2021年专升本高数一答案【高考】zq

2007（一》参考答案一．填空题：1．2,32．y'3sin2xcosx5sin3xln53．0sinx1sinx4sinx1sinx1x5．y51x46．9

du2

2xy

ex3

dx

2xy3ex3

dy(超纲,去掉)lnx

y

y2C二．选择题： 1。A， 。D， 3。C， 。D 1y2lncosx

1ln1ln4x21y'2tanx

4ln3xx

2tanx

ln3x 21ln4x x1ln4x2。解：方程两边对x求导数，得1 xy'y 2x2y xy'y xyy' xy'yxyy' 1y2 x x

2x2y）x2y2

x2y2xyy'xyy'xy。xy3．解:令t

，lim

lim

1costlimsint1x1cos xx0x1cos x

to t

to 2t 24．解：原式＝13

e3sinx2

dx2

e3sinx2C131xexdx

d(ex

xd 1

1 dx5．解：

1ex2

＝1ex2

ex

1

ex1 ex1 xdx＝

ex1

x

1e

C

x x

1ex

Cex1 e

1 ex

1 ex1 26．解：4e2x0

tanx1

dx＝ 4e2

sec2x2tanx

dx4e2xsec2

xdx24e2xtanxdx＝400 0 040＝e2xtanx

2e2

tanxdx2e2

tanxdxe2x

tanx

40e40440 442xy3z x 2y 5z 1

的直线的方向向量应是 i j k S2 1 3 i7j 1 2 5x1

y1

z11 7 3I

yxdxdy

D: x2

y2a2超纲去掉)D令xcos,

ysin

x2

y2

2a2I2da2cossind0a3

0(cossin)

5cos

2sin3 43 0a3

d 44

d542

d 5 sincos 4sincos

cossin 430 5

2a32 211 3

4 424 2 a324 23解：原方程两边对x求导数得fxfx fxf(ax)fxf(x) f满足 ffx0 (2)由原方程令x0 得f1 ff方程(2)对应的特征方程为210 即i (2)有通解fx

cosx

sinxf0

1 得

11 即

2cosx

sinxfx

1sinxc2

cosx

0c2

2fa

cosac2

sina c2解：

cosa1sin

fxcosx cosa sinx1sinafx1 1122 x1 1 x1

x1n

2 x1n1 2

n0

2 xx12

n0

2 即1x3四、综合题：解： 当0a1时 yax与yx2的交点坐标是(0,0)(a, SSS1 2

0

axx2dx1a

x2axa3

a31a3

aa3

a3

a12 3 3 2 3 2 3Saa212

令Sa0 a 12Sa2a0 0a1时2

min

S122 2 22 2 当a0时 yax与yx的交点坐标是(0,0)(a, SS S1 2

a

axx

dx10

x2axdxa3

a31a

a3

a12 3 3 2 6 2 3Saa210 S在a.2 2故在a,S为S的最小值

1min 32-2 2又 2-2 2

16 62 2 32 2 312 在a时 S的最小值在a 122 22 22S S 2min 6超纲去掉)

x2y

y2

xyyxI1xf ydydx 积分区域 x0 x2

01

0y110 y2

fydxdy10

yy2 f10

xx2fxdx解法：用一元数分部积分法可证得 1xfdxxxf11xdxf00 x20 1

x2

0 x21x f x2xfx2dx0 2 x 1x12x2fx2 1x0 2

f xxx12x2fx20

dx 12 0

f xdx1

x从01u第一个积分令ux2 xu

dx

du2 uxu从02 ux12x2fx2dx1

1du1

f

1

f

dx2 uu2 uu第二个积分令v x, xv2, dx2vdv12x112x11 f x

11vf

2vdv1v2

1x2

xdx0 02 0 0 x0 x2

ydydx10

xx2 f3证明：令f x x

x21x x x cosxx

ta