吉林省长春市中考数学模拟试卷-( 五 )(例题解析版)

一、选择题（共

小题，每小题

分，满分

分）．在数﹣，﹣，，

中，大小在﹣

和

之间的数是（ ）A．﹣

B．﹣

C． ．．不等式

≤

的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． ．．由

个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A． B． C． ．．一次函数

﹣

的图象经过点（ ）A．（﹣，）

B．（，）C．（，）．（，﹣）．某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，．已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（ ）A． B． C． ．．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A． B． C． ．．如图，在

ABCD

中，用直尺和圆规作∠BAD

的平分线

AG

交

BC

于点

E．若，，则

AE

的长为（ ）A． B． C． ．．如图，过点

A（，）分别作

轴、

轴的平行线，交直线﹣

于

B、C

两点，若函数

（＞）的图象与△ABC

的边有公共点，则

的取值范围是（ ）A．≤≤ B．≤≤ C．≤≤ ．≤≤二、填空题（共

小题，每小题

分，满分

分）．若

，则

的值为 ．．表格描述的是

与

之间的函数关系：

……

﹣

﹣

m

……则

m

与

的大小关系是 ．．如图，点A、C、F、B

在同一直线上，

平分∠

ECB，FG∥

．若∠

°，则∠

GFB的大小为 °．．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙，若⊙的半径为 （结果保留

π）．．如图，平面直角坐标中，半径为

的⊙

的圆心

的坐标为（﹣，），将⊙

沿

轴正方向平移，使⊙

与

轴相交，则平移的距离d

的取值范围是 ．．如图，抛物线﹣

和

﹣+4

都经过

轴上的

A、B

两点，两条抛物线的顶点分别为

C、．当四边形

ACBD的面积为

时，

的值为 ．三、解答题（共

小题，满分

分）．先化简，再求值：，其中

a=﹣，b=

．．一辆汽车从

A

地驶往

B

地，前

路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为

A

地到

B

地一共行驶了

，普通公路和高速公路各是多少？．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，

张牌分别对应价值

，，，（单位：元）的

件奖品．（）如果随机翻

张牌，那么抽中

元奖品的概率为（）如果随机翻

张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于

元的概率为多少？．如图，在△

ABC

中，、E

分别是边

AB、AC

的中点，延长

BC

至点

F，使得

BC，连结

、DE、EF．（）求证：四边形

CDEF

是平行四边形．（）若四边形

CDEF

的面积为

eq

\o\ac(△,，则) ABC

的面积为 ．．如图，某高楼

与地面垂直，要在高楼前的地面A

处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠

为

°，光线与地面的最小夹角∠

DAB

为

°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC

为

米，求

A

处到高楼的距离

．（结果精确到

米）【参考数据：°，°，°，°，°，°】．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，解答下列问题：（）求本次共调查的学生人数．（）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．（）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．（）该学校共有学生

人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．①eq

\o\ac(△,，以) ABC

的边

AB、AC

为直角边，A

△

ABD和等腰直角△

ACE，连结

BE、，试确定

BE

与

有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸

B、E

两地之间的距离，已知测得∠

°，∠

°，

米，，求

BE

的长．．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小明出发

后，到达离乙地

的地方，图中的折线

ABCDEF表示

与

之间的函数关系．（）小明骑车在平路上的速度为 ，他在乙地休息了 ．（）分别求线段

AB、EF

所对应的函数关系式．（）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为，求丙地与甲地之间的路程．

与

轴分别交于点

A（﹣，B（，与

轴交于点

C，连结

BC．点

是

BC

上方抛物线上一点，过点

作

轴的平行线，交

BC

于点

、

两点作

、

点的横坐标为

m．（）求抛物线所对应的函数关系式．（）当点

在抛物线对称轴左侧时，求四边形

周长的最大值．（）当四边形

为正方形时，求

m

的值．．如图①，平面直角坐标系中，矩形

的边

、

分别在

轴、

轴的正半轴上，点B

的坐标为（，），将矩形

绕着点

A

顺时针旋转

°得到矩形

AFED，直线

经过点

（，），交

轴于点

．（）点

、E

的坐标分别为 ．（）当直线

经过

EF

中点

K

时，如图②，动点

从点

C

出发，沿着折线C﹣B﹣

以每秒

个单位速度向终点

运动，连结、，设点

运动的时间为

（秒），△

的面积为

（平方单位）．①求直线

所对应的函数关系式．②求

与

之间的函数关系式．（）当直线

经过点

E

时，如图③，点

是射线

B﹣﹣E﹣F

上的点，以每移

个单位速度向终点

F

运动，过点

作

⊥

于点

，作

⊥

轴于点

eq

\o\ac(△,，当)

为等腰三角形时，直接写出点

的坐标．答案解析1.

C 2.

C 3.

A 4.

D 5.

C 6.

B 7.

C 8.

A9.

9 10.

m＞n 11.

61° 12.

13.

1＜d＜5 14.

解：原式=2a+4ab﹣﹣﹣=a﹣，当

a=﹣，b= 时，原式=1﹣﹣．

解：设普通公路长为（），高速公路长为

（）．根据题意，得，解得 ，答：普通公路长为

，高速公路长为

．

解：（）∵

÷，∴

抽中

元奖品的概率为

．故答案为：．（），∵

所获奖品总值不低于

元有

种情况：

元、

元、

元、

元，∴

所获奖品总值不低于

元的概率为：÷ ．

（）证明：∵

如图，在△

ABC

中，、E

分别是边

AB、AC

的中点，∴

DE∥

BC

且

BC．又∵

BC，∴

，∴

四边形

CDEF

是平行四边形．（）解：∵

DE∥

BC，∴

四边形

CDEF

eq

\o\ac(△,与) ABC

的高相等，设为

，又∵

BC，∴

eq

\o\ac(△,S) ABC=

BC••h=8，故答案是：．

解：∵

⊥，∴

∠

°，∴

在

△

ADB

中，∠

BAD，在

△

中，∠

，∴

•°﹣•°，∴

﹣，解得： ≈，答：A

处到高楼的距离

为

米．

解：（）÷（人）答：共调查的学生人数为

人；（）根据题意得：丁类学生人数为﹣（）（人）；（）最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的÷×；（）× （人）答：该校最喜爱丁类图书的人数为

人．

解：探索：，理由：∵

∠

∠

°，∴

∠

∠

EAB，在△

eq

\o\ac(△,和) EAB

中∵ ，∴

△

≌

△

EAB（）；应用：如图②，过点

A

作

⊥AB，且

，连接

BD，由探索，得△

≌

△

EAB，∴

，∵

，∠

°，∴

∠

°，∵

∠

°，∴

∠

°，

m，在

△

DBC

中，，

m，∴

则

m，

（m），答：BE

的长为

m．

解：（）小明骑车上坡的速度为：（﹣）÷（），小明平路上的速度为：（），小明下坡的速度为：（），小明平路上所用的时间为：2×（÷），小明下坡所用的时间为：（﹣）÷所以小明在乙地休息了：﹣﹣﹣（）．故答案为： （）由可知：上坡的速度为

，下坡的速度为

，所以线段

AB

所对应的函数关系式为：﹣，即

﹣（≤≤）．线段

EF

所对应的函数关系式为（﹣）．即

﹣（≤≤）．（）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB

段，第二次经过丙地在EF

段，设小明出发

小时第一次经过丙地，则小明出发后（）小时第二次经过丙地，﹣（）﹣解得：a= ．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为

千米．

解：（）当

时，+bx+2=2，则

C（，），设抛物线解析式为

（﹣），把

C（，）代入得

••（﹣）=2，解得

a=﹣

，所以抛物线的解析式为

﹣

﹣，即

﹣

+

；（）∵

抛物线与

轴分别交于点

A（﹣，）、B（，），∴

抛物线的对称轴为直线，设直线

BC

的解析式为

，把

C（，），B（，）代入得

，解得

，所以直线

BC

的解析式为

﹣

，设

（m，﹣ m+

m+2），则

（m，﹣ m+2），∴

﹣

m+

m+2﹣（﹣

m+2）=﹣

m+2m，而

﹣m，∴

四边形

周长=2（﹣

m+2m+1﹣m）=﹣

m+2m+2=﹣

（m﹣

）+

（＜m＜），∴

当

m=

时，四边形

周长有最大值，最大值为

；（）当

＜m＜

时，﹣m，当

时，四边形

为正方形，即﹣

m+2m=1﹣m，整理得

2m﹣9m+3=0，解得

m=

（舍去），m=

，当

＜m＜

时，PQ=m﹣，当

时，四边形

为正方形，即﹣

m+2m=m﹣，整理得

2m﹣3m﹣，解得

m=综上所述，当

m= 或

m=

（舍去），m=

，时，四边形

为正方形．

（）解：∵

矩形

绕着点

A

顺时针旋转

°得到矩形

AFED，且

B（，），∴

，，∴

（，），E（，）；故答案为

（，），E（，）；（）①解：∵

E（，），（，），∴

K（，），设直线

为：∵

直线

经过点

，K，∴∴

，，∴

直线

的解析式为

﹣，②当

≤≤

时，延长

CB

交

于

，如图

，eq

\o\ac(△,S) eq

\o\ac(△,=S) ﹣eq

\o\ac(△,S) ﹣eq

\o\ac(△,S) = ×﹣﹣（﹣）]=﹣，②当

＜≤

时，延长

BA

交

于

T，如图

，eq

\o\ac(△,S) eq

\o\ac(△,=S) eq

\o\ac(△,S) =

××（﹣）=﹣，（）解；①当

≤≤

时，如图

，由题意，得

（，），（，﹣），（∴

=（﹣），= +

，

），，=

，（Ⅰ）、当

时，即

，∴

（﹣）=

+

，∴

t= （舍），（Ⅱ）、当

时，方法同（Ⅰ）的一样，得

t= （舍），（Ⅲ）、当

时，方法同（Ⅰ）的一样，得到方程无解，②当

＜≤

时，由题意，得