期末复习专题：平行四边形与特殊平行四边形

期末复习专题：平行四边形与特殊平行四边形期末复习专题：平行四边形与特殊平行四边形期末复习专题：平行四边形与特殊平行四边形V:1.0精细整理，仅供参考期末复习专题：平行四边形与特殊平行四边形日期：20xx年X月期末复习专题：平行四边形与特殊的平行四边形平行四边形（天河区）如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（）N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）（越秀区）下列判断正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形（番禺区）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC（天河区）如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100° B．95° C．90° D．85°（海珠区）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．（番禺区）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．（番禺区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形．（2）若EC=2ED=2x，试求△ABC的面积与四边形ACEF面积的比值．（天河区）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA=135°（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求点P的坐标及线段PB的长度．（白云区）如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．（越秀区）如图，在等腰梯形OABC中BC∥OA，OC=AB，且A（30，0），C（9，14），点P、Q分别是AO边、BC边上的动点，且保持AP=3BQ=2t．（1）求BC的长度；（2）四边形OPQC能否为平行四边形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由．（3）若直线PQ将等腰梯形OABC分成面积比为1：2的两个部分，请求出此时的t值．（白云区）如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．（番禺区）如图，在□中，，，为中点，于点，连接,设．（1）当时，求CE的长；（2）当时,①证明：；②设的度数为，的度数为，求关于的函数解析式．（南沙区）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，B90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）.（1）直接写出：QD=， ；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形?

（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，DPQ是等腰三角形？

矩形（白云区）已知矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m，则矩形的面积为（）m2+1 B．m2﹣1 C． D．（天河区）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．（白云区）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=3（1）∠ABD=；（2）求矩形ABCD的面积（结果用根号表示）（越秀区）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．（南沙区）已知：P是正方形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F分别为垂足．（1）求证：DP=EF．（2）试判断DP与EF的位置关系并说明理由．（南沙区）如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．（1）求直线DF的解析式；（2）求证：GO平分∠CGD；（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．菱形与正方形（白云区）能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等 B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分 D．两条对角线相等且垂直（番禺区）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．5 C．16 D．8+2（越秀区）如果菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积是（）A．12 B．6 C．5 D．7（番禺区）正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（）.（A）（B）8（C）（D）（白云区）如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=°．（天河区）如图，▱ABCD中已知E、F分别是BC、AD的中点，且AB⊥AC．求证：四边形AECF是菱形．（越秀区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．（越秀区）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0），点D在y轴上．求点D的坐标和对角线AC的长．（番禺区）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=4，BC=6，求四边形OCED的周长和面积．（海珠区）如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB外角的平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若∠BAC=45°，四边形AECF是正方形，求AO：BC的值．（南沙区）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．（南沙区）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）（南沙区）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证：四边形AEGF是正方形．（越秀区）如图1，四边形ABCD是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成的平面图形．如图2，点P是边BC上一点，PH⊥BC交BD于点H，连接AP交BD于点E，点F为DH中点，连接AF．（1）求证：四边形ABCD为正方形；（2）当点P在线段BC上运动时，∠PAF的大小是否会发生变化？若不变，请求出∠PAF的值；若变化，请说明理由；（3）求证：BE2+DF2=EF2．（番禺区）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；

（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．（越秀区）已知正方形ABCD的边长为a，EF∥GH，且EF与GH之间的距离等于a．（1）如图1，若EF经过A，GH与BC、CD分别交于点I、J．作AP⊥GH，垂足为P．求证：△API≌△ABI，且∠IAJ=45°；（2）如图2，若EF与AD、AB分别相交于点K、L，GH与BC、CD分别相交于点I、J，IK与JL相交于点M．作KP⊥GH，垂足为P，作KQ⊥BC，垂足为Q．求证：△KPI≌△KQI，且∠IMJ=45°．中位线与斜边中线（海珠区）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．（越秀区）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D、E分别为AB、AC的中点，则BE+DE=（）A．7 B．8 C．9 D．10（越秀区）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE的面积记为S2，则下列结论正确的是（）A．S1=S2 B．S2=2S1 C．S2=3S1 D．S2=4S1中点四边形（白云区）顺次连结正方形