2009学年第一学期九年级期末考试

数学试（时间100分钟，满分150分 （本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上一、选择题（6424分1．东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距 2．如果两个相似三角形对应高之比是9∶16，那么它们的对应周长之比是………………………（ Rt△ABC中，∠C=90º，若AC=a，∠A=，则AB的长为sinsin

在平面直角坐标系中，将二次函数y2x2的图像向下平移2个单位，所得图像的解析 y2x22；B．y2x22；C．y2(x2)2；D．y2(x2)2若点A（2，y1、B（3，y2）是二次函数y2(x1)21图像上的两点，则y1与y2的大 y1y2 By1y2 Cy1y2 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值………………（ 有且仅有1个 B．有且仅有2个C．有3个及以上但个数有限 二、填空题（12448分若a2，则ab 计算：2(2ab)3(a1b) 3抛物线y2(x1)25的顶点坐标 （21 y1(x2)21y

DE1则BF的值

FDE（13题图FDE

在△ABC中，如果ABAC10，cosB3，那么BC的长 5 米如图，在△ABC中，DACAD2BAaBCb量，b表示向量BD，那么BD D北AD北 （16题图

（18题图y2x28a个单位后，恰好过点（3，6a 间。在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树。如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D，恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 三、简答题（41040分．19抛物线yx24x3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐标系中画出yx24x3的图像．．AFEGBC=5BE，CF相交于点GFEGEFCBC（20题图S

GEF的值如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥ABDAD4BD求cosB的值 （21题图ABCDAB3sinACB3，EBCABE5BACBBE联结DB'，求cotB'DC的值 B四、解答题（212

（第22题图 分另一缆车站B的仰角为30°，AB间缆绳长 3BC3B

BA 角60CAAxA(30)B(10)两点，轴交于点C(03DAD，△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给ACE，求

（第23题图 与（24题图（14分ABCDAB5，EBCAEEEF⊥AE，CDF．EBCBExCFyxBECFCF6CF的长为时，求tanEAF的值5

FE卢湾区2009学年第一学期试

（25题图

数学期参考答案及评分说一、选择题（6424分 6．B．二、填空题（12448分）7．5 9．a3b 10． 11．y1x2 12． 13．3 216．1a2b 17．2或 三、简答题（41040分解：开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1）……各2分画图正 4（1）∵EF∥BC，∴ 2 ∵AF=2，BF=4，BC=5EF EF5 3 2 EF∥BCGEFGBC 2∴S

EF)21 3S 2 2（2）∵△ABCCBDBCBD 2 ∵AD4，BD1，∴BC

5 115∵∠BDC＝90°，∴cosBBD 15

5 25AC2（1）AC2∴AC

sin

5．∴BC

4 2BEBEEB'CRtEB'C

sinECB'EB'BEx，则EC4x

4

3 15解得x3．∴BE的长为3 2 （2）过点B'作B'FCD，垂足为 1ABCDBFC＝∠D＝90BFAD 1CB'CFBFCF6BF8 2 在Rt△B'FD中，cotB'DCDFCDCF9 1B' B' 四、解答题（21224分B（1）过B作BD⊥AM于点D B在Rt△ADB中，sinBADBD 2∵BAD

BDABsin30250 3 BA250（2）过C作CFAMF过B作BE∥AF，交CF与点 1CB间的垂直距离CEx，RtCBE中，CBE，BE 3x 1 在Rt△ADB中，ADABcos602503 1，在Rt△CAF中，CAF ∴AFCF，3AFADDFADBE3

3 x333∴x2503

3 x 1333x3

23CF 250683A间的垂直距离约为683米．13解（1）设抛物线解析式为yax2bx3(a 1根据题意，得

ab3

a，解得

29a3b3 byx22x

1（2）相似 122由yx22x3配方得y(x1)24，∴D(1,4) 1225AD5

，CD

2CB

10，BO

OC32∴ADCDAC 2 2112

1ACCD3 12∴S

13

1 1（14分（1）∵又∵∠CEA＝∠CEF+∠AEF，∠CEA＝∠BAE 1又∵∠B＝∠C 1∴CFCE，∴y5x y1x2x（0x5 25y1x2x1(x5)25 1 y1(x5)25 x52所以当DG的长为5时，CF的长最大为5 2 (2)1º当点 段BC上时（如图25-1，1x2x60，解得x2,

3当BE=2时，tanEAF3；当BE=3，时tanEAF2 2 2，可得