寒假作业05三角形参考解答

【寒假作业05解三角形】参考答【A答案：答案：答案：分析：观察已知式a2c2b222

分析：利用正弦定理先求CA+B+C=pA，再利用正弦定理求a答案：-2分析：利用余弦定理求cosA，再利用向量数量积公式求解，但要注意夹角为p-A333分析：利用正弦定理将边化角，注意式子结构，移项后可求出cosAA+B+C=p解答：由cosB5，得sinB12，由cosC4，得sinC3 所以sinAsin(BCsinBcosCcosBsinC33分析：利用余弦定理及三角形面积公式，寻找出两个关于ab解答由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4又因为△ABC的面积等于3所以1absinC 32a2b2abab4．联立方程组ab

a2b2分析：关键是利用正弦定理将bsinA4asinB=4，再结合已知即可求得a

sinA

sin

bsin asinB，又bsinA4，所以asinB=4，又因为acosB3，所以a2asinB)2acosB)225，故a5分析：读懂题意，将问题集中在CDO.，DA=300（，∠CDO在CDOCD2OD22CDODcos600 解得r4900445（米【B6aECF中，由余弦定理计算得cosECF45tanECF34分析sinAsinBsinC5:11:13及正弦定理得abc=5:11:13，由余弦定理可得cosC<0，所以角C为钝角．分析：由余弦定理可得a2-b2=aba2>b2，进而得到a>b2分析：利用余弦定理，将角全部化为边，得原式

1(a2+b2+c2)=61 (2,pAC=2cosAA22BC＝xAC＝2x

AC61cos2=1ABBCsinB1cos2AB2BC2 4x2

24根据余弦定理得cosB 2AB

4x2

128x2

2xxSABC=

1

，由三角形三边关系有 x2 解得

222x222，故当x22时取得SABC最大值 22

3∴2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，∴cosB

1，∴B=p 2sin2Acos(AC)2sin2Acos(A2A)2sin2Acos(2A2

1cos2A1cos2A

3sin

333(sin2A cos2A)13sin(2A ) 0A2,20A

3 sin2A 3

3,1]

3 分析：此题事实上并不难,但许多考生却反应不知从何入手.对已知条件a2c22b，由于左侧是二次sinAcosC3cosAsinC,过多的关注解答：在ABC中sinAcosC3cosAsinCa2b2 b2c2a c2(a2c2b2 又由已知a2c22b4bb2.解得b4或b0，因为b>0，所以b4解答：(Ⅰ)因为tanC

sinAsincosAcos

sincos

sinAsinBcosAcos所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC) 所以CABC,或CA(BC)(不成立即2CAB,得C，所以BA2，又因为sin(BA)cosC1 BABA5（舍去AB5 (Ⅱ)

1acsinB 6 2ac3 ，又 3 3

sin

sin ，得a22,c2 （Ⅰ）∵ 5，cosAPC4 ∴sinACP25，sinAPC ∵sinPACsin(APCACP)sinAPCcosACPsinACPcosAPC 55∵sin

sin

∴CP

CP的长度是5（Ⅱ）DPxx

∵EP6，CP5，cosAPC4，cosAPE2∴DEDC∴DEDC

x28x36

x2x2362x6x28xx2252xx22