三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形测试题(含答案)三角函数及解三角形测试题(含答案)三角函数及解三角形测试题(含答案)三角函数及解三角形测试题(含答案)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:三角函数及解三角形一、选择题：1．设是锐角则（）A.B.C.D.2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(A)A．5海里B．5eq\r(3)海里C．10海里D．10eq\r(3)海里3．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A．3B．2\f(3,2) \f(2,3)4．已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于则的单调递增区间是（）A.B.C.D.［5．圆的半径为为该圆的内接三角形的三边，若则三角形的面积为（）C.D.6．已知且则等于(C)A．－eq\f(1,7)B．－7C．eq\f(1,7)D．77．锐角三角形中分别是三内角的对边设则的取值范围是（D）A．（﹣2，2） B．（0，2）C．（，2） D．（，）8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D)A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋29．函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点成中心对称（）A.向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移10．如果函数的图象关于直线对称，那么（）A．B．-C．-D．11．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2eq\r(2)，则该函数的一条对称轴为(C)A．x＝eq\f(2,π)B．x＝eq\f(π,2)C．x＝1D．x＝212．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq\f(cosA－3cosC,cosB)＝eq\f(3c－a,b)，则eq\f(sinC,sinA)的值为(D)A．2\f(1,3)C．2eq\r(3)D．3二、填空题：13．已知则_____.14．在中角，，的对边分别是，，，若，则________15．将函数f(x)＝sinx＋cosx的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为eq\f(3π,4)____．16．已知函数的图象如图所示，则=________.17．在中,若则。18．在中所对的边分别为且满足则；若则三、解答题：19．已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的单调递减区间.解：(Ⅰ)的最小正周期为.----------------------------------7分(Ⅱ)当时，函数单调递减,即的递减区间为：,由=,所以的递减区间为：.------------------------------------13分20．向量m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋eq\f(π,6)))，设函数g(x)＝m·n(a∈R，且a为常数)．(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在[0，eq\f(π,3))上的最大值与最小值之和为7，求a的值．[解析]g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋eq\f(π,6))＝eq\r(3)sin2x－2sin2x＋a＋1＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＋a＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋a(1)g(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋a，T＝π.(2)∵0≤x<eq\f(π,3)，∴eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)时，ymax＝2＋a.当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，即x＝0时，ymin＝1＋a，故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2.21.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB（1）求cosB的值；（2）若·=2，b=2,求a和c22．在中,分别是角的对边,已知向量,,且∥.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.23．在中的对边分别为已知且.(1)求角C的大小；(2)求的面积．[解析](1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2eq\f(A＋B,2)－cos2C＝eq\f(7,2).∴4cos2eq\f(C,2)－cos2C＝eq\f(7,2)，∴4·eq\f(1＋cosC,2)－(2cos2C－1)＝eq\f(7,2)，∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝eq\f(1,2)，∵0°<C<180°，∴C＝60°.(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴7＝(a＋b)2－3ab，解得ab＝6.∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).24．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(4,5)，0<α<eq\f(π,3)，求cosα的值．[解析](1)由图象知A＝1f(x)的最小正周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2将点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))代入f(x)的解析式得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)故函数f(x)的解析式为f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(4,5)，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，又0<α<eq\f(π,3)，∴eq\f(π,6)<α＋eq\f(π,6)<eq\f(π,2)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(3,5).又cosα＝[(α＋eq\f(π,6))－eq\f(π,6)]＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))coseq\f(π,6)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))sineq\f(π,6)＝eq\f(3\r(3)＋4,10).25．设△的内角的对边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ），……………2分由正弦定理得，在△中，，即，，……………4分．……………6分（Ⅱ），由正弦定理得，……………8分由余弦定理，得，……………10分解得，∴．……………13分26．在△ABC中，已知A＝eq\f(π,4)，cosB＝eq\f(2\r(5),5).(1)求cosC的值；(2)若BC＝2eq\r(5)，D为AB的中点，求CD的长．27．已知函数f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(|φ|<eq\f(π,2))，且函数y＝f(2x＋eq\f(π,4))的图象关于直线x＝eq\f(7π,24)对称．(1)求φ的值；(2)若eq\f(π,3)<α<eq\f(5π,12)，且f(α)＝eq\f(4,5)