机械能守恒定律第五讲

机械能守恒定律物理讲师黄明理

1考点透视

1.1考纲要求

1.3近三年的考题2知识和能力2.1机械能守恒定律的理论推导2.1.1建模如图,质量为m的小球从光滑曲面上滑下,当它到达高度为h1的位置A时,速度大小为v1;当它继续滑下到高度为h2的位置B时,速度大小为v2.2.1.2推导

特别提醒:第一轮复习要重视物理规律的推导过程,因为通过推导,可以掌握物理规律之间的联系,从而更好的理解物理规律和应用物2.2机械能守恒定律的文字表述

在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.注意:1.该定律是有两部分组成的,一部分是条件,即在只有重力或弹力做功2.对条件的理解(1)在只有重力做功的条件下,机械能守恒,如:自由落体,动能和重2.3机械能守恒定律的公式表述2.4机械能是否守恒的判定(1)利用机械能的定义判断(直接判断):如，物体在水平面上匀速运动,其动能、势能均不变,机械能不变.如，一个物体沿斜面匀速下滑,其动能不变重力势能减少,其机械能减少.(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒.如：①单摆②所有的抛体③物体沿光滑曲面下滑ABF30°图42.4机械能是否守恒的判定(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒.如：轻质横杆上固定着两质量相等的小球，从水平位置转动到竖直位置的过程中系统机械能守恒，因为系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化。特别提醒应该记住的机械能守恒的典例有【例1】如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(

)A．甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒B．乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒C．丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B系统机械能守恒D．丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒【例1】如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(

)解析:在乙图中，物体B沿光滑斜面下滑的同时，斜面向右运动,如图，物体B除受重力外,还受弹力,弹力与位移夹钝角，对B做负功,所以B机械能不守恒。但从能量特点看A、B组成的系统。机械能守恒,B错.AB注意：A、B组成的系统机械能守恒，因为没有转化出其它形式的能。【例1】如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(

)A．甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒B．乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒C．丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B系统机械能守恒D．丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒【例2】木块静止挂在绳子下端,一子弹以水平速度射入木块并留在其中,再与木块一起共同摆到一定高度如图所示,从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中,下列说法正确的是(

)A.子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒C.子弹和木块总机械能守恒D.子弹和木块上摆过程中机械能守恒【例2】木块静止挂在绳子下端,一子弹以水平速度射入木块并留在其中,再与木块一起共同摆到一定高度如图所示,从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中,下列说法正确的是(

)A.子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒C.子弹和木块总机械能守恒D.子弹和木块上摆过程中机械能守恒题后反思:应用机械能守恒的方法步骤2.5机械能守恒定律的应用2.5.1一个研究对象一个运动过程【例3】某游乐场过山车模拟简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.问:(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少?(2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少?【例3】某游乐场过山车模拟简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.问:(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少?【例3】某游乐场过山车模拟简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.问:(2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少?2.5.2一个研究对象多个运动过程【例4】

如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53º,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处有一质量m＝1kg的小球由静止滑下,经过B、C两点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点【例4】

如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53º,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处有一质量m＝1kg的小球由静止滑下,经过B、C两点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点时的速度大小Vs=8m/s,已知A点距地面的高度H＝10m,B点距地面的高度h＝5m,设以MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域,g取10m/s2,cos53º=0.6,求:(1)小球经过B点时的速度为多大?【例4】

如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53º,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处有一质量m＝1kg的小球由静止滑下,经过B、C两点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点时的速度大小Vs=8m/s,已知A点距地面的高度H＝10m,B点距地面的高度h＝5m,设以MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域,g取10m/s2,cos53º=0.6,求:(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大?【例4】

如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53º,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处有一质量m＝1kg的小球由静止滑下,经过B、C两点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点时的速度大小Vs=8m/s,已知A点距地面的高度H＝10m,B点距地面的高度h＝5m,设以MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域,g取10m/s2,cos53º=0.6,求:(3)小球从D点抛出后,受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功.题后反思:1.对“只有重力或弹力做功”的理解(1)在条件“只有重力或弹力做功”中的“弹力”指的是像弹簧一类发生弹性2.应注意的问题(1)列方程时,选取的表达角度不同,表达式不同,对参考平面的选取要求也2.5.3两个研究对象绳连体【例5】(2012·上海卷,16)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍.当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高,将A由静止释放,B上升的最大高度是

(

)【例6】质量别为m和M(其中M=2m)的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,在杆的中点O处有一个固定转轴,如