2020年高考数学模拟考试卷-

112020年高考数学模拟考试卷一、选择题（本人题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）（）1、（理）复数2=——（aeRJ为虚数单位）,若N是纯虚数，则实数&的值为1-/月.1B.-1C.2D.0(文)已知向量d=(cos!5\snil5°)^=(-sin!5°-cosl5°),则|ci^b\的值为(A.V3B.A.V3B.1C.V22、己知向量仏厶为单位向量，且2、己知向量仏厶为单位向量，且=贝ija+tb（tgR）的模的最小值为（B.—C.cosOD.sin。33、已知等差数列｛©｝的前刀项和为,，且$=10,$=55,则过点P〈n,d”）、05+2,①甘）G?巳V）的直线的一个方向向量的坐标为（）A.（1,4）5（1,3）<7（1,2）Z?（l,1）4、（理）某中学高三年级期中考试数学成绩近似地服从正态分布N（110,10'）（查表知0（1）=）,则该校高三年级数学成绩在120分以上的学生人数占总人数的百分比为（）C.15.87%D.以上均不对（文）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300,现在按1:100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）48.11C.5、（理）曲线y=ln（2x—l）上的点到直线2x-y+3=0的最小距离是（）A.0B、书C、2>/5D、3书（文）若函数f（x）=^+bx+c的图彖的顶点在第四彖限，则函数f'（X）的图彖是BB6、（理）已知/'（切=血三字，则lim/a）的值（）X-523A.不存在B、0C、D、43x+2y<7,(文)已知实数儿y满足2y-x<Ux>0,则u=3x+4y的最人值是A.0y>o,B.4C.7()D.117、第6题图naJ表面积为()B.a2C.8Jra28、BC=ci95A.2a29、己知Qx+1严及(x+a)m的展开式中，#系数相等((。€/?且。工0「疋“)，则日的值所在区间是A.(—8,0)C.(1,2)()B.(0,1)D.(2,+8)10、椭圆G：〜+\=l(a>b>0)的左准线为厶左右焦点分别为人、尽抛crtr物线G的准线为厶一个焦点为E,G与G的一个交点为只则阿r两等于A.-1B.11C.——21D.-211、在四面体D~ABC^yAB=2fS^BC=4,5^=6,面個:与面朋2所成二面角的人小为兰，则四面体。6一磁的体积为()B.4羽V212、设仟、件为双曲线壬一尸=1的两焦点，点尸在双曲线上，当M\PF?的值为(A.B、0C、1D、2二.填空题（本人题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）TOC\o"1-5"\h\z13、函数f3=log；^F在進［2,4］上是増函数，则a的取值范围为014、在抛物线尸=4x上有一点M0,b），其中a,b丘R*,若点必到直线y=x的距离为低但，则彳的值为。15、从集合｛1,2,3,…，30｝中任取3个数，则3个数之和能被3整除的概率.16、已知集合力=｛直线人尸=｛平面人C=AUB,若aeA.beB.ceC,给出卞列命题=>d〃=>d〃C:Ja丄b[c//b=>allc\a//b=>allc\其中一定正确的命题序号是°（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本犬题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题12分）已知点ci=(cosa.sma),b=(2cos2smJ3),\a+b\=J7.（I）求方与乙的夹角;（II）若0vav—,——<P<0、且sin/7=求sina・2318、（本题满分12分）（理）根据我国实行的计划生育政策，提倡少生孩子，假设国家有这样一个规定：如果一对夫妇第一胎生男孩，则不允许生第二胎，如果第一胎生女孩，则允许生第二胎，而且最多生两胎，那么这样的情况生男孩和生女孩的人数平衡吗（文）由于男子的基因型为XX女子的基因型为狀生男生女取决于男子基因X与卩与女子基因X与/的配对，一对夫妇生了5胎共5个孩子，求这5个孩子是3男2女的概率是多少19、（理）（本小题满分12分）己知力条直线厶：x—y+G=0,G=近、厶：x—y+G=0,J3：x—y+G=0,…，厶：x—y+G=0（其中G<G<G<-<a）,这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n.（1）求G；（2）求x~y+CB=0与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求x—y+G-1=0与x—y+G=0及x轴、y轴围成图形的面积.（文）已知△磁的一个顶点A（-1,-4）,ZB.ZC的平分线所在直线的方程分别为厶：y+l=0,厶：x+y+l=0,求边氏所在直线的方程.

20、(本小题12分)已知长方体ABCD-A\Bd中，棱AB=BC=3、BB^=4,连结BQ,过〃点作QC的垂线交Cq于E交B、C于F.(I)求证：AC丄平面啟：求切与平面A^C所成角的人小；求二面角E-BD-C的人小.21、(本小题12分)已知函数y=/(x)=x5+ax2+bx+ciix=-2时取得极值，且图象与直线y=一3x+3切于点P(1,0),(B求函数y=f(x)的解析式；(77)讨论函数y=/(x)的增减性，并求函数y=/(a)在区间［—3,3］上的最值及相应x的值.22、(本小题14分)已知两点川一2,0),5(2,0),动点尸在y轴上的射影是已且PAPB=2PH\(I)求动点尸的轨迹C的方程；(II)已知过点8的直线交曲线Q于x轴下方不同的两点M,N,设尺为庇V的中点，0(0,—2),连胸交x轴于点、D，求。点横坐标的取值范围。［参考答案］1、（理）解析：z=H=W+'）U+'）=a_H是纯虎数，所以<2=1.选&1-/22评注：本题主要考查复数代数形式的运算及纯虚数的概念.（文）解析：ci+b=（cosl5"—sfml5‘，sj/715"1—cosl5J）,所以|ci+b|=J（cos15°—sin15），+（sin15、一cos15》=（2-2sin30=1.选S评注：本题主要考查向量的加法、向量的模、同角三角函数的基本关系式。2、解析:=a+2ta^-^-t2b~=1+2/|«|«|Z>|cos^4-r=r4-2fcos^+l=（f+cos&）'+1—cos20当r=—cos。时，（a-\-tb）取最小值1-cos2<9=siii20,故|。+巾|込=（+话）‘）込=sin0.选ZZ评注：本题主要考查平面向量的概念与运算，以及函数的最小值问题，考查了函数思想和转化的数学能力。3、解析：设等差数列｛ait｝的公差为d,则3”=叫+"；1）〃，，由$=10,3=55可得2q+2（2-l2q+2（2-l）d=10.2n5°+兰二lid=55120=3[d=4ct—a/•an=q+（“一l）d=4/7一1/.kPQ=丄二——-=4故直线尸0的一个方向向量为（1,kPQ）,即（1,4）选月评注：此题以等差数列为载体，考查了等差数列的通项、前m项和，直线的斜率、方向向量等知识点，综合性较强，考察了运算能力及综合处理问题的能力。XXYY4、（理）解析：设高三学生数为X,则高一学生数为丄，高二学生数为丄+300,所以有^+-+-+3002222=3500,解得.y=1600,故高一学生数为800,因此应抽取高一学生8人。选力评注：此题主要考察分层抽样，注意方程思想的运用。（文）解析：设学生数学成绩为g,则尸（歹>120）=1—尺120）=1—0（12°,1°）=］_飒1）=。选c评注：此题主要考察统计中的正态分布，难度不人。虽然此类题型近几年高考较少涉及（06湖北卷已考查），但随着新课标的实施与推广，此类与实际生活密切相关的考点极有可能成为明年命题的一个亮点。5、（理）解析：由于方程lll（2x-l）=2x+3无解，因此曲线与直线没有公共点于是距离最小的点应满足过该点的切线与直线2x-y+3=0平行。（2设该点为（sj）,则/（5）==2得5=1,从而f=111（2x1-1）=0,25-1于是最小距离为〃=十5于是最小距离为〃=十5评注：本题主要考查了简单复合函数的导数求法，以及点到直线的距离公式。(文)答案"解析：f(x)=^+bx+c的图象的顶点在第四彖限可得b<0,又广(x)=2x+b,可得图彖应为&评注：导数是重要的解决函数问题的工具，是高考重点考查的内容.本试题考查导数的求法及应用.6、(理)解析：显然函数在x=3处无意义，故6、(理)解析：显然函数在x=3处无意义，故/(X)==(x+l)_4(x-3)(Jx+l+2)1a/T+T+2(x工3)于是兽/(兀)=也肩士巨=评注：本题主要考查了函数的极限。(文)答案:0(提示：如图作出可行域,作出平行直线系u=3x+4儿由［3x+2y=7,得交点坐标为m(1,2),当平行直线系通过点M(l,2)时，目标函数取得最人值^=3x1+4x2=11.)评注：本题考查线性规划知识的应用。7、解析：和gd)均为偶函数…也是偶函数，其图彖关于y轴对称，排除从D、監-0时，—8,g{x)—2,・°・f(x)•g(x)—8,故选C.评注：此题主要考察利用函数的性质估计函数的图象。此类图象题是近年高考的一个命题热点，一般可用取特例法。如何估计，既要讲究方法，又要讲究策略，更要多多回味与思考。8、解析:构造如图所示的长方体，显然三棱锥尸一月必与长方体丹的外接球相同，所以外接球的直径为丹,由长方体性质可得，PB=AC-\-BC-\-PA=^az>2R=PB=,7?=』^■所以表面积S=4兀R‘=2选S评注：本题主要考察棱锥的性质、球的表面积。构造长方体是解题的关键。9、解析：I(丄+1严及U+a严+1的展开式中，#系数相等，・•・c：@=C；；+””+i=>(2"+1"'=1nQ=2111e(0,l).选$~■77+12/7+1评价：本题主要考察二项式展开式、通项，二项式项的系数，比较两数的人小。正确区分二项式项的系数及二项式系数至关重要。10、答案：B.解析：因为C为抛线上的点，所以尸到其焦点E的距离|戶代|与其到准线』的距离d相等，因为尸也是椭圆上的点，尸到其准线』的距离也是d,由椭圆第二定义，得鬧=孚专①再由椭圆第一定义，n\P^\+\PF21=2a②,由①②两式解得I〃；1=2竺，IPF.\=—CI+C"CI+C故|也「听一1^11^12ccci+cc—==]2acaaaa+c点评：本题考查抛物线定义，椭圆的两个定义.用最基本的知识解决问题，是考生容易忽视的.本题属难题.11、答案:月解析：作％丄面ABCMO作0E丄AB,连加则ZDEO=-,由5^80=6=-AB■DE62=6,在Rt'DEO中，D0=sin—DE=3:.V[y_ABC=-DO-S^BC=4.TOC\o"1-5"\h\z63评注：本题考查棱锥的性质，二面角及体积的求法。12、解析：Q=29b=\yC=y[S设|庶|=m,\PF.|=山乙FfF,=6>(0<6><^),则由双曲线的第一定义^\m—n\=2<a=4,即m2+n2-2mn=16①在处中由余弦定理得応+斤一2mncos0=4c：=20②由①②得血(1—cos〃)=2③又由△■R处的面积为1得mnsin0=2④qq0qe故由傅sin〃=1—cos",2sin—cos—=2sin"—»因sin—H0,cos—H0…22222ee托n—.—,所以tan—=1,得一=—,即〃=〒，从而P斤・P&=0,选尸。评注：本题主要考查了双曲线的定义、解斜三角形、向量极简单的三角函数等知识。13、答案：&>1。解析：记t=4x、当&>1时f（r）=log学为单调递增函数，而广3=4x的对称轴方程为A-—,2a0<—<2（应为<丄）rd）在灼［2,4］上递增，由复合函数的性质知Q1满足题意，同理当OVn2a2<1时不满足题设。评述：本题考察复合函数单调的单调性。

14、解析：由题设得W—b|=414、解析：由题设得W—b|=4即a_b=8,又Z?"=4<3o当a—b=—8时，a=b—&代入疔=4<a得厅一46+32=0,•.・△<0“••此方程无解）当a—b=8时，a=8+b代入If=4<a得4b—32=0解得b=—4或方=8,因ayb^R,所以b=8,此时日=16,从而?=2b评注：本题主要考查解有限制条件的方程组的运算能力。15、答案:15、答案:68203解析：把集合元素被3除的余数为0,b2划分为三个子集：J={3,6,9,…解析：把集合元素被3除的余数为0,28},*{2,5,8,29}・任取3个数共有C；。种可能情况，而符合题设条件的3个数分为二类:（1）3个数都来自同一子集，有3C；。种;（2）3个数分别来自月、B、C,有C；oXC：o><C；o・故所求概率为p=3%+勺，©°©=皀.C；。203评注：考查分类讨论思想，以及组合与概率的计算•属中档题.16、解析：①错，因为如果c是平面，则［"丄f=>d//c或d?c：c丄b正确，不管c是直线还是平面，由（"丄"都能得出<2丄C。c//b错，因为如果C是平面，贝』"〃?=>。//0或应°\c//b错，因为如果C是平面，则由V"b得到<2与C的关系是任意的。故正确的只有②。评注：本题主要考查了利用集合的知识来研究空间点、线、面的位置关系。17、解析：解：（I）依题意|«|=1,|Z?|=2,\a+b\=yfl:.a+b~+2a-h=7,ab=l…3分77/7IJT设知的夹角为。，则s丽=(II)由\a+b\=y/l得(COSQ+2cos0)‘+(sina+2sin0)‘=7/.cos(a-/?)=-,

评注：本题考查学生对向量和三角函数的基本性质的应用问题。学生一方面要注意向量运算中的问题，另一方面要注意三角函数的一些特殊的性质。18、（理）解析：设事件月=第一胎生男孩，爭件方=第一胎生女孩，第二胎生男孩，事件*第一胎生女孩，第二胎仍生女孩，……2分则F（A）=—,=—x—=—,尸（6）=—X—=—,6分2224224113113又生男孩的期望值碼兮X1+寸><1=寸，生女孩的期望值號专X1+寸X2拧，由上知生男孩和生女孩的人数是平衡的。……12分（文）解：由于男子的基因型为XY,女子的基因型为血生男生女取决于男子基因X与『与女子基因X与X的配对，故生男与生女的概率均为丄，该夫妇生了5胎共5个孩子，这5个孩子是3男2女，则相当于5次独立重复试验发生了3次是男孩.2次是女孩的概率，（11\25所以概率为尸5（3）=C；-1--=一・……12分（2八2）16评述：生男孩与生女孩的遗传事件，是举g垂良或擊孩生了*姿创熾率计算问题，故应用贝努利概型的概率计算公式来解决.19、（理）解：（1）原点0到厶的距离为1,原点0到厶的距离为1+2,……原点。到厶的距离旳+++=呼（3原点。到厶的距离旳+++=呼（3分）IG=a/2必（8IG=a/2必（8分）（4分）2（2）设直线厶：x-y+G=0交x轴于必交y轴于皿则•面积（3）所围成的图形是等腰梯形，由（2）（3）所围成的图形是等腰梯形，由（2）知44•••所求面积为/・（10分）（12分）（文）解：设点月（一1,-4）关于直线y+l=0的对称点为才（血必）,则必=一1,yi=2X（-1）一（-4）=2,即才（-1,2）・（3分）

在直线BC上,再设点A（-1,-4）关于厶：卄y+l=在直线BC上,再设点A（-1,-4）关于厶：卄y+l=0的对称点为月〃（血必），则有Q+4x2+1七—]J2X（-1）=-b+2+1=0.2（7分）ra2=3,解得（必=0,（9分）即W（3,0）也在直线兀上，由直线方程的两点式得匸2=30-23+1（10分）即x+2y—3=0为边肚所在直线的方程.（12分）评注：本小题以函数为载体，考查不等式基础知识以及基本运算，同时考查学生分析问题、解决问题的能力，以及灵活运用知识的能力。解：方法一：（1）连结M交助于QMACLBD.A、C丄BD.丄庞而人色丄平面BQ,AC丄眩BDaBE=B、丄庞而人色丄平面BQ,AC丄眩BDaBE=B、AC丄平面加.（4分）（2）连结Aft,由（应为AM//CD在平面A^C内，由（1）是（知）丄防.又•••a、b」be,•••庞丄平面A^C,即得尸为垂足・连结加则ZEDF为切与平面A^C所成的角.12由已知AB=BC=3,§B=4,可求是BC=5,BF=—TOC\o"1-5"\h\z115Q16279•••CF=—,Bf=—,则EF=——,EC=—・515204•••ED=—・49在Rt'EDF中，smZEDF=——25Q・・・Q・・・和与平面MC所成的角为心宕（8分）（3）连结EQFhECL平面宓且ACLBD^EOVBD.:.ZEOC为所求二面角E-BD-C的平面角.・・・在恥赵中，tanZ^C=-=—.2^2:.二面角E-BD-C的人小为arctail——4（12分）方法二：(1)・・・在恥赵中，tanZ^C=-=—.2^2:.二面角E-BD-C的人小为arctail——4（12分）方法二：(1)建立如图的坐标系，A(0,0,0),5(3,0,0),f(3,3,0),2?(0,3,0),A,(0,0,4),3(3,0,4),G(3,3,4),ZA(0,3,4)。BD=(_3,3,0),3,-4)由丽不=(—3,3,0)(3,3,-4)=0所以丽丄犹设F(3,3,Q,BE=(0,3,x),丽丄家—-—9BE-BtC=(0,3,x)-(0,3,-4)=0,可得x=-丽犹=(0,3皆)•(3,3,—4)=0BEIA^C,所以AC丄平面加.（4分）（2）连结Afi,由（应为43）〃切知0在平面A^C内，由（1）是&C丄防.又I丄BE,（以上可以用向量证明Ji&丄BE）•••庞丄平面A^C,即得尸为垂足・连结DF、则乙EDF为ED与平面A^C所成的角.（设F点的坐标（3,加n）,由丽丄瓦乙乔二几瓦乙，可以求出F点的坐标）。925cosZEDF=（8分）旋•丽_G，°万cosZEDF=（8分）网可卜。,和一9奇）「岂（3）连结EQ由FGL平面磁且ACIBDgEOIBD.:.乙E0C为所求二面角E-BD-C的平面角.cosZEOC=OE・OCcosZEOC=OE・OCHM=（12分）评述：本题考查立体几何的重要的知识点，线、面的位置关系，及空间的角的运算，方法二体现了用空间向量解决立体几何问题的优越性。21、解：(1)Vf*(x)=3x2+2ax+b,且曲线在x