基于MATLAB的图像阈值分割技术【实用文档】doc

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基于MATLAB的图像阈值分割技术基于MATLAB的图像阈值分割技术【实用文档】doc文档可直接使用可编辑，欢迎下载摘要:本文主要针对图像阈值分割做一个基于MATＬAB的分析。通过双峰法,迭代法以及OUTS法三种算法来实现图像阈值分割，并且就这三种算法做了一定的分析和比较，在加椒盐的图片上同时进行三种实验，做出比较，最终得出实践结论。关键词：图像分割MATLＡB阈值分割算法引言：图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要的领域之一,它是对图像进行视觉分析和模式识别的基本前提。同时它也是一个经典难题,到目前为止既不存在一种通用的图像分割方法，也不存在一种判断是否分割成功的客观标准，图像阈值分割即是其中的一种方法。阈值分割技术因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术，已被应用于很多的领域,在很多图像处理系统中都是必不可少的一个环节.1、阈值分割思想和原理若图像中目标和背景具有不同的灰度集合:目标灰度集合与背景灰度集合，且两个灰度集合可用一个灰度级阈值T进行分割。这样就可以用阈值分割灰度级的方法在图像中分割出目标区域与背景区域，这种方法称为灰度阈值分割方法.在物体与背景有较强的对比度的图像中,此种方法应用特别有效。比如说物体内部灰度分布均匀一致,背景在另一个灰度级上也分布均匀,这时利用阈值可以将目标与背景分割得很好。如果目标和背景的差别是某些其他特征而不是灰度特征时，那么先将这些特征差别转化为灰度差别，然后再应用阈值分割方法进行处理,这样使用阈值分割技术也可能是有效的设图像为f（ｘ，y），其灰度集范围是[0,L]，在0和L之间选择一个合适的灰度阈值T,则图像分割方法可由下式描述：这样得到的ｇ（x，y）是一幅二值图像。（一）原理研究图像阈值分割的方法有很多，在这里就其中三种方法进行研究，双峰法，迭代法，以及OＵTＳ法。方法一:双峰法方法原理：双峰法是一种简单的阈值分割方法。双峰法先将原图转为灰度图,然后将灰度图转为灰度直方图，灰度直方图就是灰度级的像素数ni与灰度i的二维关系,它反映了一幅图像上灰度分布的统计特性，在MＡＴLAB中使用函数iｍｈisｔ来实现。如果得到的灰度直方图呈现明显的双峰状，则选取双峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值分割。方法二:迭代法方法原理：开始时候选择一个阈值作为初始估计值，然后按着某种策略不断得改进这个估计值,直到满足给定的准则为止.求出图像最大灰度值Max和最小灰度值Min，初始阈值估计值T0．＝（Maｘ＋Min）*０。5．用T０将图像分割为目标和前景。图像分成两组像素：Z1由所有灰度值大于或等于T0的像素组成,而Z0由所有灰度值小于T0的像素组成.分别求出两者区域中的所有像素计算平均灰度值a1和a2。计算新的阈值T1＝(a1+a２）＊0．5。如果｜Ｔi+1—Tｉ｜＜０。5,则退出循环，Ti＋1即为所求阈值；否则，将Ti+1复制给Ti,重复(２）~(５）。方法三:OTSＵ法方法原理OTUS又称：最大类间法，该算法是在使类间方差最大的自动确定阈值的方法,是在判决分析最小二乘法原理的基础上推到得出的，其算法比较简单，是一种方便可行的阈值选取方法。设原始灰度图像灰度级范围为［0，Ｌ],灰度级为i的像素点数为ni，则图像的全部像素数为：把图像中的像素按灰度值用阈值ｔ分成两类C０和Ｃ1,由灰度值在［0,t]之间的像素组成,由灰度值在[t+1,L—1］之间的像素组成,对于灰度分布概率,整幅图的均值为ut因此，C０和C１的均值为：其中上面三式可得uｔ＝ｗ0u0+w1u１类间方差定义为：让ｔ在[0,L—１］范围一次取值，使类间方差最大的他值即为ＯＵTS法的最佳阈值。MAＴLAB工具箱提供的graythｒeｓｈ函数求取阈值.算法:1、双峰法图像阈值分割ｍatlaｂｃode：I=imread('caｔ.ｊpｅｇ'）；I=rgb2gray(Ｉ）；iｍｈiｓt(Ｉ)直方图:说明：根据双峰法原理，观察到灰度图像直方图呈现明显的双峰状,则选取双峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值分割。如上图,选取２30作为分割点。I=iｍｒead('caｔ.jpeｇ’);I=ｒgb2gray(I);figureｓubｐlot(１，2，1)ｉｍｓｈow（I）；［width，heｉght]=sizｅ(I）；title（'原图’)fori=1:ｗｉdtｈforj=１:heｉghtif（I(ｉ,j）〈２３0）RＣ（i，ｊ)=0；ｅｌseRC(i,j)=1；eｎdendenｄsuｂplｏt（1,2,2）iｍｓhow（RＣ)ｔitle（'双峰法图像阈值分割处理效果图'）此图为C=２3０此图为C=1５0此图为C=３０由此可得，阈值的选取在双峰法里十分的重要。2、迭代法实行阈值分割的maｔlabｃｏde：I＝iｍread（＇cat．ｊpeg’)；I＝ｒgb2ｇｒaｙ(I)；fiｇurｅsubｐｌot（1，2，1)iｍshow（I）;ｔitlｅ(＇原图'）;I=doｕble(I);Ｔ=(ｍin(I（：)）+max（I(:））)/２;done=false；i=0；while～doneｒ１=finｄ(I〈＝T)；r2=ｆｉnｄ(I〉T）；Tｎew＝（ｍｅａｎ（I(ｒ1)）+mｅan（I(ｒ２））)／2;ｄoｎe=abs(Tnew—T）＜1；T=Tneｗ；i=i+１;endI（r1)=０;Ｉ（ｒ2）＝1;subｐlot（1，２，2)iｍｓhｏw（I）；ｔitle（'迭代后效果图）；通过迭代法求阈值后进行的分割：３、OＴＳU算法进行图像阈值分割的ｍatlabcodｅ：I=imrｅad(＇caｔ.jpeｇ＇）;Ｉ=rgb２ｇｒay(I);figuresｕbpｌot（1，２，1）imshoｗ（Ｉ）；titlｅ(’原图’)［widｔh,height]=size(I）；levｅl=graythresh（I）;BW＝iｍ2bw（Ｉ,level）；subplｏt(1,2，2）iｍshow（BW）；title(’otｓu算法阈值分割效果图'）；（二）三者的比较研究由结果可知：迭代法和OＴSU法的作用效果相似，设计原理相对于双峰来说要复杂点,但是分割效果比双峰法好些，但是对于有噪音的图片进行分割,OＵSＴ法和迭代法相对双峰法的处理效果要差些。I=imreａd('piｎk．jｐg＇）；I=ｒｇb２grａy(Ｉ)；figuｒesubplｏt(1，２，1）ｉmshow(I）;titlｅ('原图’);Ｉ＝ｉmｎoｉse(I,＇saｌt＆peｐpｅr’,0。０8）;ｓubｐlot(1，2，2）imｓhoｗ（I)；title（'加椒盐噪声')；三种算法同时进行图像阈值分割结果：小结：经研究可知迭代法和OTSU法的作用效果相似,都属于自动阈值选择法,设计原理相对于双峰来说要复杂点，并且对有噪音的图片处理不是很好,而且迭代对于图像的细微处或者浅色的线条还没有很好的处分度。双峰法虽简单，但应用范围小，对于那些峰值不太明显或者目标背景交界处两边像素在灰度值上有差别不是很明显的图像,用双峰法来处理效果就不是很明显了。相对而言,这三种方法中,OTＳU法是一种比较通用的方法。参考文献:王桥编著数字图像处理科学出版社杨杰编著数字图像处理及MAＴLＡＢ实现电子工业出版社冈萨雷斯编著数字图像处理第二版中文版电子工业出版社张德丰编著数字图像处理（MＡTLAB版)人民邮电出版社分类号密级中国地质大学（北京）本科毕业设计题目基于MATLAB的图像增强技术的研究英文题目ImageEnhancementTechnologyResearchBasedOnMATLAB学生姓名胡韬院（系）信息工程学院专业电子信息工程学号1010093221指导教师傅平职称副教授二零一三年五月中国地质大学（北京)本科毕业设计（论文）任务书学生姓名胡韬班级10100932专业电子信息工程导师姓名傅平职称副教授单位信息工程学院毕业设计（论文)题目基于MATLAB的图像增强技术的研究毕业设计(论文）主要内容和要求：主要内容:1.研究数字图像处理技术,对其理论知识进行详细了解。2。研究传统的图像增强理论，了解传统图像增强的技术方法。3.研究基于小波变换的图像增强理论，并了解其方法。4。通过MATLAB的学习，进行图像增强技术的仿真实验.5。比较各种方法的特点给予一定的评价。要求：1。查阅和收集相关的文献和资料,制定研究计划和方法。2。完成代码的编写和程序的调试。3.完成实验的仿真,并书写报告。毕业设计（论文)主要参考资料:[1]秦襄培.MATLAB图像处理与界面编程[M］.北京：电子工业出版社,2009.［2]飞思科技产品研发中心.小波分析理论与MATLAB7实现［M］.北京：电子工业出版社，2005.［3］方勇，戚飞虎。基于软阚小波图像增强方法[M］.计算机工程与应用,2002。［4］章毓晋.图象工程上册—图象处理（第二版）［M］。北京:清华大学出版社，2006。［5]孙延奎。小波分析及其应用［M].北京:机械工业出版社，2005。[6]黄红波。一种基于二维小波块阚值数字图像去噪方法[N］.湖南：湖南理工学院报，2006。［7]丁文佳。小波变换在图像增强中的应用研究.北京:北京理工大学出版社，2003.[8］李朝辉；张弘。数字图像处理及应用。北京:机械工业出版社,2004。［9］郭李.基于分数阶微分和小波分解的图像增强.中国科技论文在线，2011.[10］高仕龙。一种基于小波变换和直方图均衡化的图像增强方法.西华大学学报。自然科学版.第26卷第3期［11］于万波。基于MATLAB的图像处理。北京:清华大学出版社，2008。[12］章毓晋.图像处理与分析.北京:北京清华大学出版社,2004。［13］闫敬文.数字图像处理MATLAB版.北京:国防工业出版社，2007。[14]GerardBlanchet;MauriceCharbit。DigitalSignalandImageProcessingusingMATLAB。Wiltshire：AntonyRoweLtd，2006。毕业设计（论文)应完成的主要工作:1。查阅相关文献及资料，制定研究计划和方法，完成对图像增强理论知识的了解。2.研究传统图像增强技术，主要是空间域和频率域的图像增强。3.研究基于小波分析的图像增强技术，并完成相应的仿真.4.根据所得的仿真结果，对与图像增强技术的方法给予一定的评价，分析各种方法的优缺点。毕业设计（论文）进度安排:序号毕业设计（论文）各阶段内容时间安排备注1完成资料收集、调研与学习2012。1.20.-2013。3。12开题报告2熟悉各种图像增强方法及相关理论2013。3.13-2013。3.293编写代码并调试2013。3.30-2013。4。182013。4。18中期检查4进行仿真,并得出相应的结果2013。4.19-2013.5.105撰写毕业论文2013.5.11-2013.5。256准备答辩2013.5.25—2013.6.52013。6。5毕设答辩课题信息:课题性质:设计√论文课题来源：教学√科研生产其它发出任务书日期：2012年12月7日指导教师签名：年月日教研室意见：教研室主任签名：年月日学生签名：摘要数字图像处理是一门新兴技术，随着计算机硬件的快速发展，使得数字图像的实时处理已经成为可能，同时由于数字图像处理的各种算法的出现,使其处理速度越来越快，能更好的为人们服务。数字图像处理是一种通过计算机采用一定算法对图形图像进行处理的技术.这项技术已经在各个领域上都有了比较广泛的应用。数字图像处理的信息量很大，对处理速度的要求也很高。MATLAB以其强大的运算和图形展示功能，使得图像处理变得更加简单和直观。本文介绍了MATLAB语言的特点，基于MATLAB的数字图像处理环境,并介绍了传统的空间域和频率域的图像增强方法，此外还介绍了一种基于小波变换的图像增强技术,同时针对这些数字图像处理的原理进行概述。最后，利用MATLAB对空间域、频率域和小波阀值去噪进行仿真和分析，通过仿真图对比，得到很好的实验效果，通过对比,表明小波变换进行去噪相对于传统图像处理方法的优越性，具有很强的研究意义。关键词：数字图像处理；MATLAB;小波阀值去噪;小波变换ABSTRACTDigitalimageprocessingisanemergingtechnology，withtherapiddevelopmentofcomputerhardware，real—timeprocessingofdigitalimagehasbecomepossibleduetotheemergenceofdigitalimageprocessingalgorithmsatthesametime,makingitfasterandfasterprocessingspeed，betterforPeopleservices.Digitalimageprocessingisacomputergraphicsimageprocessingtechnologyusingacertainalgorithm.Thistechnologyhasawiderangeofapplicationsinvariousfields。Digitalimageprocessingoflargeamountofinformation,theprocessingspeedisalsohigh.MATLABwithitspowerfulcomputingandgraphicsdisplayfunctions,sothatitmakeimageprocessingbecomeseasierandmoreintuitive.ThisarticledescribesthefeaturesoftheMATLABlanguage，MATLAB-baseddigitalimageprocessingenvironment，anddescribesthespatialandfrequencydomainimageenhancementmethods，besides，basedonwavelettransformimageenhancementtechnologyandbothofthesedigitalimagesprocessingoverviewprinciple。Finally,theuseofMATLABsimulationandanalysisofthespatialdomain，frequencydomainandwaveletthresholdde-noising，Simulationandcomparison,goodtestresults，bycontrast,thatthewavelettransformde-noisingrelativetotheconventionalimageprocessingmethodissuperior,hasastrongsignificance.Keywords：digitalimageprocessing；MATLAB；waveletthresholdde-noising；wavelettransform目录TOC\o”1—3”\h\z\uHYPERLINK\l”_Toc358368822"1绪论1_Toc358368827"2。1何为数字图像3HYPERLINK\l”_Toc358368828”2.1.1采样3HYPERLINK\l”_Toc358368829”2。1.2量化3_Toc358368831”2。1。4采样与量化参数的选择3HYPERLINK\l”_Toc358368832"2。2数字图像处理概述4_Toc358368835"2.2.3基本特点5HYPERLINK\l”_Toc358368836”2。2。4主要应用5HYPERLINK\l”_Toc358368837"3MATLAB基础知识介绍63。1MATLAB简介6HYPERLINK\l”_Toc358368839"3.2MATLAB的发展历程6_Toc358368841”3。3。1MATLAB主包组成74传统方法图像增强9HYPERLINK\l”_Toc358368845"4.1内容简介9HYPERLINK\l”_Toc358368846”4。2基于空间域图像增强94.2.1增强对比度10HYPERLINK\l”_Toc358368848"4。2。2图像求反11HYPERLINK\l”_Toc358368849”4。3空间域滤波增强114。3。1基本原理11_Toc358368852”4。3.3非线性平滑滤波器13HYPERLINK\l”_Toc358368853”4。3.4线性锐化滤波器134.4基于频率域图像增强144.4。1基本原理14HYPERLINK\l”_Toc358368856”4。4.2低通滤波145小波分析法图像增强17HYPERLINK\l”_Toc358368859"5。1小波分析法的介绍17_Toc358368861”5.3小波变换基本理论185。3。2一维离散小波变换（DWT）195.3。3二维连续小波变换19HYPERLINK\l”_Toc358368865”5.3。4二维离散小波变换20HYPERLINK\l”_Toc358368866"5。4小波变换的多尺度分析20HYPERLINK\l”_Toc358368867”5。5基于小波变换的图像增强20_Toc358368869"5.5。2非线性增强22HYPERLINK\l”_Toc358368870”5。5.3图像钝化22HYPERLINK\l”_Toc358368871”5.5.4图像锐化235。5。5基于小波变换的图像阀值去噪23HYPERLINK\l”_Toc358368873"结论25HYPERLINK\l”_Toc358368874”致谢26_Toc358368876”附录281绪论1。1课题研究的目的及意义数字图像处理（DigitalImageProcessing)，即是利用计算机或者其他数字硬件对从图像信息转换而得到的电信号再进行某些数学运算，以提高图像的实用性。例如去掉图像的噪声，抽取图像中的一些目标的轮廓,图像的勾边处理,提取图像中的特征以及把黑白图像映射为彩色图像等技术。总的来说，数字图像处理包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、图像重建、模式识别等。本文主要研究图像增强技术。图像增强的目的是改善图像的视觉效果，并把图像处理成为适于计算机分析或控制的某种形式.为了适应各种用途，图像增强需要采取各种技术手段综合处理，而且针对不同用途，处理手段也大相径庭.为满足图像增强,图像往往要发生畸变。图像增强包括的内容广泛.在图像处理系统中，图像增强技术作为预处理部分的基本技术，是系统中十分重要的一环。迄今为止,图像增强技术己经广泛用于军事、地质、海洋、森林、医学、遥感、微生物以及刑侦等方面。MathWork公司推出的MATLAB软件是我们研究这门课题主要使用工具。应用MATLAB丰富、实用、高效的指令及模块以及友好的界面，可以使人较快地认识、理解图像处理的相关概念，并逐步掌握数字图像信号处理的基本方法，进而够解决相关工程和科研中的问题。通过对传统图像处理的方法和基于小波变换的图像处理方法的研究学习,以及仿真对比，得出小波变换法在图像增强处理中的相比于空间域和频率域处理方法的优势。1。2国内外研究现状早在20世纪60年代起，计算机技术就已经进入指纹识别和鉴定领域，美、日、英、法本等计算机发达的国家先后研制出各具特色的自动识别指纹系统，开辟了指纹鉴定新的途径。如今,计算机指纹识别技术在我们生活中已经开始发挥着越来越重要的作用,同时它已经在司法、数字加密、电子商务、金融安全等各个领域得了广泛而良好的应用。虽然我国直到20世纪80年代才开始进行指纹自动识别系统的研究，但目前已经取得了令人瞩目的进展。清华大学、北京大学、吉林大学、哈尔滨工业大学、公安部第二研究所、北京市公安局刑事科学技术研究所等单位都获得了不少研究的成果，并设计出一些自动化或半自动化的指纹鉴定系统。特别值得提及的是，北京大学研制的指纹自动鉴定系统现在已经走向成熟，并走进了国际市场。总体来说，图像处理技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和实用化期4个阶段。初创期开始于20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅对其进行扫描显示,大多数采用中、大型机进行处理。然而，在这一时期，由于图像存储成本和处理设备造价高，因而其应用面很窄.70年代进入发展期，这时开始大量采用大型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描显示方式，特别是出现了CT和卫星遥感图像，这对图像处理技术的发展起到了非常好的促进作用。到了80年代，图像处理技术逐渐进入普及期，此时的计算机己经能够承担起图形图像处理的任务。VLSI的出现使得处理速度大大提高，而造价却进一步降低，这极大的促进了图像系统的普及和应用.图像增强是图像处理的其重要组成部分，传统的图像增强方法对于改善图像质量发挥了其重要作用。随着对图像增强技术研究的不断深入和发展，新的图像增强方法不断出现。图像增强的方法可以大致可分为两类，一类是空间域处理方法，一类是频率域的处理法。空间域法基本上是以灰度映射为基础直接对图像的像素进行处理，映射变换取决于图像的特点和增强的目的。空间域法又可分为点运算和模板运算。点运算是根据图像的像素点按照一定的变换原则逐个处理，与周围像素点无关。常见的方法有灰度变换、灰度级校正、规定化和直方图均衡化等.模板运算是以某一个像素点为核心,像素点邻域为相关点,逐个处理模板.常见的方法有中值滤波、领域平均法、拉普拉斯算子等。频率域法是在图像的某种变换域内，对变换后的系数经过一定的规则进行运算，接着再反变换到原来的空间域从而得到增强的图像.这是一种间接的图像处理方法。常见的方法有高通滤波、低通滤波、同态滤波、带阻滤波等.小波变换最早是由法国地球物理学家于二十世纪八十年代初在分析地球物理信号时，作为一种信号分析的数学工具而被提出来的，到了八十年代中后期获得了较快发展，目前已成为一个重要的数学分支。小波分析对传统傅立叶分析做出了里程碑式的进展，是调和这一数学领域半个世纪以来的工作结晶，是目前在许多学科和工程技术中的一个非常广泛的课题。它可以作为表示函数的一种新基底或作为时频分析的一种新技术,是多方面有力的分析工具，已经广泛的应用于信号和图像处理、地质勘探、语音识别与合成、雷达、CT成像、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等领域。小波变换分析通过伸缩运算和平移运算,对信号函数逐步进行多尺度细化,最终达到低频处频率细分，高频处时间细分。由于它能自动适应时频信号分析的要求,从而可以聚焦到信号的任何一个细节，享有“数学显微镜"之称.此外,它还成功解决了傅里叶变换不能解决的许多难题，成为了继傅里叶变换以来的一个重大突破.为了使图像质量进一步提高，我们所提到的传统的方法都不能很好的解决这个问题，比如频率域法在变换过程中存在一些不确定的因素，然而空间域法又不能很好地集中能量进行处理。由于目前还没有一种通用的衡量图像质量的指标能够用来评价图像增强方法的优劣，图像增强理论有待进一步完善.因此，图像增强技术的探索具有实验性和多样性。增强的方法往往具有比较强针对性，这使得对于不同类型的图像有不同的适合的图像增强方法.例如对于一张主要是低频信号的图像使用高通滤波之后图像增强的质量反而会变得更差。所以我们往往使用几种不同图像增强方法的组合或使用调节参量的方法来处理具体的图像。目前大部分的方法都是传统的空间域、频率域以及他们的组合方法,而小波分析法正是一种后来兴起的能够很好处理图像增强的方法。1.3本文研究内容本文分别涉及到数字图像处理、空间域图像增强、频率域图像增强、小波分析图像增强、MATLAB图像处理应用等方面的内容.本文对上面几种图像增强方法都给予相应的介绍和实际应用,并最后对各种方法进行深入的研究和对比。2数字图象处理的简介2.1何为数字图像数字图像，又称为数码图像或数位图像，是二维图形用有限的数字数值像素的表示.数字图像是以像素为基本元素的、由模拟图像数字化得到的、可以用数字计算机或数字电路存储和处理的图像.像素（Pixel，或像元）是数字图像的基本元素，像素是在模拟图像数字化时对连续空间进行离散化得到的。每个像素具有整数行（高）和列（宽）位置坐标,同时每个像素都具有整数灰度值或颜色值。通常，像素在计算机中保存为二维整数数组的光栅图像,这些值经常用压缩格式进行传输和存储。数字图像可以由许多不同的出入设备和技术生成，例如数码相机、扫描仪、坐标测量仪等等，也可以从任意的非图像数据合成得到，例如数学函数或者三围几何模型，三围几何模型是计算机图形学的一个重要的分支。数字图像处理领域就是研究他们的变换算法。然而我们进行图像数字化，往往要经历采样、量化和编码三个步骤(即模数转换）。2。1.1采样采样（sampling）是指将空间上或时域上连续的图像（模拟图像）变换成离散采样点（像素)集合的操作。由于图像基本是采取二维平面信息的分布方式来描述的,所以如果要对其进行采样，首先要将二维信号转变为一维信号,再对其进行完成采样操作（即将二维采样转化为两次一维采样来完成）.通常做法是,先沿着垂直方向按照一定间隔从上到下的顺序沿水平方向直线扫描，取出各水平线上灰度值(浓淡值）的一维扫描.然后再对一维扫描线信号按一定间隔采样得到离散信号，即先沿垂直方向采样,再沿水平放心采样。采样后得到的二维离散信号的最小单位就是像素。一般来说水平和垂直方向的采样间隔相同。对于运动图像（即时间域上连续的图像），还需要在时间轴上采样。通过采样,若设横向的像素为M,纵向的像素为N，则画面的大小可以表示为“M＊N"个像素.2。1。2量化量化就是把采样后所得到的各像素的灰度值从模拟量转换为离散量。这是因为模拟图像虽然经过了采样，在空间上离散化为像素，但是采样所得的像素值(即灰度值）仍然是连续量,顾要进行量化。一般来说,像素量化后用一个字节8bit来表示。即把黑—灰—白的连续变化的灰度值量化为0～255共256级别,分别对应每个灰度值的浓淡程度,叫做灰度等级或灰度标.通常情况下设0为白，1为黑。量化的准则不同将会导致不同的量化效果，从不同的角度可以将它分为4类。按量化级步长均匀性可分为均匀量化和非均匀量化，按量化对称性可分为对称量化和非对称量化，按量化时采样点相互间的相关性可分为无记忆量化和有记忆量化，按量化时处理的采样点数了分为标准量化和矢量量化。2.1。3编码图像编码是指在满足一定质量（信噪比的要求或主观评价得分)的条件下，以较少的比特数表示图像或图像中所包含的信息的技术。通常的编码方案有预测编码和变换域编码.2。1。4采样与量化参数的选择一幅图像在采样时，行、列的采样点和量化时每个像素量化的级数，既影响数字图像的质量，也影响到数字图像数据量的大小。假设图像取M*N个样点,每个像素量化后的灰度二进制位数为Q，一般Q总取2的整数幂，则存储一幅数字图像所需的二进制位数为：b=M*N＊Q（b)，字节数为：B=M*N＊Q/8（Byte）。对于K的取值范围，原则上上K越大重建图像失真越小，然而实际情况人眼应用K取5~8，二对于卫星图片等图像分析K应取8~12。对于一幅图像，当量化级数Q一定时，采样点数M*N对图像质量有着显著的影响。同理，当图像的采样点数一定时，采用不同的量化级数图像质量也不一样。由此可知对于具体的图像我们要根据图像的特征来确定采样和量化参数.2。2数字图像处理概述2。2.1概念数字图像处理(digitalimageprocessing）即是通过计算机对图形进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。它的产生和迅速发展主要受三个因素的影响：一是计算机的发展；二是数学的发展（特别是离散数学理论的创立和完善);三是广泛的农业、牧业、林业、环境、军事、工业和医学等方面的应用需求增长。2。2。2研究内容总的来说，数字图象处理的研究主要包括一下几个方面的内容：算术逻辑操作、几何变换、图像分割、图像增强、模式识别、图像压缩、图像复原及图像形态学处理。（1）算术逻辑操作.它的操作主要是以像素为基础在两幅或多幅图像之间进行。图像的逻辑操作也是基于像素的，在对灰度级图像进行逻辑操作的时候,像素值被当作二进制字符处理,同时“与、或、非”这三种逻辑算子完全函数化。在数字图象处理中，加法运算可降低加性随机噪声；减法运算可以检测物体运动变化；乘法运算可用来标记感兴趣的区域；除法运算多用于多光谱遥感图像的分析处理，从而扩大不同物体的差异。由上可知加减法运算用处最大.（2）几何变换.我们通常利用几何运算来改变图像中像素间位置关系，从而达到处理图像的目的。即建立一种原图像与变换图像之间的映射关系。变换方法主要有平移、放缩、旋转、镜像和转置等.（3）图像分割。作为图像处理的关键技术之一，图像分割就是将图像划分为构成它的子区域或对象。其算法一般基于亮度的特征，第一类方法基于亮度不连续变化的分割图像。第二类方法是依照事先制定的准则将图像分割为相似的区域。图像分割包括边缘检测、门限处理和间断检测。（4）图像增强。作为本文主要研究内容，传统的方法有空间域图像增强和频率域图像增强,除此之外还有基于小波分析的图像增强方法。（5）模式识别。模式识别主要包括数据获取、预处理、特征提取和决策分类.它是指在一定经验和认识的基础之上,从大量信息数据入手，利用数学和计算机的推理方法对信息进行自动识别。（6）图像压缩.由于数字图像具有大量的数据量,且实际上它又具有很大的压缩空间。因此，我们可以通过对图像压缩来减少图像的信息量，基本原则是去除冗余信息,这种变换在图像传输或存储之前进行，需要的时候我们可以对其解压以重构图像。（7）图像复原。由于设备往往会造成错位、扫描线漏失等各种不可避免的原因导致图像质量下降。所以我们需要进行图像的复原，即是根据事先建立的系统退化模型将质量降低的图像重建成接近或完全无退化的原始图像的过程。（8）图像形态学处理。图像形态学是由一组形态学代数算子组成，最基本的算子包括腐蚀、膨胀、闭运算、开运算等.通过对这些算子的组合应用，我们可以实现对图像形状和结构分析处理。形态学处理可以完成边缘检测、图像滤波、特征提取、图像分割、图像增强和图像恢复等工作.2.2。3基本特点(1）数字图像处理的信息大多是二维信息，处理信息量很大.如一幅256×256低分辨率黑白图像，要求约64kbit的数据量；对高分辨率彩色512×512图像，则要求768kbit数据量；如果要处理30帧/秒的电视图像序列，则每秒要求500kbit～22.5Mbit数据量。因此对计算机的计算速度、存储容量等要求较高。（2)数字图像处理占用的频带较宽。与语言信息相比，占用的频带要大几个数量级。如电视图像的带宽约5。6MHz,而语音带宽仅为4kHz左右。所以在成像、传输、存储、处理、显示等各个环节的实现上，技术难度较大,成本亦高，这就对频带压缩技术提出了更高的要求。（3）数字图像中各个像素是不相独立的,其相关性大。在图像画面上，经常有很多像素有相同或接近的灰度。就电视画面而言,同一行中相邻两个像素或相邻两行间的像素，其相关系数可达0.9以上,一般来说相邻两帧之间的相关性要大于帧内的相关性.因此，图像处理中信息压缩的潜力很大。(4)由于图像是三维景物的二维投影，一幅图像本身不具备复现三维景物的全部几何信息的能力，很显然三维景物背后部分信息在二维图像画面上是反映不出来的.因此，要分析和理解三维景物必须作合适的假定或附加新的测量，例如双目图像或多视点图像。在理解三维景物时需要知识导引，这也是人工智能中正在致力解决的知识工程问题。(5)数字图像处理后的图像一般是给人观察和评价的,因此受人的因素影响较大.由于人的视觉系统很复杂,受环境条件、视觉性能、人的情绪爱好以及知识状况影响很大，作为图像质量的评价还有待进一步深入的研究。另一方面，计算机视觉是模仿人的视觉，人的感知机理必然影响着计算机视觉的研究。例如，什么是感知的初始基元，基元是如何组成的,局部与全局感知的关系，优先敏感的结构、属性和时间特征等,这些都是心理学和神经心理学正在着力研究的课题。2。2。4主要应用（1）生物医学.在医学上我们可以利用电磁波谱成像分析系统病情。如显微镜图像分析、DNA成像分析、CT及核磁共振、超声波、X射线成像分析等。三维测量可视化软件系统可对各类医学断层图像进行分析处理，提供诊断依据.（2）遥感.对农业、林业等资源的调查，农作物长势监测，自然灾害检测、预报，地势、地貌测绘以及地质构造解释、探矿，环境污染检测等等.(3）工业生产。无损探伤，石油勘探，生产过程自动化（零件识别，装配质量检查），工业机器人视觉等。(4）军事。可用于航空及卫星侦查照片的测绘、判读，雷达、声纳图像处理，导弹制造,军事仿真等。（5）通信.图像传真,可视电话，卫星通讯，数字电视等。（6)公安系统。指纹识别，印鉴、伪钞识别,安检，手迹、印记鉴别分析等。（7）气象预报。获取气象风云图进行测绘、判读等。（8）高能物理。核子泡室图片分析.(9）考古。回复珍贵的文物图片、名画、壁画。3MATLAB基础知识介绍3.1MATLAB简介MATLAB是MatrixLaboratory（“矩阵实验室”)的缩写。它是由MathWorks公司开发的，目前国际上最流行、应用最广泛的一种集数字运算、程序设计、图像测绘、文件管理、系统仿真等功能与一体的科学与工程计算软件。是国内外高校和研究部门进行科学研究的重要工具之一。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。因此其广泛应用于自动控制、数学运算、信号分析、计算机技术、图像信号分析、财务分析、生物医学工程和语音处理等领域。3.2MATLAB的发展历程20世纪七十年代，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的CleveMoler出于减轻学生变成负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK矩阵软件工具包程序库的“通俗易用"的接口，取名为MATLAB。上个世纪初,CleveMoler与工程师JoneLittle用C语言重写MATLAB的内核，于1984年成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场.保留原有的数值计算能力外，新增了数据图视功能。时至今日,经过MathWorks公司的不断完善,MATLAB已发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大的大型软件。在国外，MATLAB已经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已成为线性代数、数理统计、数字信号处理、自动控制理论、动态系统仿真、时间序列分析等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。3.3MATLAB的组成MATLAB组成如图3-1所示。MATLAB主包SUMULINK工具箱MATLAB主包SUMULINK工具箱MATLAB语言开发（工作）环境数学函数库图像处理应用程序接口3。3.1MATLAB主包组成（1）MATLAB语言.MATLABA是以复数矩阵为基本编程单元的一种程序设计语言.由两部分组成：基本部分和工具箱。如:例1a=［1+2i2]b=［12］a+b=［2+2i4]（2）MATLAB开发环境。集成了MATLAB应用程序和工具的工作空间。这些工具可以方便用户使用MATLAB的函数和文件.（3）图形处理.用MATLAB可以完成2D和3D数据图示标注、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。(4）MATLAB数学函数库.MATLAB使用的各种数学算法的总称.包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。(5)MATLAB应用程序接口（API）。MATLAB为用户提供的一个函数库，借助API接口函数，用户能够实现MATLAB与c\c++程序或者FORTRAN程序的相互调用。3。4MATLAB的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的,符合人们思维习惯的代码,代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。（1）数值算法稳定可靠,库函数丰富。MATLAB的一个最大的特点就是强大的数值计算能力，他提供了许多调用方便的数学计算函数。例如：求解特征值：e=eig（A）。(2)完善的二维与三维图形绘制与显示功能，支持数据的可视化操作,方便的显示程序的运行结果。（3)源程序的开放性。出内部函数以外,所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可以通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱.（4)拥有强大的工具箱。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分有几百个核心内部函数，工具箱则是有各个领域的高水平专家编写的，所以用户不必编写该领域的基础程序就可以直接进行更高层次的研究。（5）MATLAB是解释执行语言。MATLAB程序不用编译生成可执行文件就可以运行，解释执行时程序的执行速度较慢，效率比C等高级语言要低一些，而且无法脱离MATLAB环境运行MATLAB程序，这是其特点，但是MATLAB的编程效率远远高于一般的高级语言，这使得我们可以把大量的时间花费在对算法的研究上，而不是浪费在大量的代码上.（6）提供了功能强大的系统动态仿真工具箱—SIMULINK.用户可以绘制框图模拟线性、非线性、连续或离散系统,通过SIMULINK仿真并分析该系统.(7）程序的可移植性很好,基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。3。5MATLAB在图像处理中的应用图像处理工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的.所支持的图像处理操作有：图像的几何操作、邻域和区域操作、图像变换、图像恢复与增强、线性滤波和滤波器设计、变换(DCT变换等）、图像分析和统计、二值图像操作等。下面就MATLAB在图像处理中各方面的应用分别进行介绍。（1）图像文件格式的读写和显示。MATLAB提供了图像文件读入函数imread（)，用来读取如：bmp、tif、tiffpcx、jpg、gpeg、hdf、xwd等格式图像文，此外还可以用imfinfo（）函数来查看图像文件的信息，图像写出函数imwrite（），还有图像显示函数image()、imshow（)等等。（2）图像处理的基本运算。MATLAB提供了图像的和、差等线性运算，以及卷积、相关、滤波等非线性算。例如，conv2（I，J)实现了I，J两幅图像的卷积.（3)图像变换。MATLAB提供了一维和二维离散傅立叶变换（DFT）、快速傅立叶变换（FFT)、离散余弦变换(DCT)及其反变换函数，以及连续小波变换(CWT）、离散小波变换（DWT）及其反变换。（4)图像的分析和增强。针对图像的统计计算MATLAB提供了校正、直方图均衡、中值滤波、对比度调整、自适应滤波等对图像进行的处理。（5）图像的数学形态学处理。针对二值图像,MATLAB提供了数学形态学运算函数；腐蚀(Erode）、膨胀（Dilate）算子，以及在此基础上的开（Open）、闭（Close)算子、厚化(Thicken)、薄化(Thin）算子等丰富的数学形态学运算。以上所提到的MATLAB在图像中的应用都是由相应的MATLAB函数来实现的，使用时，只需按照函数的调用语法正确输入参数即可。具体的用法可参考MATLAB丰富的帮助文档。图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用，在MATLAB中，函数edge（)用于灰度图像边缘的提取，它支持六种不同的边缘提取方法，即Sobel方法、Prewitt方法、Robert方法，Laplacian2Gaussian方法、过零点方法和Canny方法.4传统方法图像增强4。1内容简介增强图像中的有用信息，它可以是一个失真的过程，其目的是要改善图像的视觉效果，针对给定图像的应用场合，有目的地强调图像的整体或局部特性,将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些感兴趣的特征，扩大图像中不同物体特征之间的差别，抑制不感兴趣的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果,满足某些特殊分析的需要。图像增强大致可分成两大类:空间域法和频率域法.具有代表性的空间域算法有局部求平均值法和中值滤波（取局部邻域中的中间像素值）法等，它们可用于去除或减弱噪声。频率域法则是把把图像看成一种二维信号，对其进行基于二维傅里叶变换的信号增强。采用低通滤波(即只让低频信号通过）法，可去掉图中的噪声；采用高通滤波法，则可增强边缘等高频信号,使模糊的图片变得清晰.图像增强的方法是通过一定手段对原图像附加一些信息或变换数据，有选择地突出图像中感兴趣的特征或者抑制（掩盖)图像中某些不需要的特征，使图像与视觉响应特性相匹配。在图像增强过程中,不分析图像降质的原因,处理后的图像不一定逼近原始图像。图像增强技术根据增强处理过程所在的空间不同，可分为基于空间域的算法和基于频率域的算法两大类。基于空间域的算法处理时直接对图像灰度级做运算,而基于频率域的算法是在图像的某种变换域内对图像的变换系数值进行某种修正，是一种间接增强的算法。在本文中还将再重点介绍一种后来兴起的图像增强方法:基于小波分析的图像增强法。小波分析是当前数学科学中一个迅速发展的新领域，它是在傅里叶分析的基础上发展起来的一种新时频分析方法,和傅里叶分析相比它有着许多本质上的进步。在下文中将做详细的仿真分析和介绍。4。2基于空间域图像增强图像增强处理流程图如图4-1。启动启动读入图片图片转化为灰度图图像增强处理提取处理结果结束图4-1流程图4。2。1增强对比度增强对比度实际是增强原图像的各部分的反差.实际中往往是通过原图中某两个灰度值之间的动态范围来实现的（如图4—2）。L—1变换图像灰度0L-1输入图像灰度图4—2增强对比度在图4—2中可以看出,通过变换可以使原图的较高的和较低的灰度值的动态范围减小了,而原图在二者之间的动态范围增加了，从而其范围的对比度增加了.程序代码如下:X1=imread（'D:\1.jpg’）;figure,imshow（X1)f0=0;g0=0;f1=70;g1=30；f2=180;g2=230；f3=255;g3=255；r1=(g1-g0）/(f1-f0)；b1=g0-r1＊f0;r2=(g2—g1）/(f2-f1)；b2=g1—r2＊f1;r3=（g3—g2)/（f3-f2）；b3=g2—r3*f2;[m，n］=size(X1）;X2=double(X1);fori=1:mforj=1：nf=X2(i，j）；g(i,j）=0；if（f>=0）＆(f<=f1）g（i，j)=r1＊f+b1；elseif(f〉=f1)＆（f〈=f2)g(i,j）=r2＊f+b2；elseif（f>=f2）&(f<=f3）g（i,j)=r3*f+b3；endendendfigure,imshow(mat2gray（g)）图像处理结果如图4-3和图4-4。图4—3原图图4—4增强对比度后图像4.2。2图像求反对图像求反是将原来的灰度值翻转,简单的说就是使黑变白，使白变黑。普通的黑白底片和照片就是这样的关系。具体的变换就是将图像中每个像素的灰度值根据变换曲线进行映射（程序代码见附录）。图像处理图如图4-5所示。图4—5取反后图像4。3空间域滤波增强一般情况下，像素的邻域比该像素要大,也就是说这个像素的邻域中除了本身以外还包括其他像素。在这种情况下，g(x,y)在x,y位置处的值不仅取决于f(x,y)在以(x,y)为中心的邻域内所有的像素的值。如仍以s和t分别表示f(x,y)在(x,y)位置处的灰度值，并以n(s)代表f(x,y)在(x,y)邻域内像素的灰度值，则t=EA[s,n(s)]为在邻域内实现增强操作，常可利用模板与图像进行卷积。每个模板实际上是一个二维数组，其中各个元素的取值定了模板的功能，这种模板操作也称为空间域滤波。4。3.1基本原理空间域滤波可分为线形滤波和非线形滤波两类.线形滤波器的设计常基于对傅立叶变换的分析.非线形空间域滤波器则一般直接对邻域进行操作.另外各种滤波器根据功能又主要分成平滑滤波和锐化滤波。平滑可用低通来实现，锐化可用高通来实现平滑滤波器：它能减弱或消除傅立叶空间的高频分量,但不影响在低频分量.因为高频分量对应图像中的区域边缘等灰度值具有较大较快变化的部分，滤波器将这些分量滤去可使图像平滑.锐化滤波器:它能减弱或消除傅立叶空间的高频分量空间域滤波器都是利用模板卷积，主要步骤如下：(1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合；（2)将模板上的系数与模板下对应的像素相乘；（3）将所有的乘积相加；（4）将和（模板的输出响应)赋给图中对应的模板中心位置像素。下面分别介绍在MATLAB中如何应用平滑和锐化滤波器。4.3。2线性平滑滤波器线性低通滤波器是最常用的线性平滑滤波器。这种滤波器的所有系数都是正的.对3＊3的模板来说，最简单的操作是取所有系数都为1。为保证输出图像仍在原来的灰度范围内，在计算R后要将其除以9再进行赋值。这种方法称为邻域平均法。程序代码如下:I=imread('D：\2.jpg'）;J=rgb2gray（I）;K=imnoise(J,'salt&pepper'，0.02)；imshow(J）figure,imshow(K）K1=filter2（fspecial('average'，3）,K)/255；figure,imshow(K1）title（’3*3的均值滤波器')原图像，加入椒盐噪声图像和均值滤波的图像分别如图4-6、图4—7和图4-8所示。图4-6原图图4—7加入椒盐噪声图像图4—83*3的均值滤波器处理结果4。3.3非线性平滑滤波器中值滤波器是最常用的非线性平滑滤波器。它是一种临域运算，类似于卷积,但计算的不是加权求和，而是把邻域中的像素按灰度级进行排序，然后选择改组的中间值作为输出的像素值。具体步骤:（1)将模板在图像中漫游，并将模板中心和图像某个像素的位置重合；（2）读取模板下对应像素的灰度值；（3）将这些灰度值从小到大排成一列；（4)找出这些值排在中间的一个；(5)将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素.程序代码如下：I=imread（'D：\2。jpg')；J=rgb2gray(I)；K=imnoise（J,’salt&pepper’,0.02)；K1=medfilt2(K,[3，3])；figure，imshow(K1)中值滤波的结果如图4-9所示.图4—9中值滤波后图像4。3.4线性锐化滤波器线性高通滤波器是最常用的线性锐化滤波器。这种滤波器的中心系数都是正的，而周围的系数都是负的。对3＊3的模板来说,典型的系数取值是：［-1–1–1;-18–1;-1–1-1]事实上这是拉普拉斯算子,所有的系数之和为0。当这样的模板放在图像中灰度值是常数或变化很小的区域时,其输出为0或很小。这个滤波器将原来的图像中的零频域分量去除了,也就是将输出的图像的平均值变为0，这样就会有一部分像素的灰度值小于0.在图像处理中我们一般只考虑正的灰度值，所以还有将输出图像的灰度值范围通过尺度变回到所要求的范围（程序代码见附录）.处理结果如图4—10所示。图4—10空间域高通滤波4.4基于频率域图像增强4。4。1基本原理卷积理论是频率域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即g那么根据卷积定理在频域有：Gx,y其中G(x,y)、H(x,y)、F(x,y)分别是g(x,y)、h(x,y)、f(x,y)的傅立叶变换.频率域增强的主要步骤是：（1）技术所需增强图的傅立叶变换；（2）将其与一个（根据需要设计的）转移函数相乘；（3）再将结果进行傅立叶反变换以得到增强的图。频率域增强的两个关键步骤:（1）将图像从空间域转换到频率域所需的变换及将图像从频率域空间转换回空间域所需的变换;（2）在频率域空间对图像进行增强加工操作.常用的频率域增强方法有低通滤波和高通滤波。以下分别介绍在MATLAB中如何实现.4。4。2低通滤波图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频度，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此能降低高频成分幅度的滤波器就能减弱噪声的影响。Butterworth低通滤波器是一种物理上可以实现的低通滤波器,n阶,截断频率为d0的Butterworth低通滤波器的转移函数为：Hu,v=1程序代码如下:I=imread(’D:\2。jpg')；I1=rgb2gray(I);figure，imshow（I1)I2=imnoise（I1,’salt'）;figure,imshow（I2)f=double（I2)；g=fft2（f）;g=fftshift（g);[N1，N2］=size(g）；n=2；d0=50;n1=fix（N1/2）;n2=fix（N2/2)；fori=1:N1forj=1：N2d=sqrt(（i-n1)^2+(j-n2）^2）;h=1/（1+0。414*（d/d0)^(2＊n))；result（i,j)=h*g(i,j）;endendresult=ifftshift（result）；X2=ifft2（result）；X3=uint8（real（X2));figure，imshow(X3)原图和处理结果如图4-11和图4-12所示。图4-11加噪图4—12去噪4。4.3高通滤波高通滤波也称高频滤波器，它的频值在0频率处单位为1，随着频率的增长，传递函数的值逐渐增加；当频率增加到一定值之后传递函数的值通常又回到0值或者降低到某个大于1的值.在前一种情况下,高频增强滤波器实际上是依照能够带通滤波器，只不过规定0频率处的增益为单位1。实际应用中，为了减少图像中面积大且缓慢变化的成分的对比度,有时让0频率处的增益小于单位1更合适。如果传递函数通过原点，则可以称为laplacian滤波器。n阶截断频率为d0的Butterworth高通滤波器的转移函数为：Hu,v=1程序代码如下：I=imread('D:\2.jpg’）；I1=rgb2gray(I）;figure,imshow（I1）f=double(I1）;g=fft2(f)；g=fftshift(g)；[N1,N2]=size(g);n=2;d0=5;n1=fix(N1/2)；n2=fix(N2/2）;fori=1：N1forj=1:N2d=sqrt（（i-n1)^2+(j—n2）^2）;ifd==0h=0;elseh=1/（1+(d0/d）^(2*n)）;endresult（i,j)=h＊g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result)；X3=uint8(real（X2））；figure,imshow(X3）原图和处理结果如图4—13和4-14所示。图4-13原图图4-14高通滤波5小波分析法图像增强5.1小波分析法的介绍在数学上，函数逼近问题是小波去噪的本质问题,换句话说，也就是根据提出的衡量准则,如何在有小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，寻找对原图像的最佳逼近，用来完成原图像和噪声的区分.这个问题可以表述为：βoptfopt=βf=fs+ff为实际图像，T=ββ为由此可见，寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射是小波去噪方法，它可以得到原图像的最佳恢复。从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题,并且它相对传统的低通滤波器好多了。其等效框图如图5—1所示。带噪图像带噪图像特征信息重建图像低通滤波特征提取图5-1小波去噪的等效框图我们通过对边缘进行一些处理，可以缓解低通滤波产生的边缘模糊。虽然这种方法同小波去噪相比，有点相似,但是因为小波变换的多分辨率特性，小波变换能够很好地保留边缘，小波变化后,在相邻尺度层间具有很强的相关性，便于特征提取和保护，因为对应图像特征（边缘等)处的系数幅值变大。和早期的方法相比，小波噪声便于系统的理论分析，因为其对边缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的。随着国内外学者的不断研究，小波去噪技术得到很快地发展和完善。在信号处理领域中，1992年,小波模极大值方法被S.Mallat和Zhong两个人提出了，具体来说，在多尺度分析中，让有用信号与噪声小波变换的模极大值呈现不同的奇异性，用计算机自动实现由粗到精的跟踪并消除各尺度下属于噪声的模极大值，接着利用属于有用信号的模极大值重构小波,模极大值方法可使信噪比提高4—7dB。因为外界的很多干扰因素，所以跟踪这种噪声是有难度的，往往需要一些经验性的判据,在实际应用中。过零点重建小波变换和模极大值重建小波变换是奇异点重建信号的两种，它的缺点是结果不太精确，因为是用过零点或极大值来重建信号，只是一种逼近。在同一年Donoho和Johnostne提出了小波阈值收缩方法（WaveletShrinkage,同时还给出了小波收缩阈值,并从渐近意义上证明了它是小波收缩最佳阈值的上限。人们通过对阈值的选择进行研究，提出了多种不同的阈值确定方法。后来，人们针对阈值函数的选取也进行了一些研究，并给出了不同的阈值；但是当这些方法用到非高斯、有色噪声场合中,效果却不甚理想，其最主要的原因是这些方法都基于独立同分布噪声的假设。对此,人们提出了具有尺度适应性的阈值选取法,用来解决正态分布有色噪声的小波去噪问题，而另外一些学者则研究了在比白噪声更严重的噪声情况下的小波去噪问题，并给出了显式的阈值公式。近年来，小波变换的理论得到了较快的发展，而且它具备良好的时频特性，所以在实际应用中受到了人们的青睐。其中图像的小波阈值去噪方法在众多图像去噪方法中表现得尤为突出.而且,小波变换本身是一种线形变换,而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。5.2小波变换与傅里叶变换傅里叶变换广泛应用于信号处理，但它只能较好地应用于平稳信号，只能提供信号的全局信息，缺少信号的局部信息.Gabor引入局部傅里叶变换，通过一个滑动窗，可以实现时频分析，这种方法具有局部化分析能力，但对于一个固定窗函数，它的分辨率也是固定的，只能应用于平稳信号的分析，对非平稳信号就无法分析。小波变换产生于传统傅里叶分析和短时傅里叶分析，能体现信号的局部信息，而且可以调整时间分辨率和频率分辨率的尺度,对非平稳信号的分析取得了较好的效果。小波变换的理论基础来源于傅里叶分析，与傅里叶变换紧密联系在一起,傅里叶变换是小波基构造的主要理论依据，二者是相辅相成的，小波变换是对傅里叶变换的发展与提升。两者之间主要有如下差别：(1）傅里叶变换以ejωt为正交基，然后把能量有限信号ft分解到正交基对应的空间上去；小波变换以W-jj=1,2,…,J和V-j所构成的空间，再把能量有限信号f（2）傅里叶变换的公式是固定的；小波分析中的小波函数具有多样性，在实际应用中,用不同的小波函数处理同一问题时,其处理结果有时会大相径庭。因此怎么选择小波函数处理实际问题是小波变换在应用中的一个难题，现有的方法是通过反复实验,通过对实验结果的比较，选择效果好的小波函数。（3)傅里叶变换在频域中，尤其是作用到一些较平稳的信号，取得了较好局部化效果，傅里叶变换中的fωdω表示频率为ω的谐波分量的振幅，f（4)小波分析中的尺度a相当于傅里叶变换中的ω,a值越大时对应ω的值就变得越小.（5)STFT的变换系数Sω,τ取决于区间τ-δ,τ+δ的信号，δ是由函数gt唯一确定，时间宽度固定为2δ。小波变换的变换系数Wia,b取决于区间b-aΔψ,b+aΔψ的信号情况,其时间宽度为