习题讲解01课件

电磁场与电磁波习题讲解（一）静电场的基本内容电荷的基本运算

库仑定律静电力静电场的基本方程微分形式积分形式电位静电场的基本内容电介质的极化本构关系极化电荷导体间的电容边界条件其他点电荷的电场强度及电位无限长线电荷的电场强度和习题讲解一2.3一个点电荷+q位于(-a,0,0)处，另一个点电荷-2q位于(a,0,0)处，求电位等于零的面；空间中有电场强度等于零的点吗？解：电场强度为零要求两个点电荷产生的电场强度矢量大小相等，方向相反。因此，空间中若存在电场强度等于零的点，该点必在两个点电荷的连线上，即在两个点电荷的连线上，电场强度为所以有习题讲解一2.7半径分别为a和b（a>b），球心距离为c（c<a-b）的两球面间均匀分布有体密度为ρV的电荷，如图所示。求空间各区域的电通量密度。解：由于两球面间的电荷不是球对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为b的小球面内看作同时具有体密度分别为±ρV的两种电荷分布，这样在半径为a的大球体内具有体密度为ρV的均匀电荷分布，而在半径为b的小球体内则具有体密度为－ρV的均匀电荷分布。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。习题讲解一2.7半径分别为a和b（a>b），球心距离为c（c<a-b）的两球面间均匀分布有体密度为ρV的电荷，如图所示。求空间各区域的电通量密度。解：以球体a的球心为原点建立球坐标系，设场点为P(r)，场点到球体b球心的距离矢量为r’。分三种情形讨论。如果场点位于大球体外的区域，则大小球体产生的电场强度分别为总电场强度为习题讲解一2.7半径分别为a和b（a>b），球心距离为c（c<a-b）的两球面间均匀分布有体密度为ρV的电荷，如图所示。求空间各区域的电通量密度。解：如果场点位于大球体内的实心区域，则大小球体产生的电场强度分别为总电场强度为习题讲解一2.11电场中一半径为a的介质球，已知球内、外的电位函数分别为此介质球表面的边界条件如何？计算球表面的电荷密度。解：在球表面上有所以在边界上有习题讲解一2.11电场中一半径为a的介质球，已知球内、外的电位函数分别为此介质球表面的边界条件如何？计算球表面的电荷密度。解：球表面的束缚面电荷密度为恒定电场的基本内容导电媒质本构关系（同时也是欧姆定律的微分形式）焦耳定律的微分形式导电媒质中电极间的电导边界条件半球形电极的接地电阻和习题讲解二2.17

一个有两层介质(ε1,ε2)的平行板电容器，两种介质的电导率分别为σ1和σ2，电容器极板的面积为S，如图所示。在外加电压为U时，求：(1)电容器的电场强度；(2)两种介质分界面上表面的自由电荷密度；(3)电容器的漏电导；(4)当满足参数σ1ε2=σ2ε1时，问G/C=?（C为电容器电容）。解：电容器极板间存在漏电流。由边界条件由习题讲解二2.17

一个有两层介质(ε1,ε2)的平行板电容器，两种介质的电导率分别为σ1和σ2，电容器极板的面积为S，如图所示。在外加电压为U时，求：(1)电容器的电场强度；(2)两种介质分界面上表面的自由电荷密度；(3)电容器的漏电导；(4)当满足参数σ1ε2=σ2ε1时，问G/C=?（C为电容器电容）。解：恒定磁场的基本内容磁场的基本运算磁通密度与电流的关系磁场力恒定磁场基本方程微分形式积分形式磁矢位恒定磁场的基本内容磁介质的磁化本构关系磁化电流边界条件其他无限长线电流的磁场强度自感和互感和习题讲解三4.4

如果在半径为a，电流为I的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b的圆柱空腔，两轴线间距离为c，且c+b<a。求空腔内的磁通密度。解：其次，设场点为P(r)，场点到圆柱a轴心的距离矢量为ρ，到圆柱b轴心的距离矢量为ρ’。当场点位于空腔内时，圆柱a和b产生的磁通密度分别为习题讲解三4.4

如果在半径为a，电流为I的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b的圆柱空腔，两轴线间距离为c，且c+b<a。求空腔内的磁通密度。解：所以合磁通密度为空腔内的磁场是一个匀强磁场。4.10

已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为μ1和μ2的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。解：由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界面上的磁场只有法向分量，且根据边界条件，有在分界面两侧作一个小矩形回路，分别就真空和存在介质两种不同情况，应用安培环路定律即可导出H1、H2与H的关系。

习题讲解三4.10

已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为μ1和μ2的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。解：在分界面两侧，作一个尺寸为2△h×△l的小矩形回路，如图所示。根据安培环路定律，有如果将平面电流回路两侧的介质换成真空，有

习题讲解三4.17如图所示，无限长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面。证明：它们之间的互感为解：设直导线中的电流为I，则其产生的磁通密度为直导线与矩形回路交链的磁通为习题讲解三4.17如图