线性电路的频率特性

第11章线性电路的频率特性11.2.3RLC串联谐振电路11.4GCL并联谐振电路11.1网络函数与频率特性线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第1页!11.1网络函数与频率特性H为的函数,反映了网络的频率特性,它由其内部结构和元件参数决定.线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第2页!网络函数策动点函数（当激励与响应位于同一端口）（drivingpointfunction）转移函数（当激励与响应位于不同端口）（transferfunction）N-+N-+线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第3页!N-++-NN+-N-+线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第4页!串联谐振：二、使RLC串联电路发生谐振的条件1.LC不变，改变w。2.电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振(调谐)。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第5页!串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图5.功率P=RI02=U2/R，电阻功率最大。过渡过程电源提供能量，稳态时L与C交换能量，与电源间无能量交换。+_PQLCR线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第6页!(a)电压品质因数的意义：即UL0=UC0=QU谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)为电源电压的Q倍。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第7页!(b)能量设电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。总储能是常量，不随时间变化.线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第8页!五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性|Z()|R0O阻抗幅频特性()0O–/2/2阻抗相频特性线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第9页!从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3.频率选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)0OI()线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第10页!Q=100Q=1通用谐振曲线：Q=1010.70701（1）标准化：最大值为1，且总出现在/0=1处，便于比较。（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。Q是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第11页!例：RLC串联谐振电路，若已知谐振角频率0=104rad/s，特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。B与Q成反比，Q值越大，B越窄，电路选择性越好，抑非能力强；反之，Q越小，B就越宽，抑非能力弱，选择性能差，但带宽包含的信号多，信号流失的少，有利于减少信号的失真。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第12页!*4.UL(w)与UC(w)的频率特性(不讲）线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第13页!根据数学分析，当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，wLm和wCm越靠近w0。wLm•wCm=w0。HC是低通函数，HL是高通函数线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第14页!11.4GCL并联电路的谐振RLC+_R0如图串联谐振电路的品质因数：RLC串联谐振电路的局限：R一般很小，Q可以做到很大。当接入信号源时：当信号源内阻R0很大时，会使得回路的实际品质因数Q’大大降低，选频性能变得很差。故RLC串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第15页!谐振条件由式：可见，当电压u与电流i同相，电路发生谐振。也就是说，RLC并联电路谐振条件为：线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第16页!RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OG线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第17页!电感线圈与电容并联上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。谐振时B=0，即由电路参数决定。求得CLR线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第18页!当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：工作在0附近R很小CLR(a)CL(b)图(a)的近似等效注意两个表达式的区别线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第19页!讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：三、串并联电路的谐振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。>1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第20页!可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w

1<w2。(a)L1L3C21X()O2Z()=jX()阻抗的频率特性线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第21页!11.2.3RLC串联谐振电路当满足一定条件(对RLC串联电路，使L=1/C)，电路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。RjL+_谐振：一、谐振(resonance)的定义线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第22页!三、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2.输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。3.电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___4.电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，即LC串联电路谐振时相当于短路线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第23页!四、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：与电源频率无关，仅由L、C参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第24页!当

Q很高，L和C上出现高电压,这一方面在无线电系统中利用过电压获得较大的输入信号，另一方面在高电压系统中过电压很高，要加以避免防范。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV，这是所要的。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第25页!由Q的定义：Q值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第26页!电流谐振曲线0O|Y()|I()U/R2.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：可见I(w)与|Y(w)|相似。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第27页!为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：(b)通用谐振曲线线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第28页!Q=100Q=1Q=1010.70701称为通频带(BandWidth)可以证明：通频带内输出的幅度较大若Bf＝fc2－fc1,则：线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第29页!例：如图电路工作在谐振状态，求（1）谐振角频率0（2）品质因数Q、特性阻抗及谐振时UL0和Uc0

（3）电路总的储能W（4）通频带BR=1L=1mH+_C=0.1Fus解：线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第30页!UL(w)：当w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL

仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。w，XL，UL()=U。类似可讨论UC(w)。UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第31页!上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第32页!二、RLC并联谐振电路uGLCi(a)uGI(b)jωLjωC.1线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第33页!简单GCL

并联电路对偶：RLC串联GCL并联+_GCL线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第34页!RLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL0=UC0=QUIL0=IC0=QIS电压谐振相当于短路电流谐振相当于开路线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第35页!此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。当电路满足①R很小（电感线圈损耗很小）

②工作在谐振角频率0附近时：一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第36页!讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)LC(b)LC图(a)发生串联谐振时Z=0（短路），图(b)发生并联谐振时Z=（开路）。线性电路的频率特性共39页，您现在浏览的是第37页!对(b)