SAS-方差分析课件

生态学统计分析方法与实践第六章方差分析方差分析（analysisofvariance,ANOVA)作用当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响，为从数量上反映各因素以至各因素诸水平对试验结果的影响时使用方差分析的方法。基本思想把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几个部分，每一部分表示某因素交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。

总变异＝处理效应+试验误差几个术语1.试验指标(experimentalindex)2.试验因素(experimentalfactor)3.因素水平(leveloffactor)4.试验处理(treatment)5.试验单位(experimentalunit)6.重复(repetition)方差分析

方差又称均方，即标准差的平方，表示变异的量。方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异，做出其变量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；而且除了可控因素所引起的变异后，其剩余变异又可以提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设检验的依据。方差分析的基本原理线性模型与基本假定

-μ表示全试验观测值总体的平均数-ai是第i个处理的效应（treatmenteffects）表示处理i对试验结果产生的影响-εij是试验误差，相互独立，且服从正态分布N（0，σ2）。所有试验处理必须具有共同的误差方差即误差同质性假定。（一）固定模型：各个处理效应值是固定，各个处理的平均效应是一个常量。（二）随机模型：各个处理效应值非固定，而是随机因素所引起的效应。（三）混合模型：一般存在于多因素试验中，既包括固定因素又包括随机因素。

三种模型所推导的平方和及自由度的分解公式没有区别，但在进行假设检验时所用的统计数量计算公式是不同的。

（一）总平方和的分解在表6-1中，反映全部观测值总变异的总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记为SST。即

其中所以为各处理平均数与总平均数的离均差平方和与重复数n的乘积，反映了重复n次的处理间变异，称为处理间平方和，记为SSt，即

其中，C=/kn称为矫正数。（二）总自由度的剖分在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减1，即kn-1。

各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。即

MST≠MSt+MSe。F测验在方差分析中，F测验是用于测验某项变异因素的效应或方差是否真实存在，所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异因素的均方作为分子，而以另一项变异因素（例如试验误差项）的均方作为分母。多重比较1．最小显著差数法（leastsignificantdifference

LSD）两个平均数相比较在多样本试验中的应用，所以LSD法实际上属于t测验性质。

应用LSD法进行多重比较时，必须在测验显著的前提下进行，并且各对被比较的两个样本平均数在试验前已经指定，因而它们是相互独立的。利用此法时，各试验处理一般是与指定的对照相比较(假设：H0:μB=μA,H0:μC=μA,…..)。若两个平均数的差数>LSDa,即在a水平上显著。由R.A.Fisher1966年提出３.各处理平均数间的比较采用的是标记字母法（或“*”）。若显著水平a=0.05，差异显著性用小写英文字母表示，可先在最大的平均数上标上字母a（或“*”），并将该平均数与以下各个平均数相比，凡相差不显著的（R＜LSRα）都标上字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b；再以该标有字母b的平均数为准，与上方各个平均数比，凡是不显著的一律标以b；再以标有b的最大平均数为准，与以下各未标记的平均数比，凡是不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c；……；如此重复，直到最小的一个平均数有了标记字母为止。在各平均数之间，凡是标有相同字母的，差异不显著，凡是标有不同字母的表示差异显著。显著水平a=0.01时，用大写英文字母表示，标记方法同上述。多重比较的方法有LSD（最小显著差数）法和LSR（最小显著极差）法。其中LSR法又分为两种，一是SSR法，一是q测验法（J.W.Tukey1952,Student-Newman-keul,SNK检验）。三种方法的差别在于多个样本平均数进行比较时，采用的显著标准不同。q测验标准最高，SSR法次之，而LSD法最低。因此，对于试验结论事关重大或有严格要求的，宜用q测验，q测验可以不经过F测验；一般试验可采用SSR测验。LSD法仅适用于处理与指定对照相比较。ANOVA和GLM过程SAS系统中，ANOVA过程可以处理以上情形的方差分析，但它要求每个分类因子的组合观察数相等，即数据是均衡的。若不均衡，就要求用GLM(GeneralLinearModel)过程进行处理。均衡数据的方差分析(ANOVA过程)1．过程格式

PROCANOVA[选择项]：

CLASS变量表；

MODEL因变量表=效应；

MEANS效应[／选择项]；

TESTH=效果名称E=效果名称；By变量表；(1)程序中，CLASS语句和MODEL语句是必需的。而且，CLASS语句必须出现在MODEL语句之前。(2)CLASS语句中的变量是分类变量或因素或者自变量，用来区分分类水平，可以是数值型，也可以是字符型(不超过16个字符）。（3）Model语句不能重复，ANOVA过程只允许使用一个Model语句。

(3)MODEL语句指明因变量和自变量(因子变量)效应。效应是分类变量的各种组合，效应可以是主效应、交互效应、嵌套效应和混合效应。对应的效应模型如下：

-主效应模型：分类变量本身来表示。

Procanova;classabc;modely=abc；Run;模型中，a，b，c是主效应(自变量），y是因变量（响应变量），必须是连续的数值型变量。

-交互模型：通过分类变量之间用“*”号连接来规定。Procanova；Classabc;MODELy=abca*ba*ca*ca*b*c；Run;模型中，a*b，a*c，b*c，a*b*c是交互效应。

-竖条（|）记号可以简化因子模型Procanova;classabc;modely=a|b|c;Run;相当于：y=aba*bca*cb*ca*b*c-竖条（|）记号,并在@之后再跟随一个数字（即变量的的最大个数），以表示展开时交叉效应及嵌套效应所含变量的个数的最大值。A|C(B)=AC(B)A*C(B)A(B)|C(B)=A(B)C(B)A（B）*C(B)A|B(A)C@2=AB(A)CA*CA|B|C|D@2=ABCDA*BA*CA*DB*CB*DC*D(4)MEANS语句是选择语句，计算并输出所列的效应对应的因变量均值。可以使用任意多个Means语句。-若指明了选择项，则将进行主效应均值间的检验。常用的选择项如下：BON、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWO、SNK、SCHEFFE、SIDAK、SMM(GT2)、TUKEY、WALLER。以上选择项在实际应用中，一般选择一种或两种方法即可。-ALPHA=p确定检验的显著性水平。缺省值是0.05。

-E=效应名称规定F测验的分母。(5)Test语句H=分子E=分母若缺省，仍然使用误差均方（MSe）作为误差项对所有平方和（SS）计算F值，可以使用多个test语句。（6）By语句要求按其指定变量分别进行方差分析。非平衡数据的方差分析(GLM过程)在SAS／STAT中GLM(GeneralLinearModels)过程分析功能最多。它包括：简单回归(一元回归)加权回归多重回归及多元回归多项式回归方差分析(尤其对不平衡设计资料更为有效)偏相关分析协方差分析多元方差分析重复测量方差分析1．过程格式

PROCGLM[选择项]；

CLASS变量表；

MODEL因变量=效应；

MEANS效应／[选择项]；TESTH=效果名称E=效果名称;By变量表；RUN；单向分组资料的方差分析组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析

单向分组资料：观察值仅按一个方向分组的资料。试验中将全部供试单位随机地分成若干组，然后按组给以不同处理（即同组各供试单位受相同处理，不同组则受不同处理），所得的观察值就是单向分组资料。

单向分组资料的方差分析例题：

研究6种氮肥使用方法（k=6)对羊草的效应，每种施肥方法中5盆羊草（n=5），完全随机设计，最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析。（二）F测验假设H0：µ1＝µ2＝….＝µ6推断：F>F0.01，6种施氮法的叶片含氮量是显著不同的多重比较解：统计结果和推断R-Square:等于模型的平方和除以总平方和，用于度量在因变量的变差里能够由模型决定的比例有多少，越接近1，效果越好。单因素ANOVA的结果分析H0（原假设）：μ1=…=μ6.H1（备则假设）：至少有两组的均值不等。1.从分析结果得知：F=MSt/MSe=8.89/0.054=164.17，其（Pr>F)值<0.0001,拒绝H0，表示6种施氮法的植株的含氮量是显著不同的。2.ROOTMSE：MSe的平方根，估计因变量的标准差。此值为0.23，为0.054的开平方。3.R-square：为0.97，等于模型平方和除以平方和（44.46/45.76=0.97），表明因变量中有97%的方差可由model解释。4.CoeffVar：为1.78，为变异系数，表示总体的变异性。C.V=（ROOTMSE）/(yMean）

=0.23/13.093*100=1.78从CLASS语句指出的变量的Pr>F(概率值）<0.0001。可得出各种施肥方法间有极显著差异。说明6种施氮法的植株的含氮量是显著不同的。用DUNCAN新复极差法测验结果表明，除第二种方法和第6种施肥法之间无差异外，其余各种方法间的差异均达到显著水平，其中第5种施肥法的效果最好，其次是第2种和第6种。主对话框方法第一步：建立数据集第二步：Solution-Analysis-Analyst第三步：bySASname-work-New-okStatics-Anova-One-WayAnova组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析例题：调查三个森林生态系统的物种数，按面积比例抽取样点，得三个系统各样点的物种数分别为：21,29,24,22,25,30,27,26；20,25,25,23,29,31,24,26,20,21；24,22,28,25,21,26,试做方差分析。推断：3个森林生态系统的物种数没有显著差异结果和统计推断当每一个自变量分别是最后一个入选到回归模型时，计算出的Model平方和的增量。

每一个自变量分别入选到回归模型Model的平方和的增值。

三个森林生态系统间：F=0.32，P=0.7314>0.05,故三个森林的物种数没有显著差异，因F检验不显著，不需要再做平均数间的比较。TypeI:1）各因素以适当的顺序排列在不平衡的方差分析模型中；2）纯嵌套模型；3）多项式回归模型。TypeIII：1）任何平衡模型；2）任何主效应模型；3）任何纯回归模型。2×2模型的例子：1214201811917A12B12组内又分亚组的单向分组资料的方差分析

-系统分组资料(hierarchicalclassificationdesign)一种依照不同因素将受试对象进行分层，每层在分组的科研设计类型，这样的资料的主要特点是嵌套性，即第一层嵌套第二层、第三层嵌套于第二层。这种类型又称为嵌套设计、组内分组设计或巢式设计。组内又分亚组的单向分组资料的方差分析

-系统分组资料

-巢式设计（Nesteddesign）例：在温室内以四种培养液（l=4）培养某品种，每种3盆（m=3），每盆4株（n=4），一个月后测定其株高生长量（mm），得结果如下，试做方差分析。

（二）F测验

对盆与盆间有无不同影响作F测验，假设H0：σe2=0

F=158/89=1.8

v1=8,v2=36的F0.05=2.22，接受H0

对培养液间有无不同效应作F测验，F=15.0，

v1=3,V2=8的F0.05=4.07，拒绝H0

对于嵌套试验的误差均方的计算则是顺序进行的。对第一个因子该检验的分母是由第二个因子产生的均方，对第二个因子该检验的分母是由第三个因子产生的均方。（三）各培养液的平均数比较培养液间培养液内盆间盆内株间*采用合适的嵌套模型则不存在误差项*不存在误差项，不作F检验该试验同一培养液内各盆间F=1.77，P=0.115>0.05;故同一培养液内各盆间的生长量无显著差异；而不同培养液间的生长量F=15.05，P=0.0012<0.01,故不同培养液间的生长量有显著差异，需进一步测验各平均数间的差异显著性。NESTED过程（嵌套过程）格式：PROCNESTED[选择项];CLASS

Variables;VARvariable;BYvariables;组内又分亚组的单向分组资料的方差分析

-系统分组资料

-巢式设计（Nesteddesign）例：在温室内以四种培养液（l=4）培养某品种，每种3盆（m=3），每盆4株（n=4），一个月后测定其株高生长量（mm），得结果如下，试做方差分析。两向分组资料的方差分析试验数据按两个因素交叉分组的，为两向分组资料，又叫交叉分组。按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料；其方差分析按各组内有无重复观察值分为两种不同分析方法。两向分组资料的方差分析例：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一木箱中移植4株，每组6个木箱，每个木箱一个处理。试验共有4组24箱，试验时按组排于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节数，其结果如下，试作方差分析。两因素单独观测值试验的数学模型为：式中，μ为总平均数；αi，βj分别为Ai、Bj的效应，αi=μi-μ,βj=μj-μ,μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数，且Σαi=0,Σβj=0;εij为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)。上述这种试验资料如果A、B存在互作，则与误差混淆，因而无法分析互作，也不能取得合理的试验误差估计，只有AB互作不存在时，才能正确估计误差。但在野外试验上，随机区组试验中，处理可看作A因素，区组看作B因素；处理和区组的互作在理论上是不存在的。但是这种设计的误差自由度一般不应小于12。无交互随机区组设计和单因素多水平的区别

随机区组设计适合于安排一个试验因素和一个重要的非试验因素（“区组因素”），实质上是在单因素多水平设计的基础上多考察了一个区组因素，可以消除和抵消重要非试验因素对观测结果的干扰和影响。随机区组设计是否优于单因素多水平设计，关键在于所选择的“区组因素”的“能量”，当所选定的区组因素确实对观测结果有重要影响且完全随机的效果无法保证“区组因素”对试验因素各水平组的影响是非常均衡时，随机区组设计一定优于单因素多水平设计。各项平方和与自由度的计算公式为矫正数

总平方和

A因素平方和

B因素平方和误差平方和SSe=SST-SSA-SSB总自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1误差自由度dfe=dfT

-dfA-dfB

=(a-1)(b-1)相应均方为

A因素(生长素处理)有6个水平，即a=6；B因素(区组)有4个水平，即b=4，共有a×b=6×4=24个观测值。方差分析如下：X对照赤霉素吲哚乙酸硫酸腺嘌呤马来酸动力精如果实验在必须区组化时，没有区组化，那么误差效应会被夸大，导致处理均值间的重要差异不能被识别出来。组内有重复观察值的两向分组资料的方差分析例：施用三种肥料A1，A2，A3于B1，B2，B3三种土壤，以小麦为指示植物，每处理组合种3盆，得产量结果（g），试作方差分析。两因素有重复观测值试验的方差分析

进行两因素或多因素试验时，一般应设置重复，以便正确估计试验误差。简单效应（simpleeffect）：

在某因素同一水平上，另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。主效应(maineffect)由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。交互作用(互作，interaction)：因素内简单效应的平均差异为交互作用。

1、简单效应：如在表中，在A1(不加N)上，B2-B1=480-470=10；在A2(加N)上，B2-B1=512-472=40；在B1(不加P)上，A2-A1=472-470=2；在B2(加P)上，A2-A1=512-480=32等就是简单效应。简单效应实际上是特殊水平组合间的差数。2、主效应：当A因素由A1水平变到A2水平时，A因素的主效应为A2水平的平均数减去A1水平的平均数，即A因素的主效应=492-475=17，同理，B因素的主效应=496-471=25主效应也就是简单效应的平均，如(32+2)÷2=17，(40+10)÷2=25。3、互作效应可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2来估计。表中的互作效应为：(470+512-480-472)/2=15SSAB=SSA+SSB+SSA×B综上所述，肥料A1对小麦的增产效果最好，土类间无显著差异；但A1施于油砂土却比施于其他土壤上更有突出的效果。两向系统分组数据分析

综合系统分组设计和两向分组设计的优点，不仅能够同时分析2个方向上的效应，而且可以对某个方向上组内亚组间的效应进行分析，克服了单向系统分组设计只能分析1个方向上的效应的缺点和两向分组资料不能系统分组的不足。对西南农业大学99级研究生所做的试验结果进行分析。试验选择了3个油菜品种（F，G，H），每个品种分籽粒黄色和黑色2种颜色，从开花后20d起，每隔7d测一次叶片中的单宁含量，试验结果如下：例：考察红丁香（redclover）的氮含量同几种菌种的关系。用物种菌种和这物种菌种的合成来培养红丁香的氮含量。检验这六种菌培养的氮含量是否有显著差异。统计推断：菌种3dok1的平均氮含量比其它菌种的平均含量高菌种3dok5的平均氮含量比compos，3dok4和3dok13高菌种3dok7的平均氮含量比3dok4和3dok13高菌种compos的平均氮含量比3dok13高所有其它菌种的平均值之间没有明显差别。田间试验设计试验设计的原则

-重复：估计试验误差、降低试验误差

-随机：无偏的试验误差

-局部控制：减少处理间的差异控制土壤差异的小区技术

-小区面积

-小区形状：长发形小区试验误差比方形小区小

-重复次数：小区面积小：3-6次；面积大：2-4次

-对照区的设置常用的田间试验设顺序排列的试验设计

-对比法设计(contrastdesign)

有较高的精确度，对照区过多

-间比法设计(intervalcontrastdesign)设计简单，估计的试验误差有偏性，理论上不能应用统计分析进行显著性检验

随机排列的试验设计

-完全随机设计(completelyrandomdesign)

完全随机设计将各处理随机分配到各个试验单元(或小区)中，每一处理的重复数可以相等或不相等，这种设计对试验单元的安排灵活机动，单因素或多因素试验皆可应用。-随机区组设计(randomizedblocksdesign)

这种设计的特点是根据“局部控制”的原则，将试验地按肥力程度划分为等于重复次数的区组，一区组亦即一重复，区组内各处理都独立地随机排列。

设计简单，富于弹性，能提供无偏的误差估计，对试验地的地形要求不严。

肥力梯度-拉丁方设计(latinsquaredesign)拉丁方设计将处理从纵横二个方向排列为区组(或重复)，使每个处理在每一列和每一行中出现的次数相等（通常一次），所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计。精确度高，但缺乏伸缩性，只限于4-8个处理的试验

裂区设计(split-plotdesign)多因素试验的一种设计方式。主处理：第一个因素设置，又叫整区；副处理：主处理的小区内引进的第二个因素设置，亦称裂区。主区的误差大于副区。通常在下列几种情况下，应用裂区设计。(1)在一个因素的各种处理比另一因素的处理可能需要更大的面积时，为了实施和管理上的方便而应用裂区设计。(2)试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，而要求更精确的比较，或二个因素间的交互作用比其主效是更为重要的研究对象时，亦宜采用裂区设计，将要求更高精确度的因素作为副处理，另一因素作为主处理。(3)根据以往研究，得知某些因素的效应比另一些因素的效应更大时，亦适于采用裂区设计，将可能表现较大差异的因素作为主处理。再裂区设计(split-splitplotdesign)引进第三个因素的设置，称为副副处理，亦称再裂区。条区设计(stripblocksdesign)

条区设计是属裂区设计的一种衍生设计，如果所研究的两个因素都需要较大的小区面积，且为了便于管理和观察记载，可将每个区组先划分为若干纵向长条形小区，安排第一因素的各个处理(A因素）；再将各区组划分为若干横向长条形小区，安排第二因素的各个处理(B因素），这种设计方式称为条区设计。温室与实验室的试验试验方案设计原则与田间试验是一致的。

与田间试验相比，除以生物体本身为试验材料，必须保证供试材料的均一性。“唯一差异原则”同样适用于温室和实验室试验中试验方案和试验条件的设计。重复、随机排列及局部控制三原则同样适用于温室和实验室试验的设计。唯一差异原则：除了将所研究的因素有意识地分成不同处理外，其它条件及一切管理措施都应尽可能的一致。Plan过程格式（了解）ProcPlan选择项；Factors主效应的抽样方式/选择项；Treatments其他效应的抽样方式；Outputout=数据集；ProcPlan语句选择项Seed=nn是整数，其作用是设定一随机种子。Ordered要求将主效应的组别以整数从小到大的顺序排列，此选项与Factors联用。Factors语句主效应名称=m[OFn]抽样方式；Treatments语句

所指定的其他效果必定是嵌在试验设计的每一小格内，其格式和Factors相同Output语句例：完全随机排列的试验设计：设计一个包括4个区组、每个区组内分8个小区的田间试验例：裂区排列的试验设计：设计一个包括3个区组（block）、每个区组内分4个小区（plot）、每个小区在分为3个亚区（subplot）的田间试验。完全随机和随机区组试验的统计设计完全随机试验设计的统计分析

-设计最简单

-广泛用于盆栽以及材料系统变异不大的情况

-同单向分组资料的方差分析

总变异=处理间+处理内单因素随机区组试验结果统计方法

-等同于两向分组单个观察值资料的方差分析。试验有k个处理，n个区组：

nk-1=(n-1)+(k-1)+(n-1)(k-1)总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和例：有一模拟降雨试验对某草原生态系统微生物量增加（%）的影响，共有A,B,C,D,E,F,G,H8个处理（k=8），其中A是常年平均降雨量，采用随机区组设计，重复3次（n=3），其影响结果如下，试做方差分析。4．多重比较（1）最小显著差数法（LSD法）根据品种比较试验要求，各个供试品种应与对照品种进行比较，宜应用LSD法。首先应算得样本平均数差数的标准误：有一包括A、B、C、D、E、F、G7个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验，其中E品种为对照，随机区组设计，3次重复，蛋白质含量结果如图11-3所示，试作分析。复因素随机区组试验和统计方法设有A和B两个因素，各具有a和b个水平，则有ab个处理组合（处理）。采用随机区组设计，重复r次，共有abr个观察值。由于处理项是由A和B两个因素不同水平的组合。因此处理间差异又可分解为A因素水平间差异、B因素水平间差异和A与B的交互作用三部分。

总自由度=区组间自由度＋处理自由度＋误差自由度其中处理项平方和及自由度可进一步分解：即：处理平方和SSt=A的平方和SSA＋B的平方和SSB＋A×B平方和SSA×B

即：处理自由度=A的自由度＋B的自由度＋A×B的自由度两因素随机区组试验结果的方差分析例题：有早稻二因素的试验，A因素为品种，分A1（早熟），A2（中熟），A3(晚熟）三个水平，B因素分为B1（低），B2（中），B3（高）三个水平，共9个处理，重复3次，得产量（单位：斤/60平方尺）。试作方差分析。三因素随机区组试验结果的方差分析有一随机区组设计的细菌培养试验，有A（菌种）、B（温度）、C（培养时间）3个试验因素，各具a=2，b=2，c=3个水平，得其生长速率，试作方差分析。温度菌种培养时间裂区试验结果的方差分析

设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设有r个区组。注意误差项的分解平方和的分解例题：设有一小麦中耕次数A和施肥量试验，主处理为A1,A2,A3三个水平，副处理分别为B1,B2,B3,B4四个水平，裂区设计，重复三次，试对其产量作方差分析。5．试验结论本试验中耕次数以A1显著优于A2、A3，施肥量以B2极显著优于B1、B4、B3。由于A×B互作不显著，故最佳A处理与最佳B处理的组合将为最优组合，即A1B2为最优组合。拉丁方试验结果统计方法

1.平方和与自由度的分解纵行横行品种多点随机区组设计的综合分析在对生态系统过程的研究当中，常须经过多年及不同地点环境条件的考验才能得到全面可靠的结论。例：中国科学院地理研究所对8个草原生态系统的生产力（ANPP）进行区域性比较试验，选其中3个点的产量数据表进行方差分析。方差分析结果表明：品种之间达到极显著水平。品种和环境互作之间达到显著水平。为研究生态系统某个过程在不同年份、不同样地与年份间的互作关系，区域性试验需要连续进行若干年，以便为因素如何影响该过程提供更广泛的信息。例：设一个草原生态系统N添加区域试验，包括对照在内共有5个处理，在4个不同的生态系统进行2年的试验，每点每次试验均统一采用相同小区面积重复3次的随机区组设计，其