最新公开课第6单元分数的加法和减法

第6单元分数的加法和减法第1课时同分母分数加、减法【教学内容】教材第89页例1,第90页“做一做”,第91页练习二十三第5题。【教学目标】1使学生理解分数加减法的意义与整数加减法意义相同,掌握同分母分数加减法的算理,能正确迅速地进行同分母分数加减法计算。2培养学生的思维能力、迁移能力和分析问题的能力。3通过学生的自主探索、合作交流,培养学生的合作意识,增强学好数学的信心。【教学重点】理解分数加、减法的意义,正确计算同分母分数加、减法。【教学难点】理解同分母分数加、减法的算理。【教学准备】,学生每人准备两张圆形纸。教学过程教师批注一、复习旧知出示:1填空。138表示把单位“1”平均分成份,取其中的份。它的分数单位是278的分数单位是。47是4个。3个1531里面有个15,即是41=()8=()2=()7=()a2约分:68=510=39二、探究新知,明确算法课件出示教材第89页例1主题图。1从图中,你获得了哪些数学信息学生汇报2根据这些信息,你能提出什么数学问题根据学生汇报,用出示问题:爸爸和妈妈一共吃了多少块饼爸爸比妈妈多吃了多少块饼爸爸和妈妈一共吃了多少张饼爸爸比妈妈多吃了多少张饼3前两个问题非常简单,我们一起来列式解答。学生解答,课件展示。4后两个问题该如何列式,计算结果是多少呢请同学们讨论学生小组讨论,全班汇报,教师板书算式,并引导学生说出为什么这样列式。总结:分数加减法的意义和整数加减法的意义相同。5请仔细观察,这两个算式中的分数有什么共同点学生汇报,教师揭示课题并板书:同分母分数加、减法。2探究同分母分数相加的算理和计算方法。1你能计算出3818的结果吗请同学们先独立计算,再小组合作,在学具上涂一涂、画一画,2组织学生汇报计算方法,教师引导学生发现:38和18的分母相同,也就是分数单位相同,都是18。所以可以把3个18和1个18直接加起来,它们的和等于4个183根据刚才的计算过程,说说怎样计算同分母分数的加法。学生小组交流,全班汇报。4小结:同分母分数相加,分子相加,分母不变。3自主学习同分母分数减法的算法。138和18可以直接相减吗为什么计算的结果是多少小组合作交流2计算时为什么分母不变计算结果应该注意什么学生汇报。引导学生说出被减数和减数的分数单位相同,就是3个18减去1个18,等于28,计算结果要约分,3引导学生归纳同分母分数减法的计算方法。学生小组交流,全班汇报。小结:同分母分数相减,分子相减,分母不变。4归纳概括同分母分数加、减法的算法。学生交流讨论,共同归纳概括。小结:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。三、巩固练习1教材第90页“做一做”第1题,学生独立完成,班内汇报。2教材第90页“做一做”第2题,学生独立完成,集体订正,说说是怎样计算的,说说计算结果要注意什么。3教材第91页练习二十三第5题,独立完成,全班交流。四、课堂小结1通过本节课的学习,你有什么收获学生汇报2同分母分数加、减法的计算方法是什么全班回答五、布置作业完成《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】同分母分数加、减法3818=3+18=38-18=3-1同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。计算结果能约分的要约分。【教学反思】[成功之处]1从学生熟悉的日常生活情境引入教学,把知识的学习转化为解决现实生活中的问题,沟通了数学与现实生活的密切联系,激发学生的学习兴趣。2关注新旧知识间的联系,用旧知铺垫,帮助学生快速启动旧知,并将已有的学习经验迁移转化为新知识的学习,从而理解分数加、减法的意义。3巧借学具,数形结合,深刻理解同分母分数加法的算理和计算方法,又为学生探究同分母分数减法进行了铺垫。同时借助已有知识经验,理解结果不是最简分数的应化成最简分数。4让学生在自主学习、自主探索的过程中,化被动为主动,变接受为发现,获得自主探索的成功感受。同时,总结归纳出计算法则,让学生进一步感受同分母分数加减法的计算方法,培养学生的归纳、概括能力。[不足之处]在练习时,个别学生计算整数加、减法出现困难,这是在课前没有想到的。[再教设计]利用演示整数加、减法的算理,帮助学生掌握整数加、减法的计算方法。第2课时异分母分数加、减法【教学内容】教材第93页例1及“做一做”,第94页“做一做”,第95页练习二十四第5题。【教学目标】1通过直观的操作活动,理解异分母分数加、减法的算理,能正确计算异分母分数的加、减法。2使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法,能运用计算解决一些简单的实际问题。3在探索计算方法的过程中,体会数学知识间的内在联系,感受“转化”思想在解决新问题中的价值,体会数学与现实生活的联系。【教学重点】理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法。【教学难点】体会数学知识间的内在联系,感受“转化”思想在解决新问题中的价值。【教学准备】、学生每人准备两张圆形纸。教学过程教师批注一、复习铺垫,情境导入课件出示:14和10的最小公倍数是,8和4的最小公倍数是。2把每组中的两个分数通分。58和133课件出示教材第93页例1情境图,根据图中的信息你能提出哪些用加、减法计算的数学问题并列出算式。学生汇报,根据学生汇报板书:310310,32014,310-33观察这些算式哪些是我们前面已经学习过的,计算结果是多少4同分母分数加、减法的计算方法是什么学生汇报5其他的算式你们能直接计算出结果吗为什么引出课题。二、探究新知1学习异分母分数加法。1出示教材第93页例11,学生列出算式。2请同学们以小组为单位,通过分一分、画一画的方法尝试计算出结果,再想想还有没有其他的计算方法。学生小组合作探究,教师深入指导,组织汇报。3你们觉得哪种方法更实用全班交流总结:从画图法可以看出,分数单位统一了,两个分数就能直接相加了,但是操作过程比较繁琐。“通分法”与“画图法”的道理相同,就是运用学过的通分的知识,把两个分数转化成同分母的分数,再计算。能想到将分数化成小数再计算的同学非常聪明,计算的方法也是正确的,但是有的时候,分数不能化成有限小数,就不能计算出准确的结果,这种方法是有局限性的。4你们能归纳出异分母分数加法的计算方法吗学生汇报教师小结:计算异分母分数加法时,先通分转化成同分母分数,再按照同分母分数加法的法则计算。5教材第93页“做一做”。学生独立完成,集体订正。2学习异分母分数减法。1出示教材第93页例12,如何比较这两个分数的大小呢学生汇报2要求这两个数的差,该怎么列式计算学生小组合作学习3组织学生汇报,并用动画演示算理。3总结方法。1异分母分数加、减法的计算方法是什么学生汇报2计算结果不是最简分数怎么办学生回答三、巩固练习1教材第94页“做一做”第1题,小组合作完成,比一比哪个小组做得快。学生小组活动,完成后全班汇报,要说一说验算的方法。2教材第94页“做一做”第2题,学生独立完成,集体订正。3教材第95页练习二十四第5题,学生独立完成,全班汇报,要说出原来的题为什么错了。4在学习新知识前,我们看图提问列出的算式都能计算了吧!现在就请你们将这些题计算完成。学生独立计算,集体订正。四、课堂小结这节课我们学习了异分母分数加、减法,大家来说一说自己有什么收获。学生汇报五、布置作业完成《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】异分母分数加、减法310310,32014,310-31014=620520=1120310>320310异分母分数相加、减,先通分,再按同分母分数加、减法的法则计算。【教学反思】[成功之处]1由例1情境图导入,让学生提出问题并列出算式,体现了数学与生活实际间的密切联系,培养了学生提出问题、解决问题的能力;由学生列出的算式归类,找出同分母分数加减法算式并口算、汇报计算方法,唤起学生对旧知识的回忆。接着,引导学生观察其他算式与同分母加减算式的不同,引出课题,使学生已有的知识经验与新知产生冲突,激起学生强烈的求知欲望。2在异分母分数加减方法的探究中,引导学生通过动手操作、自主探索等多种方式,亲身经历探究发现,从而体验感悟算理。学生经历探索与感悟的过程,对算理的理解十分深刻。[不足之处]由于课前对学生操作能力估计不足,在探索异分母分数加法的计算方法时花费时间太多。[再教设计]平时教学中要重视学生实践操作能力的培养,学生活动有困难时及时给予必要的指导和帮助。第3课时分数加减混合运算【教学内容】教材第97页例1,第98页“做一做”第1题,教材第100页练习二十五第2,3题。【教学目标】1理解混合运算的意义,理解和掌握分数加减混合运算的顺序和方法。2培养学生迁移、类推和归纳、概括能力。3体会分数加减法混合运算在生活、生产中的广泛应用,渗透环保教育。【教学重点】掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。【教学难点】分数加减混合运算的算理。【教学准备】。教学过程教师批注一、复习导入课件出示。1直接说出下面各题的结果。1656=47-27710-310=1-25=12先说说运算顺序,再计算。1128-1316-4212学生完成练习,明确整数加减混合运算的运算顺序。3整数加减混合运算与分数加减混合运算有什么关系呢这节课,我们学习分数加减混合运算。板书课题二、探究新知1教学教材例11。1出示教材第97页例1主题图,请你用自己的语言说说例1的内容。学生汇报2出示例1第1题。森林部分指的是什么这个问题怎样列式学生汇报,教师板书算式。3这个算式该如何计算请同学们以小组为单位探索计算方法,进行计算。学生小组探究,教师指导。4组织学生汇报计算方法过程。分步通分,一起通分。5你觉得哪种方法更好学生汇报。小结:分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同,计算时可以分步通分,也可以一次通分,要根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。2教学教材例12。1出示例1第2题。从题中能收集到哪些信息问题是什么学生汇报2“裸露地面储存的地下水占降水的几分之几”是把什么看作单位“1”该如何列式学生汇报,引导学生列出两个不同的算式。3比较两种方法有什么不同,带小括号的分数在混合运算中该怎样计算学生汇报4请同学们同桌合作计算这两个算式。同桌合作学习,班内展示计算过程。5比一比,森林和裸露地面降水转化情况,你有什么发现学生汇报:森林储存地下水的能力是裸露地面的7倍。发现这种情况,你想说什么保护森林资源小结:我们要行动起来,一起绿化环境,保护森林,保护水资源。3总结分数加减混合运算的计算过程。学生汇报小结:分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同,按照从左到右的顺序进行计算;有小括号应先算小括号里的。三、巩固练习1教材第98页“做一做”第1题,学生小组合作完成,全班交流。1观察上下两题,有什么异同学生观察、汇报。2这一点细微的差别有什么影响学生汇报:运算顺序不同,计算结果可能也会不同。提醒学生计算时先要确定正确的运算顺序。2教材第100页练习二十五第2题。独立完成,全班交流。3教材第100页练习二十五第3题。学生独立完成,集体订正。四、课堂小结这节课,我们学习了什么知识你有什么收获学生汇报在计算分数加减混合运算时应注意什么学生汇报五、布置作业完成《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】分数加减混合运算12310-15

=510310-210

=810-210=3512310-15

=510310-15

=45-15=351-1120-25

=2020-11没有括号,从左向右算;有小括号,先算小括号里的。【教学反思】[成功之处]教学时,注意让学生主动探索运算顺序和方法,组织学生进行交流,让学生亲身经历探索过程,获得新的运算方法。在说算理的过程中引导学生把过程说完整,培养学生的数学表达能力。教学中始终以学生为主体,把学生作为学习的主动探索者。放手让学生自主解决问题,给学生充分的时间、空间展示自己的思维,允许学生有不同的思维方法,让更多的学生体验到成功的快乐。[不足之处]在计算时,学生有的不会求两个数的公倍数,有的不会通分,还有的学生出错的原因是最后的结果没有化成最简分数。[再教设计]平时教学中多提醒学生注意细节,养成良好的数学学习习惯。第4课时整数加法运算定律推广到分数加法【教学内容】教材第98页例2、“做一做”第2题,第100页练习二十五第5题及第101页第7题。【教学目标】1把整数加法运算定律推广到分数加法,使学生能运用运算定律进行简便计算。2培养学生的知识迁移、类比、推理的能力和数学思维方法,提高计算的灵活性。3激发学生学习数学的兴趣,体会学习的乐趣,培养学生仔细、认真的学习习惯。【教学重点】把整数加法运算定律推广到分数加法,使学生能运用运算定律进行简便计算。【教学难点】灵活运用运算定律进行简便计算。【教学准备】。教学过程教师批注一、创设情境课件出示:385731527看谁算得快。你是怎么算的依据是什么学生计算后汇报2能用字母的形式表示这些我们学过的加法运算定律吗学生汇报,教师板书。3刚才我们一起复习了整数加法的运算定律。猜一猜:我们复习它们有什么作用学生汇报师:整数加法的交换律、结合律能不能适用于分数加法计算呢接下来,我们就一起来研究这个问题。板书课题二、探究新知1教学教材例2。1出示教材第98页例2的两组算式。观察上面两个算式,你发现了什么学生汇报:第一组两个加数交换了位置,符合加法交换律;第二组是三个数相加,左边是先算前两个数相加,右边是先算后两个数相加,符合加法结合律。2请大家大胆猜测一下○里应该填什么符号。生:等号。3请各小组计算、验证一下,你们的猜测是否正确。小组验证、汇报结果。4观察算式,你发现了什么学生汇报:整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。5请在小组里再举几个这样的加法算式的例子来验证一下这个结论是否正确。学生小组内验证,师巡视指导,学生汇报。总结:整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。2运算定律的运用。教材第98页例2下面两个算式,学生独立完成,班内展示汇报。3小结:整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用,利用运算定律可以使一些分数加法运算变得简单。三、巩固练习1教材第100~101页练习二十五第5题,第7题,独立完成,集体订正。2教材第98页“做一做”第2题,独立完成,全班展示。四、课堂小结通过这节课学习,同学们有什么收获学生汇报:我能用整数加法的运算定律迅速计算分数加法……五、布置作业完成《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】整数加法运算定律推广到分数加法加法交换律:ab=ba3725=加法结合律:abc=abc23+14【教学反思】[成功之处]数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。充分利用知识间的内在联系,向学生提供数学活动的机会,让学生在独立思考、自主探索、合作交流的过程中得到发展。[不足之处]个别学生机械地、盲目套用加法运算定律,计算过程并不简便。[再教设计]引导学生发现算式中分数的特点,使学生认识到在什么情况下运用运算定律,运用什么运算定律能使运算更简便。第5课时解决问题【教学内容】教材第99页例3。【教学目标】1使学生经历解决问题的全过程,探索解决问题的途径、策略和方法。体会图示在理解、分析、解决问题中的作用,学习用几何直观分析解决问题。2培养学生分析、推理的能力和归纳、概括能力。3感受数学与日常生活的联系,体会解决问题过程中的快乐。【教学重点】体会图示在理解、分析、解决问题中的作用,学习用图示直观分析解决问题。【教学难点】用图示直观分析解决问题。【教学准备】,一瓶矿泉水,三个透明量杯,其中一杯装满牛奶。教学过程教师批注一、创设情境,激趣导入展示教具同学们你们看,这节课我带来了什么学生汇报这节课我们就来研究一个与牛奶和水有关的数学问题。板书课题二、探究新知1出示教材第99页例3从中你知道了哪些信息要解决什么问题学生汇报2谁能将题中的意思,用这些教具来“演一演”其他同学认真看,边看边想,乐乐每次喝了多少牛奶,多少水。一名学生演示,其他学生观察、思考,随后汇报。3乐乐喝牛奶的这个过程你可以怎样记录下来先独立操作,然后在你的小组内交流。学生活动4组织学生汇报记录方法。文字记录、画图记录、画线段图……5通过刚才的小组合作,全班交流,现在你知道乐乐一共喝了多少杯纯牛奶,多少杯水吗请你完成教材第99页的填空。学生独立完成,全班交流。6怎么检验我们做得对不对呢请同学们小组讨论一下吧。小组讨论、汇报。7回顾整道题的解决过程,同学们想一想,解决这道题的关键是什么全班交流明确:关键是第二次喝掉的纯牛奶是多少杯,通过画图、操作,我们发现是12杯的12,也就是8我们是用什么办法帮助我们分析、解决这道题的实践操作、画图。三、巩固练习出示:1李大伯有一条绳子,第一次用去了全长的12,第二次用去了剩下的13,这时2一杯纯果汁,乐乐喝了半杯后,觉得有些凉,就兑满了热水,又喝了半杯。还是觉得有点凉,又再兑满了热水,又喝了半杯。他一共喝了多少杯纯果汁多少杯水学生小组合作完成,全班交流。四、课堂小结今天的学习,你们有什么收获五、布置作业完成《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】解决问题第一次:12第二次:14杯纯牛奶,1一共喝的纯牛奶:1214=水:14【教学反思】[成功之处]教学中给学生创设了许多自主探究、合作交流的机会,使学生在探究交流和分享的过程中,主动学习知识,掌握基本技能,体会数学方法,发展思维,提高解决问题的能力。课堂上同学们都积极动脑,思维活跃。[不足之处]虽然经过多次学习活动,但是有的学生对题中第二次喝了多少纯牛奶、多少水还是不理解。[再教设计]在学生演示讲解的过程中,教师及时补充。引导学生观察第一次喝完后剩了多少纯牛奶,倒入了多少水;第二次喝了半杯时,就应该喝了第一次喝完后剩下的纯牛奶的一半,还有加入的水的一半。这样,就能帮助有困难的学生理解这道题,从而解决问题了。打电话【教学内容】教材第102~103页内容。【教学目标】1从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案,发现事物隐含的规律。2通过画图、表格等方式,自主探究、合作交流,培养学生归纳、推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。3进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。【教学重点】探究和理解打电话的各个方案并从中选出最优化方案。【教学难点】探究和理解打电话的最优化方案。【教学准备】、表格。教学过程教师批注一、复习铺垫、谈话导入还记得我们学过的“沏茶问题”“烙饼问题”吗谁能说说怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶怎样烙饼才是最快的方法学生汇报学校合唱队暑假接到一个紧急演出任务,老师需要打电话尽快通知到每一个队员。怎样才能尽快通知到每一个队员这就需要用到我们的数学知识了,这节课我们就来一起研究打电话的问题。板书课题二、合作探究,学习新知课件出示问题,学生阅读。你认为有哪些信息比较重要学生汇报:要通知的人数、通知的方式及用时、对于通知的要求。2要解决这个问题,你们能够想到什么办法学生汇报1逐个通知。引导学生感受逐个通知太慢了。2分组通知。如果分组通知,你会怎么分组分组之后再怎样通知通知完共需多长时间请同学们小组讨论,然后再画一画,算一算,看哪个小组完成得好,哪种方式通知得快。学生小组活动,教师巡视,指导。3组织学生汇报,引导学生简要说明,出示示意图。3组5,5,5,需要7分钟3组6,5,4,需要6分钟5组3,3,3,3,3,需要7分钟 4组4,4,4,3,需要6分钟4这些方案和逐个通知相比,有什么不同为什么分组通知用的时间少是不是分的组越多用的时间就越少学生讨论、交流小结:逐个通知只有老师一个人在通知;分组通知时组长都在帮忙通知,所以用时比较少;并不是分组越多用时就越少。5还有更快的方法吗怎样才能保证用时最少使学生明白只有接到通知的队员和老师都不空闲,才是最省时的方案。6如果所有接到通知的人都互相转告需要多长时间请各小组再画一画,算一算。学生小组活动,