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离散数学(第1次)离散数学(第1次)离散数学(第1次)资料仅供参考文件编号:2022年4月离散数学(第1次)版本号:A修改号:1页次:1.0审核:批准:发布日期:第1次作业
一、单项选择题(本大题共30分,共15小题,每小题2分)1.图G所示平面图deg(R3)为A.4B.5C.6D.32.在完全m叉树中,若树叶数为t,分枝点数为i,则有()。A.(m-1)i<t-1
B.(m-1)i>t-1
C.(m-1)i=t-1D.(m-1)i≤t-13.命题a):如果天下雨,我不去。写出命题a)的逆换式
。A.如果我不去,天下雨。B.如果我去,天下雨。C.如果天下雨,我去。D.如果天不下雨,我去。4.设无向图中有6条边,3度与5度顶点各1个,其余顶点都是2度点,问该图有多少个顶点()A.5B.4C.2D.65.假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}},则下列选项正确的是()。A.S是A的覆盖B.S是A的划分C.S既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确6.没有不犯错误的人。M(x):x为人。F(x):x犯错误。则命题可表示为()。A.(∀x)(M(x)→F(x)B.(∃x)(M(x)⋀F(x)C.(∀x)(M(x)⋀F(x))
D.(∃x)(M(x)→F(x)7.命题逻辑演绎的CP规则为()A.在推演过程中可随便使用前提B.在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果C.如果要演绎出的公式为B→C形式,那么将B作为前提,演绎出CD.设∅(A)是含公式A的命题公式,B<=>A,则可以用B替换∅(A)中的A8.设G是有6个结点的完全图,从G中删去()条边,则得到树。A.6B.9C.10D.159.设A、B两个集合,当()时A-B=B。A.A=B
B.A⊆BC.B⊆AD.A=B=ϕ10.设U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,3,5},C={2,5,3},确定集合(A-C)-B=()。A.{1,4}
B.{2,3,4,5}
C.{4}D.ϕ
11.下图的最小生成树的权为()。A.40
B.44C.48D.5212.对偶式为P↑Q表达式是
。A.P∧QB.P↓QC.P∨QD.P→Q13.下列语句是命题,并且真值为0的是()A.雪式白的。B.1+2>4。C.天气真好啊!D.我正在说谎。14.如果有限个数的乘积为零,那么至少有一个因子等于零。N(x):x是有限个数的乘积。Z(y):y为0。P(x):x的乘积为0。F(y):y为乘积中的一个因子则命题可表示为()。A.(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))B.(∃x)(N(x)⋀P(x))→(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))C.(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)→(Z(y)))D.(∀x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))15.设A、B、C是任意集合,判断下述论断是否正确,并将正确的题号填入括号内()。A.若A∪B=A∪C,则B=C
B.若A∩B=A∩C,则B=CC.若A-B=A-C,则B=C
D.若∼A=∼B,则A=B
二、多项选择题(本大题共20分,共5小题,每小题4分)1.两个命题变元P和Q生成的4个小项为:
。A.P∧QB.┐P∧QC.P∧┐QD.┐P∧┐Q2.下图是()。A.是强连通的
B.是弱连通的C.是单侧连通的
D.是不连通的3.
下列说法正确的是()A.设<Z,+>是整数加法群,令f:n→-n,∀n∈Z,则f是Z的一个自同构映射。B.设G是一个Abel群,令f:a〖→a〗^(-1)(∀a∈G),则f是G的一个自同构映射。C.设<R^,∙>是实数乘法群,<R,+>是实数加法群,令f:x→5x,则f是R的一个满同态映射D.A、B、C都是正确的。4.函数f:R×R→R×R,f(<x,y>)=<x+y,x-y>是(
)函数。A.入射B.满射
C.双射
D.以上答案都不对5.设A={1,2,3},则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是(
)关系;A.自反B.反自反C.不是自反D.不是反自反
三、判断题(本大题共20分,共10小题,每小题2分)
1.判断对错:集合{2,3,4,•••}是无限集()。
2.设G是一个联结词的集合,若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示,则称G为最小联结词组。
3.公式∀xP(x)→∃yQ(x,y)的前束范式是∀x∀y(P(x)→Q(x,y)。
4.判断对错。一个谓词公式wffA,如果在一种赋值下为假,则称该wffA为不可满足的。
5.下图中(c)和(d)是根树
6.设f∶{x,y}→{1,3,5}定义为f(x)=1,f(y)=5,则这个函数是入射函数。
7.设集合A={216,243,357,648}.定义A上的关系R={〈x,y〉|x,y∈A,且x与y中至少有一个相同数字}。则R是A上的一个相容关系,R不是等价关系。
8.自反(对称、传递)闭包是包含R的最小自反(对称、传递)关系。()
9.设X={1,2,3,4},Y={1,2,3,4,5},Z={1,2,3},f:X→Y,f={,,,},g:Y→Z,g={,,,,},则g°f={,,,}。
10.设R是由A={1,2,3,4}到B={2,3,4}的关系,S是由B到C={3,5,6}的关系,分别定义为:R={│a+b=6}={,,}S={│b整除c}={,,}于是复合关系R°S={,,}。
四、计算题(本大题共20分,共4小题,每小题5分)1.
设f,g均为实函数,f(x)=2x+1,
g(x)=x^2+1。求f°g
,
g°f
,
f°f
,
g°g
。
2.设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R={(x,y)|x,y∈A,且x≥y},求R的关系图与关系矩阵3.
试将公式P∧(P→Q)化为析取范式和合取范式:4.设全集合E={a,b,c,d,e},A={a,d},B={a,b,e},C={b,d},求下列集合:(1)A∩~B;
(2)(A∩B)∪~C;(3)~A∪(B-C);(4)ρ(A)∩ρ(B)
五、证明题(本大题共10分,共2小题,每小题5分)1.符号化下列命题并推证其结论:科学家都是勤奋的。每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。2.设整数集Z上的二元关系R定义如下:R={<x,y>|x,y∈Z,(x-y)/2是整数,证明R在Z上是自反的。
答案:
一、单项选择题(30分,共15题,每小题2分)
1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.D11.C12.B13.B14.B15.D
二、多项选择题(20分,共5题,每小题4分)
1.ABCD2.BC3.AB4.ABC5.CD
三、判断题(20分,共10题,每小题2分)
1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√
四、计算题(20分,共4题,每小题5分)
1.
参考答案:f°g(x)=2(x^2+1)=2x^2+3
g°f(x)=〖(x^2+1)〗^2+1=4x^2+4x+2
f°f(x)=2(2x+1)+1=4x+3
g°g(x)=〖(x^2+1)〗^2+1=x^4+2x^2+2所以f°g={<x,2x^2+3>|x∈R}g°f={<x,4x^2+4x+2>|x∈Rf°f={<x,4x+3>│x∈R}g°g={<x,x^4+2x^2+2>|x∈R}
解题方案:
评分标准:
2.
参考答案:R={(x,y)│x,y∈A,且x≥y}={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(4,4)
R的关系图如图3-1所示。
解题方案:
评分标准:
3.
参考答案:
┐(P∨Q)↔(P∧Q)=(﹁(P∨Q)→(P∧Q))∧((P∧Q)→┐(P∨Q))(等值律)=((P∨Q)∨(P∧Q))∧(┐(P∧Q)∨┐(P∨Q))
(蕴涵律)
=(P∨Q)∧(┐P∨┐Q)
(分配律)合取范式=(┐P∨P)∨(┐P∨Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q)
(分配律)析取范式
解题方案:
评分标准:
4.
参考答案:(1)A∩~B={a,d}∩{c,d}={d}.(2)(A∩B)∪~C={a}∪{a,c,e}={a,c,e}.(3)~A∪(B-C)={b,c,e}∪{a,e}={a,b,c,e}.
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