最佳协调赋权法、基于熵的线性组合赋权法等。决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法

德尔菲法（Delphi）又称专家咨询法，是一种主观赋权法。通过选择若干专家组成评判小组，各专家独立（匿名）给出一组权重，形成一个权重评判矩阵，然后再进行综合处理得出每个指标初步的权重。若不满足一定的要求，再将这一轮的结果反馈给各位专家以供参考，进一步咨询，可以重复多轮，直至最终得出满意的结果。决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法设有n个决策指标xj（1≤j≤n），向m个专家进行咨询，每个专家确定一组指标权重估计值为：

在不考虑专家的权威程度时，对m个专家给出的权重估计值进行平均，得出一组估计平均值：(1≤i≤m)决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法(1≤i≤m决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法计算每一个估计值和其估计平均值的偏差：对偏差较大的权重估计值，再请第i个专家重新估计wij。如此反复操作，直到偏差满足一定要求。最终得到一组指标权重的估计平均修正值。决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法德尔菲法具有以下特征：1.资源利用的充分性。由于吸收不同的专家与预测，充分利用了专家的经验和学识；2.结果的可靠性。由于每一位专家独立地做出自己的判断，不会受到其他因素的影响；3.结果的统一性。通过几轮反馈，使专家的意见逐渐趋同。决策指标权重的确定6.3.1德尔菲法决策指标权重的确定6.3.2相对比较法是一种主观赋权法。它将所有指标分别按行和列排列，构成一个正方形的表；然后对指标两两比较进行评分，并将评分值记入表中相应位置，再将各指标评分值按行求和，得到评分总和；最后，进行归一化处理，求得各指标的权重。决策指标权重的确定6.3.2相对比较法决策指标权重的确定6.3.2相对比较法设有n个决策指标xj（1≤j≤n），两两相互比较评分，其分值设为，则有：指标xi的权重为：决策指标权重的确定6.3.2相对比较法决策指标权重的确定6.3.2相对比较法【例6-4】对阑尾炎治疗问题，用相对比较法确定7个决策指标的权重。

X1X2X3X4X5X6X7评分总值权重wiX10.50.30.20.10.40.30.11.90.0782X20.70.50.30.20.40.30.12.50.1029X30.80.70.50.40.60.50.33.80.1564X40.90.80.60.50.70.60.44.50.1852X50.60.40.40.30.50.30.12.60.1070X60.70.70.50.40.70.50.33.80.1564X70.90.90.70.60.90.70.55.20.2140决策指标权重的确定6.3.2相对比较法 X1X2X3X4决策指标权重的确定6.3.3熵值法熵值法是一种客观赋权法，它依据各指标值所包含的信息量的大小来确定指标权重。计算决策矩阵得到熵权，在给定方案集和确定指标的情况下，能表示各指标在竞争意义上的相对激烈程度。信息熵越小，说明在此问题中该指标提供的有用信息越多，所以应赋予该指标更大的权重；反之，其权重也就越小。决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法计算步骤如下：1.将决策矩阵A=[aij]mn

标准化，得出标准化矩阵R=[rij]mn。2.对标准化矩阵进行归一化处理令归一化处理后的矩阵为P=[pij]mn，其中决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法计算步骤如下：3.计算各个指标的熵值第j个指标的熵值为：其中，决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法计算步骤如下：4.计算各个指标的差异度指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小。差异度为：

5.确定指标权重第j个指标的权重为：决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标的权重。解：（1）阑尾炎治疗问题的线性比例变换后的标准化矩阵为：决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标的权重。解：（2）对R进行归一化处理，得到的矩阵设为决策指标权重的确定6.3.3熵值法决策指标权重的确定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标的权重。解：（3）分别计算每个指标的熵值ej、差异度gj和权重wj：x1x2x3x4x5x6x7ej0.94380.79170.94380.92230.92230.98950.9501gj0.05620.20830.05620.07770.07770.01050.0499wj0.10480.38820.10480.14480.14480.01960.0930决策指标权重的确定6.3.3熵值法x1x2x3x4x5x6.4多指标决策方法对于多指标决策问题，通常的解决方法是选择能反映被评价现象各方面状况的单项指标进行综合，常用的指标综合方法是先将各单项指标进行标准化处理，再用一定的合成方法计算得出一个综合指标，最后用综合指标的大小进行比较和排序。现有的多指标决策方法有很多，常见的包括简单线性加权法、理想解法、功效系数法、层次分析法和灰色关联法等。6.4多指标决策方法对于多指标决策问题，通常的解决方法是6.4多指标决策方法6.4.1简单线性加权法该方法根据实际情况，先确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出各可行方案评价指标的线性加权和，并以此作