三角形的高、中线与角平分线

重点难点重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形具有稳定性这个性质．难点1．三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．11.1.2&11.1.3三角形的高、中线与角平分线教学设计三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题．思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生实行讨论后，再实行归纳．归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？教学设计想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学实行交流．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．练习：教材第5页练习第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．教学设计(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相对应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．教学设计想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学实行交流．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．练习：教材第5页练习第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．教学设计三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题．思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生实行讨论后，再实行归纳．归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？教学设计一、情境导入生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段．11.1.2&11.1.3三角形的高、中线与角平分线11.1.2&11.1.3三角形的高、中线与角平分线教学设计三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题．思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生实行讨论后，再实行归纳．归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？教学设计(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相对应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．教学设计(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相对应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．教学设计(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相对应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．教学设计二、探究新知(一)三角形的高问题1：如何求三角形的面积？问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出来问题2.引入本节课的第一个概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的边BC上高．11.1.2&11.1.3三角形的高、中线与角平分线教学设计想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学实行交流．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．练习：教材第5页练习第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．教学设计(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相对应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．教学设计三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．(三)三角形的稳定性教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，理解三角形的稳定性．学生理解到三角形的稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，并完成教材第7页练习．教学设计三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题．思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生实行讨论后，再实行归纳．归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？教学设计四、小结与作业小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的理解．教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质．布置作业：习题11.1第3，4，8题，选做题：第9题．11.1.2&11.1.3三角形的高、中线与角平分线以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动．例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生即时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这个规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律．教师抓住学生