《兽医统计学》06统计推断概述

第四章统计推断概述4.1抽样分布4.2参数估计4.3假设检验 1）基本原理 2）基本步骤

3）相关概念4.3.3假设检验相关概念双侧检验和单侧检验Ⅰ型和Ⅱ型错误（1）双侧检验与单侧检验：问题的提出？根据H0与Ha的不同，否定域在抽样分布中的位置可能是双侧，也可能是单侧（左侧或右侧），检验便有双侧与单侧的分别。双尾否定域示意图

接受域否定域否定域双侧检验（两尾检验）：否定域分别位于检验统计量抽样分布的两个尾部。单侧检验或一尾检验：否定域只位于检验统计量抽样分布的一个尾部。单侧检验的否定域

否定域否定域接受域接受域标准正态分布N(0,1)0.5αUα-Uα1-α1-ααU2α0.5α双侧检验接受域否定域单侧检验在相同的α下，单侧检验否定域临界值的绝对值小于双侧检验否定域临界值的绝对值，因而检验统计量的观测值更容易落在否定域中，意味着检验的灵敏度更高。0.5α1-α接受域否定域α0.5αUαU2α-Uα单、双侧检验的关系双侧tα单侧tα>双侧检验显著，单侧检验一定显著；单侧检验显著，双侧检验不一定显著；如何选择单、双侧检验:参考原则（2）如果根据专业知识无法判断优劣，如一项新技术、新措施或研制的一种新药物是否优于原型；两种不同的技术、措施或药物间的比较（一）选择双侧检验（1）研究者只关心两总体均数是否有差异，不考虑总体平均值谁大谁小时；如果根据专业知识可以判断优劣：例：根据药理知识判断，某两种药物同时使用，其疗效一定高于原药单独使用；根据专业知识，作为饲料资源的农副产品或肉食品中有毒、有害物质的含量不能高于某一规定值等。

（二）选择单侧检验例某地区10年前普查时，13岁男孩平均身高为1.51m，现抽查200个12.5岁~13.5岁男孩，平均身高为1.53m，标准差为0.073m,问10年来该地区男孩身高是否有明显增长？

解：由于生活改善，孩子身高有增无减，并且题目也是问身高是否有增长，因此本例选择单侧检验。例中总体均值未知，要判断

是否成立？

选择为，为，t=3.87，查t分布表得到单侧分位数

t0.05(199)≈t0.05(120)=1.658，

t0.01(199)≈t0.01(120)=2.358，

t>t0.01(199)，∴有极显著差异，拒绝H0，应该认为10年来该地区男孩身高有明显增长。（2）统计假设检验的两类错误：Ⅰ型和Ⅱ型错误错误根源：假设检验是根据一定的概率标准对总体特征作出推断Ⅰ类错误（typeⅠerror)：

α错误，弃真Ⅱ类错误（typeⅡerror)：β错误，纳伪拒绝H0接受H0假定一个正态总体，μ0＝300，σ2＝625以样本容量n=4抽样，～N（300，156.2)α＝0.05,则接受域CI95%(275.5,324.5)N（300，156.2)1-α=0.95275.5324.5300300310275.5324.5接受域H0μ0μCI95%(275.5,324.5)N（310，156.2)假定另一个正态总体，μ＝310，σ2＝625以样本容量n=4抽样，～N（310，156.2)则H0

：μ＝μ0ββ计算：α＝0.05275.5300310324.5β=0.8741接受域设μ=310，当以n=4抽样时，y的均值有87.41%落在μ0=300的分布的α=0.05的接受域内，因而不能拒绝（接受）H0，

：结论（μ=μ0）错误的概率为β=0.8741，纳伪概率为0.8741.μμ0CI95%(275.5,324.5)H0

：μ＝μ0300310β接受域H0犯β错误的概率示意图

α减小，β增大在实际工作中如何既减少α错误，又减少β错误？267.75300332.25350β=0.0778接受域犯β错误的概率示意图

设μ=350，当以n=4抽样时，y的均值只有7.78%落在μ0=300的分布的α=0.01的接受域内，因而不能辨别H0

：μ=μ0为错误的概率为β=0.0778。μμ0CI99%(267.75,332.25)

真实差异大小295.1300304.9310β=0.0207接受域图犯β错误的概率示意图

设μ1=310，当以n=100抽样时，y的均值只有2.07%落在μ0=300的分布的α=0.05的接受域内，因而不能辨别H0

：μ=μ0为错误的概率为β=0.0207。μ0CI95%(295.1,304.9)μ1

样本大小在实际工作中如何既减少α错误，又减少β错误？合理的实验设计和正确的实验技术α的适当选取

反之，若检验纽扣，则即使有废品率稍高的产品进入市场（第二类错误），也不会造成太大的损失，而报废一批产品损失就很大（第一类错误），因此要减小。例若问题为药品出厂检验，零假设为合格，备择假设为不合格。第一类错误为实际合格，判为不合格，工厂承受经济损失;第二类错误为实际不合格，判为合格，出厂后可能引起严重的索赔问题。权衡利弊，第二类错误危害性大。因此，应取较大的，以减小。TypeIandTypeIIErrors-MakingMistakesintheJusticeSystemⅠ型和Ⅱ型错误应用实例：美国司法系统H0：innocent，Ha：guiltyfigure1.Distributionofpossiblewitnessesinatrialwhentheaccusedisinnocentfigure2.Distributionofpossiblewitnessesinatrialwhentheaccusedisinnocent,showingtheprobableoutcomeswithasinglewitness.figure3.Distributionofpossiblewitnessesinatrialshowingtheprobableoutcomeswithasinglewitnessiftheaccusedisinnocentornotclearlyguilty.figure5.Theeffectsofincreasingsamplesizeorinotherwords,numberofindependentwitnesses.figure4.Distributionofpossiblewitnessesinatrialshowingtheprobableoutcomeswithasinglewitnessiftheaccusedisinnocentorobviouslyguilty..Asshowninfigure5anincreaseofsamplesizenarrowsthedistribution.Why?Becausethedistributionrepresentstheaverageoftheentiresampleinsteadofjustasingledatapoint.双侧检验（两尾检验，two-tailedte