5年希望杯试题及答案

第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题1.计算：2016X20172017—2017X20162016.2.计算：32.2^2.7+386^54—4.88^0.27.3.计算：6051X0.125—0.375X1949+3.75X1.2..规定口®力=(口+方)一幻。⑵求m的值..用[a]表示不超过a的最大整数，{a}表示a的小数部分，即{a}=a—[a],定义一种运算“㊉"：a㊉b=(a-b)：(b+1),求[3.9]㊉{5.6}+[4.7]的值..找规律，填数：0,2,12,36,80,150,252,.如图1所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和..有一串数，最前面的4个数是2，0，1，6，从第5个数起，每一个数是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7这4个数吗?.小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少?.从1123个1X1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7个，…，（2n-1）个，求最大的n..已知x是两位数，y是一位数，若1123=xXx+11yXy,求x+y.12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?（定义：xn表示n个x相乘）1X2X3X4X…X2016X2017的积的末尾有多少个连续的0?111a是四位数，若111a—3是7的倍数，求自然数a.有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31的倍数，求这三个数的和的最小值.1lab若是四位却,并且llab是7的倍数，那幺“b有多少个不同的值?100名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1,2,3,…依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数的同学向后转.问：背向老师的有多少人？一个自然数，它除了1以外的两个不同约数的和最大是60，求这个自然数.三位数中，被6除，余数是5的有多少个?20.有一类四位数，除以5余3,除以7余6,除以9余6,求这类四位数中最小的数..求被7除余5,被8除余2的最小的三位数..亚是三位数，若亚一a可被13整除，求自然数a的最小值.23二：3是三位数，若二曰+1是7的倍数，二己一1是13的倍数，求自然数a.24、a=201720162016 2016 (10个2016),求a：7的余数解答：a=20l720162016 2016这个要迭代，首先：a1=2017a=2017201620162016…这个要迭代首先a1=20172016=2017*10000+2016=2016*10000+10000+2016考虑到2016是7的倍数，所以a1除7的数=10000/7为4a2=a1*10000+2016=(7m+4)*10000+2016所以a2除7的数=40000/7为2依次a3=a2*10000+2016=(7n+2)*10000+2016所以a3除7的数=20000/7为1依次a4=a3*10000+2016=(7k+1)*10000+2016所以a4除7的数=10000/7为4至此可以看出迭代的余数规律为4,2,1,421,421,421,4,2,1迭代10次，余数应该是42016=2017*10000+2016=2016*10000+10000+2016考虑到2016是7的倍数，所以a1除7的数=10000/7为4a2=a1*10000+2016=(7m+4)*10000+2016所以a2除7的数=40000/7为2依次a3=a2*10000+2016=(7n+2)*10000+2016所以a3除7的数=20000/7为1依次a4=a3*10000+2016=(7k+1)*10000+2016所以a4除7的数=10000/7为4至此可以看出迭代的余数规律为4,2,1,421,421,421,4,2,1迭代10次，余数应该是4五年级(2)班同学分为5组，按组活动.第一组到第五组的人数分别是12人，6人，10人，13人，7人.其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的2倍多5人，则留在教室的是第几组?小华将连续偶数2,4,6,8,10,…逐个相加，结果是2016.验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?三个质数的平方和是390，这三个质数分别是多少?3个不同的质数a,b,c满足a+b=c，且bXc=143,求aX(b+c)的值.下面是著名的百羊问题.原文如下：《算法统宗》(明)程大位甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,所得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?原文的意思是说,一个牧羊人赶着一群羊,有人牵着一只羊从后面跟来,问牧羊人：“你这群羊有100只吗?”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半,再加上一半的一半,连同你这一只羊,就刚好满100只.”请问牧羊人赶着多少只羊?用两个3,三个2,两个1可以组成多少个互不相同的七位数?从1到2017的所有奇数的平方数中,个位数是5的有几个?从1到101这101个自然数中，至少选出 个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数；如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数至少要选出 个.A,B,C,D四人久别重逢.四人站成一排照相，问有多少种站法?四人围成一圈照相有多少种站法?电视台打算3天播完6集电视剧,其中可以有若干天不播,共有多少种播出的方法?属相各异的12位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖,然后将礼包往下传.属牛的最牛,先取糖，将礼包传给属虎的同学，…，若最后取到糖的同学属龙,则礼包里至少有多少颗糖?礼包里至多有多少颗糖?纸箱中有赤,橙,黄,绿,青,蓝,紫七色袜子,每种袜子都是单色,且数量足够多,那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?五年(1)班有46名学生参加3项活动.其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍，又是3项都参加的人数的8倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是3项都参加的人数的3倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人，问参加美术小组的人数是多少?有1克、2克、4克、8克、16克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问：用这些砝码可称出多少种不同的重量?若4克的砝码破损后只剩下3克，则可称出多少种不同的重量?39.小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从1号、2号、…连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265.则这条胡同共有多少家住户?小明家的门牌号码是几号?.数一数，图2中共有多少个三角形?

.(1)图3中有多少个长方形(包括正方形)？⑵图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)?.波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski)在1915年提出了谢尔宾斯基三角形.以下是它的构造方法：①取一个实心的等边三角形；②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；③去掉中间的那一个小三角形；④对其余三个小三角形重复②③④.这样下去可以重复无数次操作，如图4所示.如果原来的大等边三角形面积为256,那么在4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少？图4.如图5,8个小等边三角形组成了一个梯形.⑴数一数图5中有几个等边三角形；（2）若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少1个，你能办得到么?减少两个呢?.所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的5条边互相相交，共有5个交点（不包括线段的端点交点）.请问：一个有6条边的闭折线，它的6条边之间最多可以有多少个交点（不包括线段的端点交点）？.如图6,将正面为白色，背面为红色，面积为105的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分（阴影部分）的面积..如图7，长方形ABCD中，4ABP的面积为30，^CDQ的面积为35，求阴影部分的面积..如图8,8边形的8个内角都是135°.已知AB=EF,BC=20,DE=10,GF=30,求AH的长.48.如图积小10，48.如图积小10，9，四边形ABCD是

求正方形的边长.个正方形，梯形AEBD的面积是26,^AOE的面积比^BOD的面.如图10,直角梯形ABCD中，DF±BC,AB=10,DE的长度是EF的4倍，阴影部分的面积为90.求梯形ABCD的面积.图10.如图11，在梯形ABCD中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求^AOB的面积.图11.如图12,过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF,GH,若平行四边形BEPH的面积为4,平行四边形PFDG的面积为7,求4PAC的面积.图12.如图13,^ABC中，试在AB上取点E,在AC上取点F,D,连接EF,ED,BD,使得^AEF,△EDF,△BDE,△BCD的面积都相等(说出一种方法即可，但要证明其正确性)..如图14(a)边长分别为13,5的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为M.如图14(b)边长分别为15,9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为N.试比较M与N的大小.图14.在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由..张大伯利用一堵旧墙AB,用长50m的篱笆围成一个留有1m宽的门的梯形场地CDEF(CD〃EF),如图15所示.若DE的长为10m,则梯形场地CDEF的最大面积是多少？

IFB

u图15.如图16,ABCD是正方形，AEGD,EFHG,FBCH都是长方形，若图16中所有长方形（含正方形）的周长之和为190,EF=5,求正方形ABCD的面积.图16.用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形？请说明理由.（注：等腰直角三角形不要求一样大）.、.一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10千米东7千米的A地，在A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北4千米东5千米的B地飞去，在B地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米？.图17是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1重合的点的编号有哪些?图1760.一60.一组积木组成的图形，从正面看是•，从侧面看是，则⑴这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的?⑵这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的?.甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数.甲说：它的因数个数为奇数，而且它比90大.乙说：它是奇数，而且它比80小.丙说：它是偶数，而且它比100小.如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少?.如图18,三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是1,那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子？.已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅，“好伦哥”的价格是20元自助餐（无论吃多少个鸡翅都是20元），请根据图19中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅？图19.小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱.他只记得这个三位数的各位数字之和是17,其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198.请你帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元？.某次考试共有12道判断题.小聪划了7个钩和5个叉，结果对了8道；小笨划了3个钩和9个叉，结果对了10道；大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题？.如图20，在空格内填入数字1~4,使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1~4恰好各一个，若M+N>4,则MXN的值是多少？图20.有61个人坐成一横排.首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：(1)如果邻座的人站起来，那么1秒钟后自己也站起来；⑵站起1秒钟后坐下；(3)如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了1秒钟，自己仍然坐着.那么最初的那个人站起7秒钟后，有几个人站着？.某学生俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A~K.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话.某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人?”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：月说：“有田个人.8就」宥7个人."C说：”有il个人，D说「有3个人二E说「有6小人「F说「有10个人.G说「有5个人」H说「有6个人「1说:有1A人，”那么这个学生俱乐部的11个成员中，总说谎话的有多少个人?.某单位空降一名总经理，五位职员了解了这位经理的一些情况，现列表如下:职员了解的楮况A姓季•男性.年薪260万元，博士学历旌张.女性,年薪220万元.硕士学府C姓陈.男性，年薪260万元，博士学历D战黄■女性.年薪220万元.本科学历E姓张•女性.年薪240万元.博士学历这五位职员了解的情况，每人只有1项是正确的，请判定该经理的情况..班长小英让x名同学去种少于100棵的树苗.若每人种7棵，则余下5棵；若每人种8棵，则有1人只须种6棵.求：（1）人数x； ⑵树苗的棵数..全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁.4年前他们全家的年龄之和是58岁，而现在是73岁.问现在母亲的年龄是多少岁？.有一根木棍有三种刻度，第一种刻度将木棍分成10等份，第二种刻度将木棍分成12等份，第三种刻度将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段?.某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车将快件分给客户，若9辆车发货，12小时运完；若用8辆车发货，16小时可以运完.问：如果先用6辆车运，3小时后需再增加几辆车，再过5小时可以运完?. 10点多的某个时刻，小明发现1分钟后表的时针与1分钟前表的分针夹角是180°，那么现在是10点几分?.三堆苹果共48个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第一堆，这时三堆苹果数恰好相等.第一堆苹果原来有多少个?.甲、乙共有26颗糖.甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半.甲不服气，又偷偷拿了乙5颗糖，此时甲比乙多2颗，问：乙刚开始时有多少颗糖果?.甲、乙两车同时从A,B两地相向而行，在距A地70千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地50千米处相遇.问：A，B两地相距多少千米？.一列火车速度不变地驶过长为600米的铁路桥需1分钟，以相同的速度完全穿过长为2200米的隧道需要3分钟，问：火车长多少米?（从车头上桥到车尾离桥即为完全驶过铁路桥）.张华从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；于是她就改用每分钟110米的速度前进，结果提前了3分钟到校.张华家离学校有多远?.有A,B,C三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道A车每小时行24千米，B车每小时行20千米，那么，C车每小时行多少千米？.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米每小时的速度步行,每14.4分钟有一辆电车迎面开过,每24分钟有一辆电车从后面追过来,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停的往返运行,问：电车发车间隔是多少分?.星期六小王去球馆打球,去时发现家中的钟没电了,于是换上电池,把钟暂时调整到8时整,到球馆时球馆的钟刚好是8时整,打球到11时整,他以原速度回家发现家中的钟刚好是12时整,小王根据这些时间关系再次调整了时间,如果小王在路上的速度是60米/分钟,请问：从家到球馆的路程是多少米?小王到家的准确时间是几点?83.某汽车从A地开往B地，如果在计划行驶时间的前一半时间每小时行驶30千米，而后一半时间每小时行驶50千米，则按时到达；但汽车以每小时行驶40千米的速度从A地行驶至离A，B中点还差40千米的地方发生故障，而停车检修半小时，此后以50千米每小时的速度行驶，仍按时到达B地，问：(1)原计划时间是几小时?⑵A，B两地的距离是多少千米？甲、乙两名同学从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动.已知山坡长360米，甲上山的速度是乙上山的速度的1.5倍，并且甲乙下山的速度是各自上山速度的1.5倍.当甲第三次到达山顶时，乙所在的位置距山顶多少米?熊大和熊二清晨起床后去学校的环形跑道上跑步锻炼，已知环形跑道的一周是400米，两只熊分别在相距80米的A，B两处同时跑，熊大每秒跑3米，熊二每秒跑2米，那么熊大和熊二几秒后第一次相遇?甲、乙二人在一条相距20千米的平直公路的两处同时同向骑自行车(时速不超过60千米)前进，一小时后两人相距15千米，已知乙的时速比甲的时速的2倍少10千米，求甲，乙二人的时速.加工一批零件，如果甲先做4小时，乙再加入一起做，完成时甲比乙多做400个，如果乙先做4小时，甲再加入一起做，完成时甲比乙多做40个.如果一开始甲乙就一起做，那么，完成时甲比乙多做多少个?猴子A,B一起上山摘桃子，猴子B单独摘完需要50天，如果猴子A第一天摘，猴子B第二天摘，这样交替摘，恰好整天数可摘完.如果猴子B第一天摘，猴子A第二天摘，这样交替摘，恰好比上次轮流的方法多用半天摘完，那么猴子A单独摘完需要多少天？一个玻璃容器里所装的糖水中含有10克糖，再倒入浓度为5%的糖水200克，配成浓度为2.5%的糖水.那么原来这个玻璃容器的水有多少克?用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若个球上共有黑、白皮块32块，则黑色皮块有多少块?白色皮块有多少块?小聪与小笨一起爬楼梯上楼，小聪家住5层，小笨算了一下，自己的速度必须是小聪的2倍，这样才可以与小聪同时到达各自家中，那么小笨家住几层?一个牧民买了一头母羊，每年能生2只公羊，4只母羊，每只小母羊两年后，又可以每年生6只羊，其中2只公羊，4只母羊.这样从今年开始到第4年底，一共有多少只羊?一辆长途汽车的起点是甲站，终点是丙站，中途停靠乙站.从甲站到乙站和从乙站到丙站的票价都是2元，而从甲站到丙站的票价是3元，一天这辆长途汽车离开甲站时载有45名乘客，到了乙站有12人下车，19人上车，那么该长途汽车这一天的车票收入是多少元?甲、乙两人共带90千克行李坐飞机旅行，机场规定：每人所带行李重量不超过规定重量免费，超出部分重量按标准收费.两人分开带行李分别收费是16.8元和13.2元；如果由一人带行李就要收42元.问：免费规定重量是不超过多少千克?大壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75元，每加工出一件次品，罚款1.50元，这天他加工的正品是次品的7倍，得到11.25元的报酬.那么他这天加工出几件次品?一个工人与用人单位签订了一个月的短期合同，双方约定，每工作一天得80元，不上班不但没工资，且每天要倒扣10元.月末结账时，该工人领到工资2030元，问这个工人工作了多少天?顾客和店主有如下对话：顾客：老板，这件商品多少元？店主：这件商品五折减5角和六折减6角的结果一样.顾客：按“五折减5角”的优惠价买可以么？店主：不行！顾客：按“九折减9角”的优惠价来买可以吗？店主：不行！问：（1）这件商品的单价是多少？⑵店主为什么坚持不卖？小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去