二次函数中的系数a,b,c符号课件

X（a、b、c、△等符号）二次函数中的符号问题1

二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)xyo2a的作用:(1)决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下.(2)决定形状:︱a︱相同,则形状相同.︱a︱不同,则形状不同.(3)决定开口大小:︱a︱越大,则开口越小.︱a︱越小,则开口越大.(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值.a<0时,有最高点,有最大值.(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大.a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小.3c的作用:决定抛物线与y轴的交点：c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴

c＝０时,抛物线过原点

c＜０时,抛物线交于y轴的负半轴5b2-4ac的作用:

决定抛物线与x轴的交点：

b2-4ac

＞０时,抛物线与x轴有两个交点

b2-4ac

＝０时,抛物线与x轴有一个交点

b2-4ac

＜０时,抛物线于x轴没有交点b2-4ac

≥０时,抛物线于x轴总有交点6回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.a(0,C)直线x=-7归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=08归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=010xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo用心练一练!12-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………xyo1-12141.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2用心试一试!15２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C16利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；17快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy18抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：20抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：21练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD23练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B244.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.1MOBAyx1想一想：26则正确的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<4ac训练1：抛物线y=ax２+bx+c如图所示，B.a<0,b>0,c<0,b２<4acC.a<0,b>0,c>0,b２

>

4acD.a>0,b<0,c<0,b２

>

4acB27则有：A.a+b+c<0训练2：如图所示抛物线y=ax２+bx+c，B.a+b+c=0C.a+b+c>0D.a+b+c符号不定A28训练4:如图,x＝1是抛物线y=ax２+bx+c的对称轴，则3b－2c

0>分析：∵x＝1是对称轴又∵x＝－1时，y<0∴a－b＋c<0变形可得：3b－2c>0将*代入：－b－b＋c<012∴－

＝1，a＝－b

*b2a1230则a、b、c的大小关系是A.a>b=c训练5：抛物线表示函数y=ax２+bx+c的图像,B.a>c>bC.a>b>cD.a、b、c大小关系不确定分析：a>0，b<0，c<0隐含：a－b＋c<0∴c－b<－ac－b<0c<bc31a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像可能是训练6:如图已知二次函数y=ax２+bx+c,如果D分析：∵a＋b＋c=0∴a、c必异号且a>b>c故a>0，c<032b＋c＝0则图像经过

点A.(－1，－1)训练7：二次函数y=x２+bx+c中，如果B.(1，1)C.(1，－1)D.(－1，1)分析：若得b＋c＝0B必取x＝1，此时y＝1＋b＋c＝1∴点（1，1）在抛物线上33训练8：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD34这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……35归纳小结：（1）二次函数y=ax2+bx+c