估算与比较重点

圈容概述】求近似值或整数部分等需要进行估算的计算题，估算的关键在于确定已知数据具有恰当精度的近似值.与分数和小数比较有关的问题.用通分后再约分，或者裂项后再相消的方法解的长分式计算题.［典型问题］®级数：#*I理I年全国小学软学臭林匹克，初赛A落第2题除式12345678910111213931211101987654321计算结果的小数点后前三位数字是多少？【分析与解】对于除法算式，我们将被除数和除数同时扩大或缩小若干倍，所得的商不变，所以可以将被除数和除数的小数点同时向左移动若干位，所得的商不变.因为要求计算小数点后前三位数字，所以只用保留小数点后前四位数字即可.12345678910111213931211101987654321=1234.567891011121393121.1101987654321^123593121Q0.3957所以，原除式所得结果的小数点后前三位数字是395.朝SS数：***卖京市第四专空奏超"垦方•决春第一黑第1垣计算下式的值，其中小数部分四舍五入，答案仅保留整数:33.3332-3.141592690.618■之flOoT1000033.333号二一5111,1【分析与解】I')■'

3.141592690.618^3.1490.62^5.1.所以33.3332-3.141592690.618^1111.1-5.1=1106.即原式的运算结果的整数部分为1106.皴国级觌*4*L1LI1I!1■■在'；」"'"中选出若干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数?【分析与解】为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数.II1II1有•'「'I•、.；、.；'.依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择.TOC\o"1-5"\h\z1II1I]11]]+—F-一+—+—+—I-—I-—-+—F—a2-925有"」"-"JM11111111I1]+—Hd—十一++——而-；4II所以最少选择11个即可使它们的和大于3.r1_r1_P-(-■■■+4.数""l；E的整数部分是几?]1I1++1<-.皿.+【分析与解】我们可以先算出连10个分数的值言I】'',然后用所得的结果去除1,所得的商的整数部分即为所求.]1I11-++.>•，・+现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出MM'■口的值.]1I1-——+1-・M因为言11、10-——+——■+——4

_L]1I1-——+1-・M因为言11、10«V

TOC\o"1-5"\h\z]]]I]0c+++s■■十11工11919】91919即m、、>]1[1io1，部"为M''□的值在.〜1,那么它的倒数在l〜I‘之间，显然所求的数的整数评注：本题中的放(扩大缩(缩小幅度不易确定，可多次尝试修正使得放缩的结果满足要求.膨徵级麴**•jA*平v廉会*r：y年数学逢精春*jl祜革”it5.8.01X1.24+8.02X1.23+8.03X1.22的整数部分是多少？【分析与解】8.01X1.24+8.02X1.23+8.03X1.22x3X8.0X1.2=28.8，与29很接近，所以我们需要进一步的提高近似计算的精度.(8.01,1.24,(8.02,1.23,(8.03,1.22这三组数的和相等，当每组内的两个数越接近它们的积越大，所以8.01X1.24在三组数中乘积最大，8.03X1.22在三组数中乘积最小.所以8.01X1.24+8.02X1.23+8.03X1.22<3X8.01X1.24<3X8.00X1.25=30;8.01X1.24+8.02X1.23+8.03X1.22>3X8.03X1.22=29.3898.显然8.01X1.24+8.02X1.23+8.03X1.22的整数部分是29.H]]]II106.H]]]II106.(1如果1444444443*提心’，那么a与B中较大的数是哪一个?6565226798(2请把等一u、'这4个数从大到小排列。0.5【分析与解](1)、「1,I|4444441430.50.50.5R==>■'-有---，所以--，所以"即A与B中较大的数是B.I11<<—<J(2将1与这四个分数依次做差，得、'-、''、'«、」、”，显然有"寸洋-"••；,被2679656528

>>——>—减数相同，差小的数反而大,所以''时…一"□,锻觐::W%年全国小耋at垂臭临危夏■蛰事氐^卷景】。最在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少？317<—<【分析与解】将不等式中的三个数同时除以80,不等号的方向不改变，有；"'一、」，3731。720310720而'"、一、的倒数分别为'、一，而□应该在'-之间，即在103.33102.86之间(在计算循环小数时，将其小数点后保留2位数字，其中的整数只有103，所以口内所填的整数为103.毂数:.***1992年一金国小学数学奥林匹克•沃农第4题TOC\o"1-5"\h\z252413有8个数，'’：'】，'，”，'’：'1,、是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是"?：，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？—=0.6—=0.5&0.5106-^-=0.52【分析与解】'，,，」-,*显然有11?'"?2即」-1：；，8个数从小到大排124--1352I1<11<——<0.51<0.51<——<—<—4-.(“口’’表示未知的那2个数.

所以，这8个数从大到小排列第4个数是—.19%年全国小学戮学奥#甚Jl，魂搴A暮第&题在下面9个算式中：3536373SS93103II]'」，②'L③-",④''」，⑤’-'：：，⑥"-,⑦口小，312313—十——一十——⑧L",⑦Z",第几个算式的答数最小，这个答数是多少？【分析与解】方法一：fi+±Ln+±L^_.±>0①-②二，S加八6约」E20，即①〉②;②-③」广3「卜+瓦"-L，即②〉③;③-④=②-③」广3「卜+瓦"-L，即②〉③;③-④=，即③〉④;-±<0，即④〈⑤;⑤-⑥，⑥-⑦，⑦-⑧，⑧-⑨所得的差依次为⑤-⑥，⑥-⑦，⑦-⑧，⑧-⑨所得的差依次为，,均小于0,所以⑤〈⑥，⑥〈⑦，⑦〈⑧，⑧〈⑨，那么这些算式中最小的为④，有④为82040方法二：注意到每组内两个分数的乘积相等，均为「.3S因为当两个数的乘积相等时，这两个数越接近，和越小.其中第4个算式中％、、最接近，所以第4个算式最小-

1顼年*国小学救学奥妹匹X-决系的L地下面的4个算式中，哪个式子的得数最大?(II——+——,(II)——+X，③(II)——+X，③于是只用比较9393卜———+—、LA一一的大小.3193——十——=1①广「；|；一II9S—+=——+——」■■-L9393——+——=——+TOC\o"1-5"\h\z"•、-?|939S——+=——+——41--41--【分析与解】{I11”一为3I5饥1719,+—x30=2+—+—9湖4网(II)93—*+—次40~2+—+—，3E3137TOC\o"1-5"\h\z99339393A>+A+因为；'、-,所以"；-'1,即③>①，99339393AA1->1-因为"扑，’技M,所以"广"’「，即③>②，99339S93>>+>1-因为；-I,：」-,所以"；-一厂，即③>3.所以4个算式中，③最大.@@级觌*11.从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数.【分析与解】方法一：我们将分母为1〜9的分数中最接近0.618的分数列出为：II23544561'将它们化成小数与0.618做差，依次为0.382，0.118，0.049，0.132，0.018，0.049，0.047，0.007，0.049.在计算其中的循环小数时小数点后保留三位数字.又0.007最小，也就是说"最接近0.618.即在所有分母小于10的真分数中，•'最接近0.618.方法二：我们将0.618化为分数有:从前到后，S从前到后，S55811873658依次舍弃；11'\■■-•、m、「、"；s,而得到近似分数依次为I、I'.其中，分母小于10的最接近0.618的分数为评注：方法一的思维过程很清晰，但是如果对分母限定的范围比较大，如分母在50以内分数，这样方法一就不适用了.方法二的计算比较繁琐，但是有很好的适用性.这种方法的过程是先将给出的小数或分数化为繁分数，并使繁分数中所有分子为1，然后再依次将最后部分舍去，最后将其还原为普通分数，在题中给定的分母范围内挑出最紧接的那个分数即可.疆簸级数：卓*12.计算:【分析与解】1羽2年全国小学■与.典林匹克•初春一A卷第2题

12.计算:【分析与解】(34—状—aU3100I2*9950级数：*■理屈“率贾庚金格”少半数孕地於第1<-3—+5—+7—+9—+11—+13—+15—+H—13.计算：-"；1<_、"顷【分析与解】1+3-+5—+7—-hQ—-hLI—+13—h15—+[7—612203042567290.(11II1II1j=(1+3+5+7+9+^413415+17)+-+—4——4——4——+——+——+——312203042567290J(I+17)x9<II1I1II1444-++44-42〔如33x44x55邪fix7"88x99U0J14.计算:【分析与解】IIIIliIIIII——GCGCOC66.xxx:452|~4|一K-十I慝@瓣零♦*«*15・*辙」7U+-2)(一十2T(一十2十3)uttwt(一十2二+■』)【3芬曲嘉】75M——」一.1一+2)/(一+■2十：店)a142十…4-9+-一S一XU+-2)(一二)兰一十2十3)(一十2十MXUT2二4-4)3发现1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10，…，也就是说当作为最后一个减数分母的最后一个乘数为多少，作为最终结果的单位分数的分母就是多少.为'.方法二:所以，原题中最后一个减数分母