苏教版2022～2023学年八年级（上）期末数学试卷【含答案】

苏教版2022～2023学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.下面图案中是轴对称图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A.40° B.60° C.80° D.100°3.下列四组线段中，可以构成直角三角形是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.3，4，5 D.1，，34.下列无理数中，在-1与2之间的是（）A. B. C. D.5.由四舍五入得到地球半径约为6.4×103km；精确到（）A.1000km B.100km C.0.1km D.0.01km6.一次函数y=2x+1图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为()A. B.C. D.8.已知一次函数y=﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0，n＜2 B.m＜0，n＜2 C.m＜0，n＞2 D.m＞0，n＞2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）9.16的算术平方根是___________．10.比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．11.如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=___°.12.如图，在中，为上一点，，若，则_____°．13.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于_____cm．14.点关于轴对称点的坐标为______．15.若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．16.已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.17.点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）18.如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（π+1）0﹣||+；（2）计算：20.求下列各式中x的值：(1)2x2－32＝0；(2)(x＋4)3＋64＝0.21.已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．22.如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．23.鞋子的“鞋码”y（号）和鞋长x（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：[注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]鞋长x（cm）16192124鞋码y（号）22283238（1）求x、y之间的函数关系式；（2）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？24.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是．25.如图，直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx+1相交于点A（1，3）．（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）求直线l1、l2和x轴围成的三角形ABC的面积；（3）求直线l1、l2与坐标轴围成的四边形ABOD的面积．26.某班级计划暑假组织部分学生夏令营，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社服务质量相同，且对外报价都是300元/人，该班联系时，甲旅行社表示可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠．（1）分别写出两旅行社所报夏令营费用y（元）与人数x（人）的函数表达式；（2）若有11人参加夏令营，选择哪个旅行社更划算？（3）人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？27.甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发，各自离山脚的距离随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数表达式；（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后游玩小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？28.如图①所示，直线L:yax10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.（1）当OAOB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM8,BN6，求MN的长.（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.苏教版2022～2023学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.下面图案中是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B【分析】根据轴对称的定义判断即可．【详解】解：第一个，第四个是轴对称图形．故选B．本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A.40° B.60° C.80° D.100°D【详解】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；

（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．

故它的顶角是100°．

故选D．3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.3，4，5 D.1，，3C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A.42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B.22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C.32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；

D.12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．

故选：C．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.下列无理数中，在-1与2之间的是（）A. B. C. D.C【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【详解】解：A、＜-1，故不符合题意；B、＜-1，故不符合题意；C、-1＜＜2，故符合题意；D、＞2，故不符合题意；故选C．此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5.由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km；精确到（）A.1000km B.100km C.0.1km D.0.01kmB【分析】先把6.4×103写成原数，再分析4所表示的数位.【详解】因为6.4×103km=6400km,所以，精确到100km故选B本题考核知识点：科学记数法，近似数.解题关键点：把科学记数法的形式改写成原数，再分析.6.一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵，∴一次函数图像经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．7.在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为()A. B.C. D.C【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5，故选C.本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．8.已知一次函数y=﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0，n＜2 B.m＜0，n＜2 C.m＜0，n＞2 D.m＞0，n＞2C【分析】y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限;当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限;当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限;当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限．【详解】∵一次函数y=-mx+n﹣2的图象过一、三象限，

∴-m>0，∴m<0,

∵函数图象与y轴交于正半轴，

∴n﹣2＞0，∴n＞2．故选C本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）9.16的算术平方根是___________．4【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故410.比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．＞【分析】先把4写成，再进行比较．【详解】故填：＞本题考查实数比较大小，属于基础题型．11.如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=___°.15【分析】根据SAS证明△ACB与△CDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】在△ACB与△DCE中

∴△ACB≌△DCE(SAS)，

∴∠ACB=∠DCE，

即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE=15°，

故答案为15.本题考查全等三角形的判定(SAS)与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)与性质.12.如图，在中，为上一点，，若，则_____°．【分析】根据等边对等角可得，，然后利用三角形外角性质可得．【详解】因为，在中，，所以，，，又因为，所以，．故．本题考查了等腰三角形性质，三角形外角的性质，解题关键点：熟记等腰三角形性质．13.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于_____cm．20【详解】试题分析：由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长=BC+AC．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BC=8cm，AC的长为12cm，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．故答案为20．考点：线段垂直平分线的性质．14.点关于轴对称点的坐标为______．【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【详解】解：∵点P的坐标为(2，-3)，∴点P关于x轴的对称点的坐标是(2，3)．故(2，3)．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．15.若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．四【详解】先根据非负数的性质求得x、y的值，即可得到结果.

由题意得，，则点A在第四象限，故答案为四.“点睛”解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.16.已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.2【分析】把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果.【详解】因为点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，所以，2a-1=b,所以，2a-b=1,所以，2a﹣b+1=1+1=2.故答案为2本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：把点的坐标代入解析式.17.点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）＜【详解】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案为＜．18.如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．【详解】解：由图象可知两直线的交点坐标为（－1，），且当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，∴关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故x＞﹣1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（π+1）0﹣||+；（2）计算：（1）2+；（2）.【分析】(1)先算0次幂、绝对值、算术平方根，再算加减；（2）先算开方运算，再算加减.【详解】解：（1）原式﹦1﹣（2﹣）+3﹦1﹣2++3﹦2+；（2）原式﹦5﹣（﹣3）+﹦5+3+=8．本题考核知识点：实数混合运算.解题关键点：掌握实数运算法则.20.求下列各式中x的值：(1)2x2－32＝0；(2)(x＋4)3＋64＝0.（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．【分析】(1)通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.【详解】解：（1）2x2﹣32=02x2﹦32x2﹦16x﹦±4，∴x1=4，x2=﹣4；（2）（x+4）3+64=0（x+4）3﹦﹣64x+4﹦﹣4x﹦﹣8．本题考核知识点：运用开方知识解方程.解题关键点：熟练进行开方运算.21.已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．证明见解析【分析】根据HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA，得∠ABC=∠BAD，根据等角对等边，得OA=OB，所以，由AD﹣OA=BC﹣OB，得OD=OC．【详解】证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△ADB为直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠ABC=∠BAD，∴OA=OB，∵AD=BC，∴AD﹣OA=BC﹣OB，即OD=OC．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定.解题关键点：运用全等三角形的性质和等腰三角形性质证明线段相等.22.如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．13.【分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.【详解】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=13．本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.23.鞋子的“鞋码”y（号）和鞋长x（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：[注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]鞋长x（cm）16192124鞋码y（号）22283238（1）求x、y之间的函数关系式；（2）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？（1）y=2x-10；（2）27cm.【分析】(1)设y=kx+b，用待定系数法求函数解析式；（2）把y=44代入函数解析式可得.【详解】解：（1）解：设y=kx+b，由题意，得，解得，∴y=2x﹣10．（2）当y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．本题考核知识点：一次函数.解题关键点：用待定系数法求函数解析式.24.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是．（1）见解析；（2）见解析；（3）（m﹣4，﹣n）．【分析】（1）关于x轴对称的点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此分别画出点A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）关于x轴对称的点，再连接即可；（2）根据平移的性质解题：左平移4个单位长度即，横坐标减少4，纵坐标不变；（3）点P2的坐标是由点P通过先作关于x轴对称，再左平移4个单位长度后得到的．【详解】（1）画出正确的图如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）画出正确的图如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）点P2的坐标是由点P通过先作关于x轴对称得到P1(m，﹣n)，再左平移4个单位长度后得到的（m﹣4，﹣n），故（m﹣4，﹣n）．本题考查图形变换与坐标，涉及轴对称、平移等知识，重要考点，掌握相关知识是解题关键．25.如图，直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx+1相交于点A（1，3）．（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）求直线l1、l2和x轴围成的三角形ABC的面积；（3）求直线l1、l2与坐标轴围成的四边形ABOD的面积．（1）l1：y=﹣x+4，l2：y=2x+1，（2）；（3）.【分析】(1)A（1，3）分别代入y=﹣x+b与直线y=kx+1，求出k.b可得解析式；（2）求出点B、C的坐标，再求三角形面积；（3）先求出D、E的坐标，再根据S四边形ABOD=S△BOE﹣S△ADE，可得结果.【详解】解：（1）∵直线l1：y=﹣x+b，经过点A（1，3）∴3=﹣1+b，∴b=4∴l1：y=﹣x+4，∵直线l2：y=kx+1，经过点（1，3）∴3=k+1，∴k=2∴l2：y=2x+1，（2）在y=﹣x+4中令y=0，x=4，在y=2x+1中令y=0，x=，∴S△ABC=×3=，（3）y=﹣x+4中令x=0，y=4在y=2x+1中令x=0，y=1，∴S△BOE=×4×4=8，S△ADE=×3×1=，∴S四边形ABOD=S△BOE﹣S△ADE=8﹣=．本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：求出直线与坐标轴的交点坐标，再得到线段长度，从而求出三角形面积.26.某班级计划暑假组织部分学生夏令营，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元/人，该班联系时，甲旅行社表示可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠．（1）分别写出两旅行社所报夏令营费用y（元）与人数x（人）的函数表达式；（2）若有11人参加夏令营，选择哪个旅行社更划算？（3）人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？（1）y甲═240x，y乙=270x﹣270，（2）选甲旅行社．（3）当人数大于9时，选甲旅行社划算，当人数小于9时，选乙旅行社划算．【分析】（1）根据题意可列出解析式：y甲═240x，y乙=270x﹣270；（2）把x=11分别代入解析式，比较函数值即可；（3）240x＜270x﹣270和240x＞270x﹣270可分析出优惠的条件.【详解】解：（1）由题意得：y甲═80%×300x=240x，y乙=90%×300（x﹣1）=270x﹣270，（2）当x=11时，y甲=2640，y乙=2700，所以选甲旅行社．（3）240x＜270x﹣270x＞9∴当人数大于9时，选甲旅行社划算，240x＞270x﹣270x＜9∴当人数小于9时，选乙旅行社划算．本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：把实际问题转化为函数的问题进行解决.27.甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发，各自离山脚的距离随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数表达式；（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后游玩小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？（1）h甲=3.5t，h乙=1.4t；（2）当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9千米．（3）乙到达山顶时，甲距山脚千米．【分析】（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数关系式分别为h甲=k1t，h乙=k2t，由题意，得7=2k1，7=5k2，进一步求解析式；（2）把h甲=15千米，代入h甲=3.5t，求出t,再代入h乙=1.4t，可求出h乙，进一步可求离山顶距离；（3）先求出D的坐标，再由B的纵坐标求出t,从而得出B的坐标，再用待定系数法求BD的解析式h=﹣t+19，当乙到达山顶时，h乙=15，可求出乙到达时间t,再把时间t代入h=﹣t+19得到甲离山脚距离.【详解】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数关系式分别为h甲=k1t，h乙=k2t由题意，得7=2k1，7=5k2∴k1=3.5，k2=1.4∴解析式分别为h甲=3.5t，h乙=1.4t；（2）甲到达山顶时，由图象可知，当h甲=15千米，代入h甲=3.5t得t=（小时），∴h乙=1.4×=6（千米），∴15﹣6=9（千米），答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9千米．（3）由图象知：甲到达山顶并游玩小时后点D的坐标为（8，15）．由题意，得点B的纵坐标为15﹣1=14，代入h乙=1.4t，解得：t=10，∴点B（10，14），设过B、D两点的直线解析式为h=kt+b，由题意，得：，解得，∴直线BD的解析式为h=﹣t+19，当乙到达山顶时，h乙=15，得t=，把t=代入h=﹣t+19得h=（千米）答：乙到达山顶时，甲距山脚千米．本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐