安徽省2020届中考数学人教版大一轮复习练习单元综合检测五四边形

(120

分钟 150

分)一、选择题(本大题共

10

小题,每小题

4

分,满分

40

分)

1一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于A.60°C.90°

B.72°D.108°,则(2)·180°540°,解得5,所以这个正多边形的每一个外角等于 72°2菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对边相等 B.对角相等C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直【解析】平行四边形的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分菱形的性质:对边相等,邻边相等,对角相等,对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角比较得出

D

选项符合题意3已知四边形

是平行四边形,对角线,交于点,是的中点,以下说法错误的是A. B.

C.∠∠ D.∠∠【解析】四边形

是平行四边形,∥,,选项

A

正确;又是

的中点,是△

的中位线,

,选项B正确;∥,∠∠,选项C正确;≠,∠≠∠,选项

D

错误4如图,菱形

的对角线,相交于点,8,6,过点

作

⊥,垂足为

,则点

到边

的距离

等于A.2 B. C. D.【解析】在菱形中,⊥,4,3, 5,eq

\o\ac(△,S)

AOB

··

··,

5从六边形的一个顶点出发,可以画出条对角线,它们将六边形分成个三角形,则,的值分别为A4,3C3,4

B3,3D4,4【解析】从边形一个顶点出发,可以连的对角线的条数是(3),分成的三角形的个数是(2),所以

3,46如图,在长方形中,5,第一次平移将长方形沿方向向右平移4个单位长度,得到长方形,第二次平移将长方形沿

方向向右平移4

个单位长度,得到长方形

,……第

次平移将长方形沿

方向向右平移

4个单位长度,得到长方形nnnn(2)若

n

的长为

45,则

A10C16

B11D9【解析】由平移关系知5,54,544,…所以

n54当

n

的长为

45时,5445,解得

107如图,在 中,点,分别在,

的延长线上,∥,⊥,∠60°,3,则

的长是A B1 C D【解析】四边形

是平行四边形,∥,∥,四边形

是平行四边形,,即

为

的中点⊥,∠90°∥,∠∠60°,sin

60°3

2 ,

8如图,正方形

的边长为

2 ,菱形

的面积为

4,则

的长是A4 B C2 D1【解析】连接,正方形的边长为

2 ,4菱形的面积为

4,4,解得

29如图,点

,分别在菱形的边,上,且

,交

于点,延长

交

的延长线于点若 2,则 的值为A. B. C. D.【解析】设菱形的边长为

3因为四边形

是菱形, 2,,所以,2因为∥,所以

,所以

,

因为∥,所以

,所以

,所以

10如图,在矩形中,8,3,点从向以每秒

1

个单位的速度运动,以为一边在的右下方作正方形,同时垂直于的直线也从向以每秒2个单位的速度运动,设运动时间为秒当直线

和正方形开始有公共点时,A

秒 B

秒 C

秒 D

秒【解析】如图,过点

作

⊥于点在正方形

中,∠90°,,∠1∠290°∠∠190°,∠∠2eq

\o\ac(△,.)易证 ≌△,3当直线

和正方形

有公共点时,≥8,32≥8,解得

≥

故经过

秒时,直线

与正方形

开始有公共点二、填空题(本大题共

4

小题,每小题

5

分,满分

20

分)11若一个多边形的内角和是外角和的5

倍,则这个多边形是 十二 边形【解析】设这个多边形的边数为,则(2)·180°5360°,解得1212如图,在菱形

中,过点

作⊥交对角线

于点

,且

,则∠60 °【解析】四边形

是菱形,∠∠∠又,∠∠设∠°,则∠°,∠90°°,390180,解得

30,∠2°60°13如图,以正方形

的顶点

为直角顶点,作等腰直角三角形,连接

,,当,,三点在一条直线上时,若

,3,则正方形

的面积是 5 2【解析】四边形

是正方形eq

\o\ac(△,,) 是等腰直角三角形,,,∠∠290°,∠∠,eq

\o\ac(△,∴)

≌△,3过点

作

⊥于点

,⊥,1,

5,正方形

的面积为514在▱中,8,平分∠交

于点

,平分∠交

于点

,且

2,则的长为 3

或

5 ,,:如图

1,平分∠,平分∠,∠∠,,,∠∠又在▱中,∥,∠∠,∠∠,∠∠,∠∠,,又,228,5;如图2,平分∠,平分∠同理可得,,又,228,3综上,的长为

3

或

5三、(本大题共

2

小题,每小题

8

分,满分

16

分)15如图,在矩形

中,,分别是

,边上的点,,∠45°,6,14,求

的长解:过点

作

⊥于点,则

6∠45°,

6设

,则

,614,解得4,即

416如图,∠∠,3,4,3,5,11求证:四边形是平行四边形证明eq

\o\ac(△,:)在 中,4,3,5,,eq

\o\ac(△,∴)

是直角三角形,∠∠90°在

eq

\o\ac(△,Rt) 中,3,4,11,由勾股定理得,即

4(11)(3),解得

8,3835,111183,,,四边形

是平行四边形四、(本大题共

2

小题,每小题

8

分,满分

16

分)17如图,在四边形中,∥,⊥,

交

于点,交

于点,∠∠(1)求证:∥;(2)若

平分∠,∠48°,则∠

24 °解:(1)⊥,∠90°又∥,∠180°∠90°在

eq

\o\ac(△,Rt) 中,∠90°∠,而∠∠,∠90°∠90°∠∠,∥(2)提示:∥,∠48°,∠180°48°132°又平分∠,∠

∠66°由(1)知

∥,∠90°,∠∠90°∠90°66°24°18如图,点

,在

的边

上,,求证:证明:,,四边形

是平行四边形,∥,四边形

是平行四边形,∥,,∥,,四边形

是平行四边形,五、(本大题共

2

小题,每小题

10

分,满分

20

分)19如图,是△的角平分线,点

,分别在边,上,且

∥,∥(1)如图

1,求证:;(2)如图2,若∠∠60°,请直接写出2个面积等于△

面积的一半的三角形或四边形解:(1)∥,∥,四边形

是平行四边形,∠∠,是△的角平分线,∠∠,∠∠,,(2)△eq

\o\ac(△,,) (或四边形

,四边形

)(答案不唯一)提示:∠∠60°,是△的角平分线,是

的中线,eq

\o\ac(△,∴)

的面积eq

\o\ac(△,=)

的面积eq

\o\ac(△,=) 的面积的一半∥,∥,,,四边形

的面积四边形的面积eq

\o\ac(△,=) 的面积的一半20如图,在矩形中,点在边上,连接,以为边向右上方作正方形,作⊥,垂足为

,连接

(1)求证:;(2)若

3,5,当

1

时,求∠的度数解:(1)四边形

是正方形,∠∠∠90°,∠∠90°,∠∠,在△和△中,

∠ ∠ ,∠ ∠

,eq

\o\ac(△,∴)

≌△,(2)在矩形

中,3,5,31,4eq

\o\ac(△,∵)

≌△,4,3,4,∠90°,∠45°六、(本题满分

12

分)21如图,在

和矩形中,与

相交于点

(1)试说明

;(2)若

,求∠的度数解:(1)四边形

是平行四边形,,∥又四边形

是矩形,,∥,,∥,四边形

是平行四边形,(2)连接

四边形

是矩形,又,,eq

\o\ac(△,∴)

是等边三角形,∠60°七、(本题满分

12

分)22如图,在菱形

中,是

上一点,连接

并延长交

的延长线于点,交

于点

(1)求证:;(2)求证:·证明:(1)在菱形

中,,∠∠,又

,eq

\o\ac(△,∴)

≌△,(2)在菱形

中,∥,∠∠由(1)已证得△≌△,∠∠,∠∠又∠∠,eq

\o\ac(△,∴)

∽△, ,即

·八、(本题满分

14

分)23已知正方形

,为射线上的一点,以

为边作正方形,使点在线段

的延长线上,连接

,(1)如图

1,若点

在线段的延长线上,求证:(2)若点

在线段

上如图

2,连接

,当

为

的中点时eq

\o\ac(△,,)判断 的形状,并说明理由;如图

3,设

,,当

平分∠时,求

的值及∠的度数解:(1)在正方形和正方形

中,,,∠∠90°,,eq

\o\ac(