离散数学定义列表

离散数学定义列表离散数学定义列表离散数学定义列表资料仅供参考文件编号：2022年4月离散数学定义列表版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：定义简单命题/原子命题、复合命题定义：否定式、否定联结词定义：合取式、合取联结词定义：析取式、析取联结词定义：蕴含式、前件、后件、蕴含联结词；规定、定义：等价式、等价联结词；规定联结词的定义（真值表）表、优先级命题常项、命题变项（不是命题）、合式公式定义：原子命题公式、公式、子公式定义：公式层次定义：赋值/解释、成真赋值、成假赋值定义1..9：真值表定义1..10：重言式/永真式、矛盾式/永假式、可满足式哑元************************重点：命题逻辑等值演算***************定义：等值 区别等价式等值式模式：双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德摩根律、吸收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴涵等值式、（等价等值式、假言易位、等价否定等值式、归谬论）等值演算、置换规则定义：文字、简单析取式、简单合取式定义：析取范式、合取范式、范式定义：极小项、极大项定义：主析取范式、主合取范式********************************一阶逻辑**********************个体词、个体常项、个体变项、个体域/论域、全总个体域谓词、谓词常项、谓词变项、n元谓词、0元谓词量词、全称量词、存在量词全称蕴含、存在合取P71********************************集合代数**********************定义：子集、包含定义：相等定义：真子集定义：空集P1391n元集、m元子集、（单元集）定义：幂集 公式：定义：全集定义:并集、交集、相对补集、不交定义：对称差集定义：绝对补集定义：广义并定义：广义交幂等律、结合律、交换律、分配律、同一律、零律、排中律、矛盾律、吸收律、德摩根律、双重否定律,P10836****************************重点：二元关系***********************定义：有序对/序偶定义：笛卡尔积性质P111定义：二元关系/关系P1397定义：从A到B的二元关系、A上的二元关系、空关系定义：A上的全域关系（E）、恒等关系（I）、小于等于关系（L）、整除关系（D）、包含关系（R）关系矩阵（x行，y列）、关系图定义：定义域、值域、域 定义：逆关系定义：右复合（左复合）定义：R在A上的限制、A在R下的像定义：关系的n次幂定义：自反、反自反定义：对称、反对称定义：传递定义：等价关系（性质）P14232(4)、41定义：等价类定义：商集定义：划分、划分块P134定义：偏序关系（性质）定义：小于、可比定义：全序关系/线序关系定义：偏序集P135定义：偏序集中顶点的覆盖关系（为画哈斯图）P14343（2）定义：最小元、最大元、极小元、极大元（不懂）定义：上界、下界、最小上界/上确界、最小下界/下确界P14347***************************函数*******************************定义：函数定义：函数相等定义：从A到B的函数 P1716（8）（9）定义：从A到B的函数的集合BA定义：A1在ƒ下的像、函数的像、完全原像定义：满射、单射、双射/一一映射P17325定义:常函数、恒等函数、单调递增、单调递减、严格单调递减、特征函数、自然映射反函数（双射）*************************代数系统*****************************定义：二元运算（函数）、不封闭P178P191T3（2）自身运算定义：一元运算定义：可交换/交换律定义：可结合/结合律定义：幂等律、幂等元定义：可分配/分配律定义：吸收律定义：左单位元（右单位元）、单位元/幺元定义：左零元（右零元）定义:左逆元（右逆元）、逆元、可逆定义：消去律、左消去律（右消去律）注意 P183定义：代数系统/代数、特异元素/代数常数定义：具有相同的构成成分/同类型定义：子代数系统/子代数、平凡的子代数、真子代数（函数对子集封闭）定义：积代数、因子代数************************************群与环***************************************半群与群都是具有一个二元运算的代数系统定义：半群（）、幺半群/独异点（）、群（）有理数加群、整数加群、实数加群、复数加群、四元群、子代数、语言定义：有限群、无限群、平凡群、交换群/Abel群定义：n次幂定义：（元素的）阶/周期、k阶元、无限阶元***********************************格与布尔代数**********************************格与布尔代数是具有两个二元运算的代数系统定义：格（偏序集定义的）P221幂集格、子群格定义：对偶命题、格的对偶原理定义：格（代数系统定义的）定义：子格定义：分配格定义：全上界、全下界定义：有界格定义：补元定义：有补元定义：布尔格/布尔代数（有补分配格）定义：布尔代数（代数系统定义）定义：原子**********************************14.图的基本概念********************************无序积A&B定义：无向图、顶点集、顶点/结点、边集、无向边/边定义：有向图、无向边/边（P294）图、阶、n阶图；零图、平凡图；空图；标定图、非标定图；基图；端点、关联、关联次数、环、相邻；始点、终点、孤立点；邻域、闭邻域、关联集、后继元集、先驱元集定义：平行边、重数、多重图、简单图定义：度数/度、出度、入度、最大度、最小度、悬挂顶点、悬挂边、偶度（奇度）顶点度数列、可图化的、可简单图化的，出度列、入度列定义：n阶无向完全图/n阶完全图、n阶有向完全图、n阶竞赛图定义：k-正则图定义：母图、真子图、生成子图、导出的子图定义：删除边e、删除E’、删除顶点v、删除V‘、边的收缩、新加边删点边不留，删边点还在定义：通路、始点、终点、长度、回路、简单通路、简单回路、初级通路/路径、初级回路/圈、奇圈、偶圈、复杂通路、复杂回路定义:连通、连通图、非连通图定义：连通分支、连通分支数定义：短程线、距离定义：点割集、割点定义：边割集/割集、割边/桥定义：弱连通图/连通图、单向连通图、强连通图定义：二部图/二分图/偶图，完全二部图定义：无向图关联次数、关联矩阵定义：有向图关联矩阵定义：邻接矩阵定义可达矩阵**********************************15.欧拉图与哈密顿图****************************定义：欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图定义：哈密顿通路、哈密顿回路、哈密顿图、半哈密度图**********************************16.树*****************************************定义：无向树/树、森林、平凡树、树叶、分支点定义：生成树、树枝、弦、余树定义16.:5：权、最小生成树避圈法（Kruskal算法）定理：简单析取式是重言式的充要条件；简单合取式是矛盾式的充要条件：析取范式（矛盾式）、合取范式（重言式）：范式存在定理：极小项和极大项关系：主析、主合存在并唯一：子集是一切集合的子集 推论：空集是唯一的：逆关系性质：复合结合律、逆：关系与恒等关系复合：复合分配律注意交：限制和像的分配律注意像的交：有穷集上只有又穷多个不同的二元关系：关系的幂性质：有穷集A上的关系R的幂序列R0，R1，R2等是一个呈现周期性变化的序列：五大性质：等价关系的性质：函数的复合（关系的右复合）推论1：函数复合结合律推论2：ƒ：A→B，g：B→C，则ƒ。g：A→C，且……定理：函数复合能够保持单射、满射、双射的性质：函数和恒等关系复合：函数双射，反函数也是双射：双射函数与反函数的复合：左右单位元相等：左右零元相等：单位元和零元不相等：左逆元等于右逆元：积代数的性质：群的幂运算：群的消去律：元素阶的性质：运算∨和∧满足交换律、结合律、幂等律、吸收律：P225：格的上下确界：P226：补元唯一定理：布尔代数的双重否定律、德摩根律：握手定理（无向图）：握手定理（有向图）推论：奇度顶点个数