北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思

北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思精品范文资料文档精品范文资料文档北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思精品范文资料文档北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思《北师大版九年级数学下册3.7切线长定理1教学设计反思》这是一篇九年级下册数学教案，在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣．首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现问题，解决问题．通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确，使学生体会数学发展的过程.*3.7切线长定理1．理解切线长的定义；(重点)2．掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题．(难点)一、情境导入如图①，PA为⊙O的一条切线，点A为切点．如图②所示，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合．设与点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的一条半径，PB是⊙O的一条切线．图中PA与PB、ang;APO与ang;BPO有什么关系二、合作探究探究点：切线长定理【类型一】利用切线长定理求线段的长如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是点A和点B，如果ang;APB＝60deg;，线段PA＝10，那么弦AB的长是()A．10B．12C．53D．103解析：∵PA、PB都是⊙O的切线，there4;PA＝PB.∵ang;APB＝60deg;，there4;△PAB是等边三角形，there4;AB＝PA＝10.故选A.方法总结：切线长定理是在圆中判断线段相等的主要依据，经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习课堂达标训练第4题【类型二】利用切线长定理求角的度数如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果ang;ACB＝70deg;，那么ang;OPA的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，there4;OAperp;PA，OBperp;PB，there4;ang;OAP＝ang;OBP＝90deg;.又∵ang;AOB＝2ang;ACB＝140deg;，there4;ang;APB＝360deg;－ang;PAO－ang;AOB－ang;OBP＝360deg;－90deg;－140deg;－90deg;＝40deg;.易证△POA≌△POB，there4;ang;OPA＝12ang;APB＝20deg;.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分ang;APB.变式训练：见《学练优》本课时练习课堂达标训练第3题【类型三】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长．解析：连接OA，根据切线的性质定理，得OAperp;PA.根据勾股定理，得PA＝12，再根据切线长定理即可求得△PDE的周长．解：连接OA，则OAperp;PA.在Rt△APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，根据勾股定理，得AP＝12cm.∵PA、PB、DE是⊙O的切线，there4;PA＝PB，DA＝DF，EF＝EB，there4;△PDE的周长PD＋DE＋PE＝PD＋DF＋FE＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝PA＋PB＝2PA＝24cm.方法总结：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．变式训练：见《学练优》本课时练习课后巩固提升第4题【类型四】利用切线长定理解决圆外切四边形的问题如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判断AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系，并说明理由．解析：直接利用切线长定理解答即可．解：AD＋BC＝CD＋AB，理由如下：∵四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，there4;DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF，AE＝AH，there4;AH＋DH＋CF＋BF＝DG＋GC＋AE＋BE，即AD＋BC＝CD＋AB.方法总结：由切线长定理可以得到一些相等的线段，一定要明确这些相等线段．记住圆外切四边形的对边之和相等，对我们以后解决问题有很大帮助．变式训练：见《学练优》本课时练习课堂达标训练第4题【类型五】切线长定理与三角形内切圆的综合如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F.(1)求证：BE＝CE；(2)若ang;A＝90deg;，AB＝AC＝2，求⊙O的半径．解析：(1)利用切线长定理得出AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，进而得出BD＝CF，即可得出答案；(2)首先连接OD、OE、OF，进而利用切线的性质得出ang;ODA＝ang;OFA＝ang;A＝90deg;，进而得出四边形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出⊙O的半径．(1)证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，there4;AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.∵AB＝AC，there4;AB－AD＝AC－AF，即BD＝CF，there4;BE＝CE；(2)解：连接OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，there4;ang;ODA＝ang;OFA＝ang;A＝90deg;.又∵OD＝OF，there4;四边形ODAF是正方形．设OD＝AD＝AF＝r，则BE＝BD＝CF＝CE＝2－r.在△ABC中，ang;A＝90deg;，there4;BC＝AB2＋AC2＝22.又∵BC＝BE＋CE，there4;(2－r)＋(2－r)＝22，得r＝2－2，there4;⊙O的半径是2－2.方法总结：本题综合考查了正方形的判定以及切线长定理和勾股定理等知识，解决问题的关键是得出四边形ODAF是正方形．【类型六】利用切线长定理解决存在性问题如图①，已知正方形ABCD的边长为23，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点(P不与M，D重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E.(1)除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线)(2)求四边形CDPF的周长；(3)延长CD，FP相交于点G，如图②所示．是否存在点P，使BFbull;FG＝CFbull;OF如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．解析：(1)根据切线长定理得到FB＝FE，PE＝PA；(2)根据切线长定理，发现该四边形的周长等于正方形的三边之和；(3)若要满足结论，则ang;BFO＝ang;GFC，根据切线长定理得ang;BFO＝ang;EFO，从而得到这三个角应是60deg;，然后结合已知的正方形的边长，也是圆的直径，利用30deg;的直角三角形的知识进行计算．解：(1)FB＝FE，PE＝PA；(2)四边形CDPF的周长为FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋PA＋BF＝BF＋FC＋CD＋DP＋PA＝BC＋CD＋DA＝23times;3＝63；(3)假设存在点P，使BFbull;FG＝CFbull;OF.there4;BFOF＝CFFG.∵cosang;OFB＝BFOF，cosang;GFC＝CFFG，there4;ang;OFB＝ang;GFC.∵ang;OFB＝ang;OFE，there4;ang;OFE＝ang;OFB＝ang;GFC＝60deg;，there4;在Rt△OFB中，BF＝OBtanang;OFB＝OBtan60deg;＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CFbull;tanang;GFC＝CFbull;tan60deg;＝(23－1)times;3＝6－3，there4;DG＝CG－CD＝6－33，there4;DP＝DGbull;tanang;PGD＝DGbull;tan30deg;＝23－3，there4;AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.方法总结：由于存在性问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算．一般思路是：假设存在mdash;mdash;推理论证mdash;mdash;得出结论．若能导出合理的结果，就做出存在的判断，若导出矛盾，就做出不存在的判断．三、板书设计切线长定理1．切线长的概念2．切线长定理3．切线长定理的应用在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探