复数的运算说课稿

林萍萍2012-10-21新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。i

i

(2)实数i与－1

的关系:

i就是－1

x2

x2

i

数;当

b≠0

时，叫做虚数;

a=0，b≠0

时，叫做纯虚数;

a1=a2，b1=b2。实数

(b=0)复数复数

一般虚数(b

虚数

(b

纯虚数(b

uu uuuu uuOZ

OZ

b

1）

L

L

，（2

Z

a

b

zabiab∈R)可用点

Zab

x

y

zi

z1

z2

z1z2abicdiacbdi,

b,

,d

z1

z2

z1z2abicdiacbdi,

b,

,d

1、复数的加法运算满足交换律:

z1z2z2z1

z1a1b1iz2a2b2ia1b1a2b2∈R).z1z2a1b1ia2b2ia1a2b1b2iz

zabiabiaabbi2 1 2 2 1 1 2 1 2 1a1a2a2a1b1b2b2b1z1z2z2z1

复数的加法运算满足结合律:

z1z2z3z1z2z3

z1a1b1iz2a2b2iz3a3b3ia1a2a3b1b2b∈R).3∵(z1z2z3=［(a1b1ia2b2ia3b3i=［(a1a2b1b2ia3b3i=［(a1a2a3］+［(b1b2b3ia1a2a3b1b2b3iz

zzabi)+［(abiabi1 2 3 1 1 2 2 3 3a1b1i)+［(a2a3b2b3ia1a2a3b1b2b3ia1a2a3b1b2b3i∵(a1a2a3a1a2a3b1b2b3b1b2b3∴(z1z2z3z1z2z3

abicdiacbdi(减)法是类似的部，虚部与虚部分别相加(减).,

b

,

b

uuur

z1abiz2cdi

ab

cd

OZ1ZZ2

OZ

abcdacbdacbdi

zacbdi

zz1z2z2z1z

OZ2

uuuur uuur

zz1

的差(acbdi

zz1对应.

i=－11

计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i…+(－ii

…+2003

－2004i

－1001)+(1001

－2004)ii解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i(3－4i)+(－4+5iiiii

原式=1001(－1+i)+(2003－2004i=(2003－1001)+(1001－2004)iizz1i2iAzB

zzzz2z1iiiz

a

b

z

zBz

zAzB

(z1z2)

=z1

(z1z2)

=z1

z2

z1z2

abicdiacbdbcadi,

b,

,d

,

,

b

b

b,

,

,

bd

d

d

i1－i,

b,

,d

1－i(1+i)例

)A.1－i B.1+i C.－1+

iD.－1－i(1+i)解析:

复数

=

i

，选

(1+i)解析:

复数

=

i

，选

．iZ

i

i

i

b

,b

iii

i1－i （2

）若复数

同时满足

－

＝2i，

＝

（i ＝ ．ii（3）设复数

z

满足关系

i，求

z；解：设

z=a+bi（a,b

b

ib

b

设

z=a+bi-x+yi（a,b

为实数）复数问题实数化。（4）若C，解方程

i

解：设

x=a+bi

(a,b∈R)代入条件得:

b

b)i,由复数相

b

b

,∴a=－4，b=3，∴x=－4+3i。

i=1，所以，i=i,

i=-1, i=-i,

i=1

例

4：(1)复数

z

满足

ii=1，所以，i=i,

i=-1, i=-i,

i=1

示的图形为（A）A．直线 C．椭圆 解：令∈R），则x+(y+1)－[x+(y－1)故选

8.

复数的代数式运算技巧：（1）i

的周期性：i

ii

i

（2）①i)

i

②i)

i

i

i

i

i③i

④i

i

的性质：①

②

③

④

⑤

扩充知识：uur9、特别地，

z－zuur

uur

为两点间的距离。

z

对应的点的轨迹是一个圆； ，

z

对应的

轨迹是双曲线。

，

z

对应的点的10、显然有公式：

10、显然有公式：

11、实系数一元二次方程的根问题：（1）当

b

时，方程有两个实根

,

。（2）当

b

时，方程有两个共轭虚根，其中

。

此时有

且

b

i

。注意两种题型：12 1

2相等求解。但仍然适用韦达定理。已知

是实系数一元二次方程

axbxc

0

的两个根，求

的方法：（1）当

b

时，

(2)当

b

时，

b

b已知是实系数一元二次方程

axbxc

0的两个根，求

x2

x1

的方法：（1）当

b

时，①①

即

，则

b②

即

，则

b

（2）当

b

时，

i

i

i

答案：

i（2）设复数

z

满足：

i

，求|z|的最大值与最小值；解：|z|的最大值为

，最小值为

；（3）若C，解方程

i

解：设

x=a+bi

(a,b∈R)代入条件得:

b

b)i,由复数相

b

b

b

,∴a=－4，b=3，∴x=－4+3i。

(4)设C

，则复数

i)，在复平面内对应的图形面积为_______。解

：

∵

|u|=|

|

|1+i|=

|z|

，

∴

≤

|u|

≤

2

，

故

面

积S=

(

2)]

。【思维点拨】复数问题实数化是处理复数问题的常用方法。例

4：已知

z=1+i，a，b

为实数，(1)若ω=z+3

－4,求|ω|;

bi

，求

a，b

的值。+3(1－i)－4=―1―i，∴

。bi

bi

i，∴

b

。ii（2）由条件 ，∴i

课后思考题：例

5：设,且

是纯虚数，求

i的最大值。解

：

令 z=x+yi

（

x

，

y

∈

R

），

则

(

(

，∵

是纯虚数，