产品人际传播模型课件

产品人际传播模型

姚洪兴，梁洪振

(江苏大学理学院，江苏镇江212013)产品人际传播模型

姚洪兴，梁洪振

(江苏大学理学院，江苏镇江1摘要研究了产品人际间传播模型传播特征，并对于传播产生的后果进行了预测。对于均匀随机状态下证明新产品在一定范围内使用者与非使用者趋于平衡状态。利用最新的复杂网络研究成果构造模型将传播范围最大限度的扩大。有利于企业的产品广告投入效果与成本进行计算，优化投入产出理论分析表明，对于产品人际传播进行策略行为，可以带来有效后果。同时也表明网络的拓扑结构对于产品传播有着重要的影响。关键词：传染病模型、小世界、无标度、营销摘要研究了产品人际间传播模型传播特征，并对于传播产生的后果进21引言

传染病的危害是众所周知的。特别在2003年SARS的传播给世界带来了极大的震惊，使得传染病模型的研究更加重要。今天，通讯、交通发展改变了人们交往形式与生活习惯。我们思考SARS危害同时，如何利用这种传播特性呢?可以利用复杂网络来进行研究。本文在利用类似SIR（SIS）模型基础上，分析产品在人际间宣传的模型，分析复杂网络下的传播特性。1引言

传染病的危害是众所周知的。特别在2003年SAR32连续随机数学模型

2.1假设与记号

传播过程有直接影响因素：使用产品者的数量及分布、可接受人群的数量、传播概率以及人的接受概率。将总人口分为三类：没有接触产品类称为N类(new)，该人群没有使用产品，可能接受产品的宣传；已经使用产品类称为O类(old)，该类人群是传播的起点，通过他们进行宣传；旁观者类称为D类(dislike),他们已经使用过产品或者宣传后不满意而没有接受产品或者使用后没有进行进一步的推广。用N(t)、O(t)、D(t)分别表示时刻三类成员占人口总数的比例。建立下面模型时用到三个假设：(1)限定在某个地方，人口总数M足够大，变量N(t)、O(t)、D(t)连续可微。考虑人口相对稳定即实现动态平衡，人口增加（或减少）率为μ，则人口流动周期为1/μ.(2)三类成员均匀分布，单位时间内一个O类成员与其他类成员接触率为常数α。单位时间内与类成员接触总数为αNO，这是单位时间内类成员增加的数量，称之为传播率。(3)类转为类成员率为γ，人口总数动态平衡下，一个已经使用者推荐周期为1/γ而考虑人口流动时，新产品的传播周期为1/(μ+γ)。2连续随机数学模型

2.1假设与记号

传播过程有直接影响因素42.2NOD模型

模型中总人口分为三类，假设D类成员不再进入N类。三类人口关系可得模型(1)：

由于且前两个方程中不含D，忽略第三个方程，考虑系统(2)2.2NOD模型

模型中总人口分为三类，假设D类成员不再进5由N、O实际含意，区域是正向不变域，N、O在（2）随时间演化总是限定在S内。显然，P0(1,0)是系统（2）的一个奇点，我们叫它传播前平衡点。

令σ=α/(μ+γ)当σ>1时，（2）有正奇点P1(1/σ,μ/α(σ-1))当σ<1时，limN(t)=1(t→+∞)传播前平衡点P0(1,0)在S内是全局渐近稳定的。这也就意味着整个这也就意味着整个人群没有人知道这种新产品，所以也就无法传播，整个演化没有什么变化。当σ>1时，传播前平衡点不稳定，整个人群的平衡状态很快会被打破。由N、O实际含意，区域是正向不变域，N、O6即当σ>1时，没有接触产品的人群与已经使用产品的人群最终趋于一个常数。也就是新产品总是有不能到达的地方。如何能够扩大影响呢？我们在此分析的基础上进行小世界网络的改造。即当σ>1时，没有接触产品的人群与已经使用产品的人群最终趋73无标度网络模型（scale-free）从图论，对于上面模型中的饱和状况最后的结果是一个自组织的随机图，新产品的推广经过一段时间形成许多不连通的树。StanleyMilgram发现,通过平均6人次的熟人传递可以把社会中任意两人联系起来的小世界现象。揭示两个发现∶1)短链效应普遍存在；2)人们可以找到短链。2)说明,网络呈现某种拓扑结构时,仅利用局部信息就可以有效地找到短链。这个发现为产品的传播提供了新的方式。Barabási和Albert发现幂律分布该特性两种生成机制的结果（1）网络连续增添新的节点（2）新节点择优连接。对于整个的产品传播网络，我们几乎不可能做到断链重连。我们的方法是加入策略因子，缩短产品的传播距离(Newman与Watts)。这样对于新产品的推广会使得产品能够在最短的时间内在人们中间传播开来，缩小新产品的研制后商品化的时间。3无标度网络模型（scale-free）从图论，对于上面模8定义个体接受新产品的概率为Pν，从O类转化为D类成员的概率为Pδ，从而定义有效传播率为λ，用个体接受传播概率与个体转为D类成员的概率来衡量网络中产品人际传播的性能。即：λ=Pν/

Pδ定义时刻t接受新产品的密度为ρ，表示时刻接受新产品个体数与人口总数的比值。对于连续随机数学模型由前面的推导可以知道，此种网络当t→+∞时，达到网络的稳态密度ρ.由文献临界传播可以得到接受新产品个体的稳态密度的表达式如下：定义个体接受新产品的概率为Pν，从O类转化为D类成员的概率9如果有效传播速率速率低于此临界值λc，则传播呈指数衰减，无法大面积传播开。我们有这样的经验，在市场上一些产品刚面世就在人们中间迅速地普及，而一些产品却上投入市场后很长时间也没有让多数人知道。虽然现在的媒体不遗余力地宣传，有些产品的销售不能随愿。如果有效传播速率速率低于此临界值λc，则传播呈指数衰减，无法10我们的策略是对现在既有的网络进行改造，对不同的度分布的点以的概率进行宣传。特别地，促进孤立点与度为k的点以的概率P(k)进行联系。在此网络中，我们可以想象如果一个人乐于宣传，那么他向别人宣传的概率比其他人就大；另外，如果一个人需要这种产品他也会向对这种产品了解的人去请教。这也从两个方面解释了，此网络的偏好连接构成了幂律分布的基础，也说明了我们的策略的可行性。我们的策略是对现在既有的网络进行改造，对不同的度分布的点以11接下来讨论λ值的大小。当幂律分布属于无限scale-free网络的度的情况时λc=0，传播的临界值消失了。接下来讨论λ值的大小。12作为产品的宣传限定的区域形成的网络是个有限网络中。在有限网络中[6]，当0≤λ≤1时，scale-free网络没有传播阈值，即λc=0产品的传播总会在整个网络中蔓延开来;当1＜λ≤2时，这时传播的阈值开始出现，但有趋于0的斜率；当λ＞2时，通常的传播阈值真正地出现；当λ＞4时，scale-free网络中的传播与均匀网络几乎有着相同的性质。有限scale-free网络中，总是有最大的最大的连接度记为kc，由节点总数决定。λc是存在的，但是点的度越大λc越小。由文献Pastor-Satorras,VespignanilBornholdtS.HandbookofGraphsandNetworks:FromtheGenometotheInternet,Wiley-VCH,2003令人惊奇地看到即使对于相当小的指数截段(cut-offs)，对于有限scale-free网络的λc是均匀随机网络的λc的1/10。作为产品的宣传限定的区域形成的网络是个有限网络中。在有限网络135结论

通过上面的分析，对于传播过程中施加以不同的λ，可能对于产品的传播产生不同的影响。在产品推广的第一阶段，宣传的重点以全面为主，要注意对于产品信息的收集。不能仅局限于销售量的及实现的利润，要以一定的时间间隔，对于产品的使用分布做出统计。第二阶段，由第一阶段统计结果，在人群中重点对于销售集中的局部地点进行促进产品人际传播的策略。本文论证了产品人际传播的策略的重要性，所得的结论对于产品营销的深入开展具有借鉴意义。5结论

通过上面的分析，对于传播过程中施加以不同的λ14继续的工作1）今后的工作文章中继续对于产品宣传中的具体问题进行分析；2）对于非均匀随机网络中，进行产品策略中的解析问题；3）研究关键点所起到的作用评估；4）优化推广模型。继续的工作1）今后的工作文章中继续对于产品宣传中的具体问题进15关于模型的几点思考BA模型：刘宗华，来映诚模型：关于模型的几点思考BA模型：16陈庆华、史定华的文章：模型A：模型B：

陈庆华、史定华的文章：模型B：17Dorogovtsev模型的价值

引入一个具有无向边的成长网络。初始时t=2，有三点三边组成的三角形。每个时间步长，加入一个具有度为2的节点。另两个节点随机地连到一条边的两端。得到γ=3的网络。Dorogovtsev模型的价值引入一个具有无向边的成长网18THAT’SALL!THANKS.THAT’SALL!19演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！20产品人际传播模型

姚洪兴，梁洪振

(江苏大学理学院，江苏镇江212013)产品人际传播模型

姚洪兴，梁洪振

(江苏大学理学院，江苏镇江21摘要研究了产品人际间传播模型传播特征，并对于传播产生的后果进行了预测。对于均匀随机状态下证明新产品在一定范围内使用者与非使用者趋于平衡状态。利用最新的复杂网络研究成果构造模型将传播范围最大限度的扩大。有利于企业的产品广告投入效果与成本进行计算，优化投入产出理论分析表明，对于产品人际传播进行策略行为，可以带来有效后果。同时也表明网络的拓扑结构对于产品传播有着重要的影响。关键词：传染病模型、小世界、无标度、营销摘要研究了产品人际间传播模型传播特征，并对于传播产生的后果进221引言

传染病的危害是众所周知的。特别在2003年SARS的传播给世界带来了极大的震惊，使得传染病模型的研究更加重要。今天，通讯、交通发展改变了人们交往形式与生活习惯。我们思考SARS危害同时，如何利用这种传播特性呢?可以利用复杂网络来进行研究。本文在利用类似SIR（SIS）模型基础上，分析产品在人际间宣传的模型，分析复杂网络下的传播特性。1引言

传染病的危害是众所周知的。特别在2003年SAR232连续随机数学模型

2.1假设与记号

传播过程有直接影响因素：使用产品者的数量及分布、可接受人群的数量、传播概率以及人的接受概率。将总人口分为三类：没有接触产品类称为N类(new)，该人群没有使用产品，可能接受产品的宣传；已经使用产品类称为O类(old)，该类人群是传播的起点，通过他们进行宣传；旁观者类称为D类(dislike),他们已经使用过产品或者宣传后不满意而没有接受产品或者使用后没有进行进一步的推广。用N(t)、O(t)、D(t)分别表示时刻三类成员占人口总数的比例。建立下面模型时用到三个假设：(1)限定在某个地方，人口总数M足够大，变量N(t)、O(t)、D(t)连续可微。考虑人口相对稳定即实现动态平衡，人口增加（或减少）率为μ，则人口流动周期为1/μ.(2)三类成员均匀分布，单位时间内一个O类成员与其他类成员接触率为常数α。单位时间内与类成员接触总数为αNO，这是单位时间内类成员增加的数量，称之为传播率。(3)类转为类成员率为γ，人口总数动态平衡下，一个已经使用者推荐周期为1/γ而考虑人口流动时，新产品的传播周期为1/(μ+γ)。2连续随机数学模型

2.1假设与记号

传播过程有直接影响因素242.2NOD模型

模型中总人口分为三类，假设D类成员不再进入N类。三类人口关系可得模型(1)：

由于且前两个方程中不含D，忽略第三个方程，考虑系统(2)2.2NOD模型

模型中总人口分为三类，假设D类成员不再进25由N、O实际含意，区域是正向不变域，N、O在（2）随时间演化总是限定在S内。显然，P0(1,0)是系统（2）的一个奇点，我们叫它传播前平衡点。

令σ=α/(μ+γ)当σ>1时，（2）有正奇点P1(1/σ,μ/α(σ-1))当σ<1时，limN(t)=1(t→+∞)传播前平衡点P0(1,0)在S内是全局渐近稳定的。这也就意味着整个这也就意味着整个人群没有人知道这种新产品，所以也就无法传播，整个演化没有什么变化。当σ>1时，传播前平衡点不稳定，整个人群的平衡状态很快会被打破。由N、O实际含意，区域是正向不变域，N、O26即当σ>1时，没有接触产品的人群与已经使用产品的人群最终趋于一个常数。也就是新产品总是有不能到达的地方。如何能够扩大影响呢？我们在此分析的基础上进行小世界网络的改造。即当σ>1时，没有接触产品的人群与已经使用产品的人群最终趋273无标度网络模型（scale-free）从图论，对于上面模型中的饱和状况最后的结果是一个自组织的随机图，新产品的推广经过一段时间形成许多不连通的树。StanleyMilgram发现,通过平均6人次的熟人传递可以把社会中任意两人联系起来的小世界现象。揭示两个发现∶1)短链效应普遍存在；2)人们可以找到短链。2)说明,网络呈现某种拓扑结构时,仅利用局部信息就可以有效地找到短链。这个发现为产品的传播提供了新的方式。Barabási和Albert发现幂律分布该特性两种生成机制的结果（1）网络连续增添新的节点（2）新节点择优连接。对于整个的产品传播网络，我们几乎不可能做到断链重连。我们的方法是加入策略因子，缩短产品的传播距离(Newman与Watts)。这样对于新产品的推广会使得产品能够在最短的时间内在人们中间传播开来，缩小新产品的研制后商品化的时间。3无标度网络模型（scale-free）从图论，对于上面模28定义个体接受新产品的概率为Pν，从O类转化为D类成员的概率为Pδ，从而定义有效传播率为λ，用个体接受传播概率与个体转为D类成员的概率来衡量网络中产品人际传播的性能。即：λ=Pν/

Pδ定义时刻t接受新产品的密度为ρ，表示时刻接受新产品个体数与人口总数的比值。对于连续随机数学模型由前面的推导可以知道，此种网络当t→+∞时，达到网络的稳态密度ρ.由文献临界传播可以得到接受新产品个体的稳态密度的表达式如下：定义个体接受新产品的概率为Pν，从O类转化为D类成员的概率29如果有效传播速率速率低于此临界值λc，则传播呈指数衰减，无法大面积传播开。我们有这样的经验，在市场上一些产品刚面世就在人们中间迅速地普及，而一些产品却上投入市场后很长时间也没有让多数人知道。虽然现在的媒体不遗余力地宣传，有些产品的销售不能随愿。如果有效传播速率速率低于此临界值λc，则传播呈指数衰减，无法30我们的策略是对现在既有的网络进行改造，对不同的度分布的点以的概率进行宣传。特别地，促进孤立点与度为k的点以的概率P(k)进行联系。在此网络中，我们可以想象如果一个人乐于宣传，那么他向别人宣传的概率比其他人就大；另外，如果一个人需要这种产品他也会向对这种产品了解的人去请教。这也从两个方面解释了，此网络的偏好连接构成了幂律分布的基础，也说明了我们的策略的可行性。我们的策略是对现在既有的网络进行改造，对不同的度分布的点以31接下来讨论λ值的大小。当幂律分布属于无限scale-free网络的度的情况时λc=0，传播的临界值消失了。接下来讨论λ值的大小。32作为产品的宣传限定的区域形成的网络是个有限网络中。在有限网络中[6]，当0≤λ≤1时，scale-free网络没有传播阈值，即λc=0产品的传播总会在整个网络中蔓延开来;当1＜λ≤2时，这时传播的阈值开始出现，但有趋于0的斜率；当λ＞2时，通常的传播阈值真正地出现；当λ＞4时，scale-free网络中的传播与均匀网络几乎有着相同的性质。有限scale-free网络中，总是有最大的最大的连接度记为kc，由节点总数决定。λc是存在的，但是点的度越大λc越小。由文献Pastor-Satorras,VespignanilBornholdtS.HandbookofGraphsandNetworks:FromtheGenometotheInternet