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文档简介

M课堂M课堂AB为终点的有向线P229-230,1.向量的概

向量的模：向量的大小.|a|单位向量：模长1的向量aba(b向量加法的三角形法则：把b的起点放到向量a终点上,把自ab向量为ab平行四边形法

定义称为按三角形法则或按平行四边形法则的加法.显然有交换律、结合律与三角不等式.a0abba

a

两个向量的平行设是一个数，向量a与的乘积 规定为一个向量:(1)

§2空间直角坐在平面直角坐标(3)

确定一个平面，三个坐标向量的在空间直角坐标任意向量rOP设点P的坐标为Pxyz),则rxiyjz空间中的点与一组有顺序的三个a{ax,ay,az特别OPx,y,a{ax,ay,az量a{a,a,a}在三个坐 标轴上的分向axi,ayj,azk,向量的坐标：ax,ay,az,

b{b,b,b ab b,ab,ab a{a,a,a 空间两点距离P1P

(x2x1 (y2y1)方向非零向量aP1P2(x2x1)i(y2y1)jP1P2{x2x1,y2y1,z2z10 0a

0a

ab|a||b|(其中为a与b数量积也称为cos

x cosa

y cosa

数量积的坐标表cos2cos2cos2 向量模长的坐标表示2|a 2

ay

22两向量的数量 22定 向量a与b的数量积a

ab

ay

azbzababacos x y za2a b2b2 两向量由此可知两向量垂直的充要条件为ab0.

u与vcuv|c||u||v|sin(其中为uv的夹c的方向既垂直于u，又垂直于v关于向量积的说向量积符合下列运算规即设还可用三阶行列式表即得向量

手cx,cy,czax,ay,azbx,by,bz可如下操混合积 P228

在 中

B1p223-在

OA

点的连线平行于第三边DOM中,

DEABAC的中点则有OMODAMM ,BMM DEAEAD (AC4OMOAOBOC 即 4OM1AOBOCOD4

BCBAACAC所 DEDE//BC

1BC2

ACBDABBCBCABBCa2a2BCAB|DE|1|BC|ACABBCBDADABBC设菱形的边长为 ,

故有AC 2ACACBCACBCACACBC ab2ab22a2b2aa2abb2a2b2

则题平b1p229-已当a,b不共线时，以a, a1,b3,c个邻边作平行四边 abc 17 3OACB.3a a, .3 b,c解一方面 17 31322223 2ab另一方面

17

bc

babc2abcabc 3 b, a2b2c22a

2bca2

⇒cosb,

21322223bc2故

b由,cos2cos2cos2,

由此

2或2

⇒2cos2cos22

, ⇒2cos2sin224sin2⇒cos212sin2⇒cos2 2sin212

于a00 2a1,1, 7a a3b已知a4b7a2b

两边除以b2 并xayab 得 7x26xy2cosa

7 30xy2视x, 为未知数,解2x2 xy1

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