2020高考数学(文)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练试卷：基础巩固练(二) 含解析

基础巩固练(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·晋鲁豫联考)若i为虚数单位，则＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋i答案BD．－1－i解析＝＝＝1－i.故选B.2．(2019·九江市一模)设集合A＝，集合B＝{x|ex>1}，则A∩B＝()A．{x|－1<x<2}C．{x|x>－1}答案DB．{x|－1<x<0}D．{x|0<x<2}解析A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>0}．∴A∩B＝{x|0<x<2}．故选D.3．(2019·泰安市一模)设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则()A.＝－－B.＝－D.＝－C.＝答案D解析＝－，＝－，∴＝＋＝－－＝－.故选D.4．(2019·江西新余一模)函数f(x)＝的图象可能是()A．(1)(3)C．(2)(3)(4)答案CB．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)解析f(x)＝，可取a＝0，f(x)＝＝，故(4)正确；∵f′(x)＝，当a<0时，函数f′(x)<0恒成立，x2＋a＝0，解得x＝±，故函数f(x)在(－∞，－)，(－，)，(，＋∞)上单调递减，故(3)正确；取a>0，若f′(x)＝0，解得x＝±，当f′(x)>0，即x∈(－，)时，函数单调递增，当f′(x)<0，即x∈(－∞，－)，(，＋∞)时，函数单调递减，故(2)正确．所以函数f(x)＝(2)，(3)，(4)，故选C.的图象可能是5．(2019·吉林市一模)若sin＝－，α为第二象限角，则tanα＝()A．－B.C．－D.答案A解析由sin＝－，得cosα＝－，∵α为第二象限角，∴sinα＝＝.则tanα＝＝－.故选A.6．(2019·新疆一模)已知点P在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5.则双曲线的渐近线方程是()A．y＝±2xB．y＝±4xC．y＝±2xD．y＝±2x答案D解析∵△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5.不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF1|＝4k，|PF2|＝3k，|F1F2|＝5k(k>0)．则|PF1|－|PF2|＝k＝2a，|F1F2|＝5k＝2c，∴b＝x＝±2x.故选D.＝k.∴双曲线的渐近线方程是y＝±7．(2019·泸州市二模)某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ai(i＝1,2,3，…，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是()A．求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B．求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C．求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D．求该班学生数学科学业水平考试的合格率答案D解析执行程序框图，可知其功能为输入50个学生的成绩ai，k表示该班学生数学科成绩合格的人数，i表示全班总人数，输出的为该班学生数学科学业水平考试的合格率，故选D.8．(2019·江西九校联考)将函数f(x)＝(1－2sin2x)cosφ＋cos象关于y轴对称，则φ的取值可能为()sinφ的图象向右平移个单位后，所得图A．－B．－C.D.答案A解析将函数f(x)＝(1－2sin2x)cosφ＋cos·sinφ化简，得到f(x)＝cos(2x＋φ)，向右平移个单位后得到函数表达式为g(x)＝cos，因为g(x)函数的图象关于y轴对称，故得到φ＝kπ＋，k∈Z，当k＝－1时，得到φ值为－.故选A.9．(2019·福州二模)如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段NM绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动….点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分．若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为()A．4π－6B．1－C．π－D.答案B解析依题意得阴影部分的面积S＝6×＝4π－6，设“在圆O内随机取一点，则此＝1－，故选B.点取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得P(A)＝＝10．(2019·合肥质检)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1木块，平面α过点D且平行于平面ACD1，则木块在平面α内的正投影面积是()A.C.B.D．1答案A解析棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1木块的三个面在平面α内的正投影是三个全等的菱形(如图所示)，可以看成两个边长为的等边三角形，所以木块在平面α内的正投影面积S＝2××××＝.故选A.11．(2019·浙江名校联考)已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆AB交于，两点，且满足|AF1|＝2|BF1|，|AB|＝|BF2|，则该椭圆的离心率是()A.B.答案B解析由题意可得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AB|＝|BF2|，可得|AF1|＝a，|AF2|＝a，|AB|＝a，|F1F2|＝2c，＝，可得＝1－22，可得e＝＝.故选B.C.D.cos∠BAF2＝＝，sin12．(2019·西安周至县一模)已知定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的实数x都有f(1－x)＝f(x＋1)，且f(－1)＝2，f(2)＝－1.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)的值为()A．2020B．2019C．1011D．1008答案C解析根据题意，函数f(x)满足f(1－x)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，则有f(－x)＝f(x＋2)，又由函数f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是周期为2的周期函数，又由f(－1)＝2，则f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝f(2019)＝2，f(2)＝－1，则f(4)＝f(6)＝f(8)＝…＝f(2018)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝1010×2＋(－1)×1009＝1011.故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．答案(e,1)解析设A(m，n)，则曲线y＝lnx在点A处的切线方程为y－n＝(x－m)．又切线过点(－e，－1)，所以有n＋1＝(m＋e)．再由n＝lnm，解得m＝e，n＝1.故点A的坐标为(e,1)．14．(2019·内江一模)设x，y满足约束条件答案4则z＝2x＋y的最小值为________．解析作出x，y满足约束条件对应的平面区域，如图所示，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由解得A(1,2)，此时z＝2×1＋2＝4.15．(2019·泉州质检)若sin答案＝，θ∈，则cos2θ＝________.解析解法一：因为θ∈，所以－<－θ<，所以cos＝＝.所以cos2θ＝sin2解法二：因为sin＝2sincos＝2××＝.＝cosθ－sinθ＝，所以cosθ－sinθ＝.所以(cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－sin2θ＝，则sin2θ＝.又sin＝>0，所以θ∈，2θ∈，所以cos2θ＝＝.解法三：因为θ∈所以sinθ＝sin，所以－<－θ<，则cos＝＝.＝cos－·sin＝－，故cos2θ＝1－2sin2θ＝.16．(2019·淮南二模)在四面体ABCD中，AB＝CD＝ABCD外接球的表面积是________．，BC＝DA＝，CA＝BD＝，则此四面体答案14π解析将该几何体补成如图所示的长方体，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则所以a2＋b2＋c2＝14，所以长方体的外接球(即四面体ABCD的外接球)的直径为，其表面积为14π.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·泉州质检)已知等差数列{an}的公差d≠0，a3＝6，且a1，a2，a4成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解(1)根据题意，得即解得或(不符合题意，舍去)，所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.(2)由(1)得bn＝2an＝22n＝4n，所以数列{bn}是首项为4，公比为4的等比数列．所以Sn＝(a1＋a2＋a3＋…＋an)＋(b1＋b2＋b3＋…＋bn)＝＋(41＋42＋43＋…＋4n)＝n2＋n＋.18．(本小题满分12分)(2019·商洛一模)近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．题号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185]0.100①202010②0.2000.100(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；(2)组委会决定在5名(其中第3组2名，第4组2名，第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受A考官的面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．解(1)第1组的频数为100×0.100＝10，∴①处应填的数为100－(10＋20＋20＋10)＝40，从而第2组的频率为＝0.400，∴②处应填的数为1－(0.1＋0.4＋0.2＋0.1)＝0.200.频率分布直方图如图所示：(2)组委会决定在5名(其中第3组2名，第4组2名，第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受A考官的面试，设第3组的2名选手为A1，A2，第4组的2名选手为B1，B2，第5组的1名选手为C，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况有10种，分别为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)；其中，第4组2名选手中至少有1名选手入选的情况有7种，分别为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，∴第4组至少有1名选手被考官A面试的概率p＝.19．(本小题满分12分)(2019·湖北十二地级市第二次质量测评)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD＝1，点M是SD的中点，AN⊥SC，交SC于点N.(1)求证：SC⊥AM；(2)求△AMN的面积．解(1)证明：∵SA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SA⊥CD.∵CD⊥AD，AD∩SA＝A，∴CD⊥平面SAD.∵AM⊂平面SAD，∴CD⊥AM.又SA＝AD＝1，且M是SD的中点，∴AM⊥SD.∵SD∩CD＝D，∴AM⊥平面SDC，∵SC⊂平面SDC，∴AM⊥SC.(2)∵M是SD的中点，∴VS－ACM＝VD－ACM＝VM－DAC.∴VS－ACM＝S△ACD·SA＝××＝.∵AN⊥SC，AN∩AM＝A，∴SC⊥平面AMN.∴VS－ACM＝S△AMN·SC.∵SC＝，∴S△AMN＝＝.20．(本小题满分12分)(2019·江西九校联考)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点P，Q.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线y＝kx＋m与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．解(1)设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1，将P，Q代入方程，可得m＝，n＝1.故椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，⇒(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)>0⇒2k2＋1－m2>0，x1＋x2＝，x1x2＝.∴|AB|＝＝·.∵原点到直线l的距离d＝，∴S△AOB＝|AB|·d＝＝.由Δ>0得2k2＋1－m2>0，又m≠0，由基本不等式，得S△AOB≤·＝.当且仅当m2＝时，不等式取“＝”号．21．(本小题满分12分)(2019·黄山市第一次质量检测)已知函数f(x)＝x2－2ax＋e2＋－(e为自然对数的底数)．(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；(2)证明：当a≤e时，不等式x3－2ax2≥lnx－x成立．解(1)由题意知，当a＝e时，f(x)＝x2－2ex＋e2＋－，解得f(e)＝0，又f′(x)＝2x－2e－，k＝f′(e)＝0，得曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y＝0.(2)证明：当a≤e时，得－2ax2≥－2ex2，要证明不等式x3－2ax2≥lnx－即证x2－2ex≥成立，即证x2－2ex＋e2＋≥令g(x)＝x2－2ex＋e2＋，h(x)＝(x>0)，易知g(x)≥g(e)＝.x成立，即证x3－2ex2≥lnx－x成立，－成立，由h′(x)＝，知h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，h(x)≤h(e)＝，所以g(x)≥h(x)成立，即原不等式成立．(二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程](2019·哈三中二模)已知曲线C1的参数方程为的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹为C2.(α为参数)，P是曲线C1上的任一点，过P作y轴(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l：s