无缝线路基本理论课件

无缝线路概述

1．基本概念无缝线路也叫长钢轨线路。就是把若干根标准长度的钢轨经焊接成为1000～2000m而铺设的铁路线路。通常是在焊轨厂将无孔标准轨焊接成200～500m的轨条，再运到现场就地焊接后铺设。第一节概述

2．无缝线路涉及主要问题1）接头焊接质量问题；2）长轨在列车动力和温度力共同作用下的强度和稳定问题；3）无缝线路设计4）长轨运输5）铺设施工6）养护维修等高寒地区无缝线路曲线地段无缝线路3．无缝线路的基本特点及分类

(1)特点与普通线路相比，无缝线路在其长钢轨段内消灭了轨缝，从而消除了车轮对钢轨接头的冲击，使得列车运行平稳，旅客舒适，延长了线路设备和机车车辆的使用寿命，减少了线路养护维修工作量，并能适应高速行车的要求，是轨道现代化的发展方向。

(2）分类1)无缝线路根据处理钢轨内部温度应力方式的不同，可分为温度应力式和放散温度应力式两种类型。

温度应力式无缝线路是由一根焊接长钢轨及其两端2～4根标准轨组成，并采用普通接头的形式。放散温度应力式无缝线路，又分为自动放散式和定期放散式两种，适用于年轨温差较大的地区。采用伸缩接头的放散温度应力式无缝线路第二节无缝线路纵向受力分析线路阻力纵向阻力横向阻力竖向阻力接头阻力扣件阻力道床纵向阻力道床横向阻力轨道框架水平刚度道床竖向阻力轨道框架垂直刚度夹板受力图接头阻力：PH=n·S摩阻力的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力和钢轨与夹板之间的摩擦系数f。接头螺栓拧紧后产生的拉力在夹板的上、下接触面上将产生分力。图中T为水平分力；N为法向分力，它垂直于夹板的接触面；R为N与T的合力，它与的夹角等于摩擦角φ，其中T=P/2，则有：式中P——一枚螺栓拧紧后的拉力(kN)；α——夹板接触面的倾角，tanα＝i；i为轨底顶面接触面斜率，50、75kg/m钢轨：i

＝1/4；43、60kg/m钢轨：i

＝1/3。当钢轨发生位移时，夹板与钢轨接触面之间将产生摩阻力F，F将阻止钢轨的位移。一枚螺栓对应有四个接触面，其上所产生的摩阻力之和S为：因为接头一端有三枚螺栓，因此接头阻力PH为：钢的摩擦系数一般为0.25，而f=tanφ，则有φ＝arctan0.25；又有α＝arctani。相应值代入得到：70、50kg/m钢轨：S＝1.03P；60、43kg/m钢轨：S＝0.90P。由以上分析表明：一枚螺栓的拉力接近它所产生的接头阻力。接头阻力的表达式，可写成：

PH=n·P

接头阻力与螺栓材质、直径、拧紧程度和夹板孔数有关。在其他条件均相同的情况下，螺栓的拧紧程度就是保持接头阻力的关键。扭力矩T与螺栓拉力P的关系可用经验公式表示：T=K·D·P式中T——拧紧螺帽时的扭力矩(N·m)；

K——扭矩系数，K＝0.18～0.24；

P——螺栓拉力(kN)；

D——螺栓直径(mm)。

2．扣件阻力中间扣件和防爬设备抵抗钢轨沿轨枕面纵向位移的阻力，称扣件阻力。为了防止钢轨爬行，要求扣件阻力必须大于道床纵向阻力。扣件阻力是由钢轨与轨枕垫板面之间的摩阻力和扣压件与轨底扣着面之间的摩阻力所组成。摩阻力的大小、取决于扣件扣压力和摩擦系数的大小。一组扣件的阻力F为：F=2(μ1+μ2)P。扣板受力图据铁道科学研究院试验，如果混凝土轨枕下采用橡胶垫板，不论是扣板式扣件还是弹条式扣件，其摩擦系数为：μ1+μ2=0.8。扣压力P的大小与螺栓所受拉力的大小有关。以扣板式扣件为例：

式中P拉——扣板螺栓拉力，与螺帽扭矩有关；

a、b——扣板着力点至螺栓中心的距离。道床纵向阻力轨枕与道床之间的摩阻力枕木盒内道碴抗推力

3．道床纵向阻力道床纵向阻力系指道床抵抗轨道框架纵向位移的阻力。一般以每根轨枕的阻力值，或每延毫米分布阻力表示。它是抵抗钢轨伸缩，防止线路爬行的重要参数。道床纵向阻力受道碴材质、颗粒大小及级配、道床断面、捣固质量、脏污程度、轨道框架重量等因素的影响。力也不再增大；在正常轨道条件下，钢筋混凝土轨枕位移小于2mm，木枕位移小于1mm，道床纵向阻力呈斜线增长，钢筋混凝土枕轨道道床纵向阻力大于木枕轨道。在无缝线路设计中，采用轨枕位移为2mm时相应的道床纵向阻力值，见表8—3。

二、钢轨温度力与锁定轨温无缝线路的特点是轨条长，当轨温变化时，钢轨要发生伸缩，但由于有约束作用，不能自由伸缩，在钢轨内部要产生很大的轴向温度力。为保证无缝线路的强度和稳定，需要了解长轨条内温度力及其变化规律。为此首先要分析温度力、伸缩位移与轨温变化及阻力之间的关系。一根长度为可自由伸缩的钢轨，当轨温变化Δt℃时，其伸缩量为：。如果钢轨两端完全被固定，不能随轨温变化而自由伸缩，则将在钢轨内部产生温度应力。根据虎克定律，温度应力σt为：式中E——钢的弹性模量，E＝2.1×l05MPa；将E

、α之值代入上式，则温度应力为：

(MPa)

一根钢轨所受的温度力Pt为：(N)2．对于不同类型的钢轨，同一轨温变化幅度产生的温度力大小不同。对于75、60、50kg/m钢轨，如轨温变化1℃所产生的温度力分别为23.6、19.2、16.3kN。3．无缝线路钢轨伸长量与轨温变化幅度，轨长有关，与钢轨断面积无关。：铺设无缝线路的关键是设法克服长钢轨因轨温变化而产生的温度力问题。为此，无缝线路上长钢轨的两端是用钢轨联结零件和防爬设备加以强制性固定的，其他部分也是采用强度大的中间联结零件和防爬设备使之紧扣于钢筋混凝土轨枕之上，称为锁定线路。

锁定时(即铺设或维修时)的钢轨温度称为锁定轨温。为降低长轨条内的温度力，需选择一个适宜的锁定轨温，又称零应力状态的轨温。在铺无缝线路中，将长轨条始终端落槽就位时的平均轨温称为施工锁定轨温。施工锁定轨温应在设计锁定轨温允许变化范围之内。锁定轨温是决定钢轨温度力水平的基准，因此根据强度、稳定条件确定锁定轨温是无缝线路设计的主要内容。

7．温度力图面积与钢轨伸缩量

1)温度力图面积与被约束伸缩量任何温度力图都是对应于一定的Δt。现在任取一段钢轨的温度力图进行分析，如图所示。此处温度力图为曲线，代表了道床纵向阻力梯度取为变量的更一般的情况。由于受有纵向力，则该段钢轨L必存在有受到约束的，或说未能实现的伸缩量ΔLr。而对于单位长度的钢轨来说，必然存在相应的受到约束而未能实现的应变εt(x)。对于长度为dx的钢轨，其受约束的伸缩量应为εt(x)dx，因此，该L段钢轨被约束的总伸缩量为：文字表述：L段钢轨被约束的伸缩量等于该段钢轨温度力图面积除以EF。2）标准温度力图面积与全约束伸缩量如一段钢轨自其被钡定之后未曾产生过任何伸缩位移，则其温度力图为矩形，如图所示：此时，该L段钢轨被约束的总伸缩量为ΔLt，即：全约束伸缩量ΔLt的意思是：该段钢轨自锁定后，被完全约束住，未产生任何伸缩变形，在温度变化幅度为Δt时的伸缩量，它仅是Δt的函数。温度力为：相应的应变为：3）温度力图面积差及实现的伸缩量任何一段钢轨的两个温度力图面积差都反映了该段钢轨在两种工况下被约束伸缩量的变化量，亦即实现了的伸缩量。冬季断轨时的温度力图

三、温度力图

温度力沿长钢轨的纵向分布，常用温度力图来表示，温度力图实质是钢轨内力图。温度力图的横坐标轴表示钢轨长度，纵坐标轴表示钢轨的温度力(拉力为正，压力为负)。钢轨内部温度力和钢轨外部阻力随时保持平衡是温度力纵向分布的基本条件。一根焊接长钢轨沿其纵向的温度力分布并不是均匀的，它不仅与阻力和轨温变化幅度等因素有关，而且还与轨温变化的过程有关。

(一)约束条件

1．接头阻力的约束为简化计算，通常假定接头阻力PH为常量。无缝线路长轨条锁定后，当轨温发生变化，由于有接头的约束，长轨条不产生伸缩，只在钢轨全长范围内产生温度力，这时有多大温度力作用于接头上，接头就提供相等的阻力与之平衡。当温度力大于接头阻力时，钢轨才能开始伸缩。因此在克服接头阻力阶段，温度力的大小等于接头阻力，即：Pt=2.5ΔtH·F=PH(N)Pt=2.5ΔtH·F=PH(N)则：式中ΔtH——接头阻力能阻止钢轨伸缩的轨温变化幅度(℃)；

PH——接头阻力(N)；

F——钢轨断面面积(mm2)。例如：60kg/m钢轨，F=77.45cm2、PH=490kN(接头扭矩T=800N·m)。则：(℃)

2．道床纵向阻力的约束接头阻力被克服后，当轨温继续变化时，道床纵向阻力开始阻止钢轨伸缩。但道床纵向阻力的产生是体现在道床对轨枕的位移阻力，随着轨枕位移的根数的增加，相应的阻力也增加。为计算方便，常将单根轨枕的阻力R换算为钢轨单位长度上的阻力r，并取为常量，由上述特征可见，道床纵向阻力是以阻力梯度的形式分布。故在克服道床纵向阻力阶段，钢轨有少量伸缩，钢轨内部分温度力以位移的形式得到部分放散，因而发生位移的钢轨各截面的温度力并不相等，以斜率分布。(二)基本温度力图无缝线路锁定以后，轨温单向变化时，温度力沿钢轨纵向分布的规律，称为基本温度力图。现以降温为例说明。当轨温t等于锁定轨温t0时，钢轨内部无温度力，即Pt=0，如下图中A－A′线。AA′lPt1．当Δt=t0-t

＜ΔtH时，轨端无位移，温度拉力在整个长轨条内均匀分布，Pt=2.5FΔt。AA′lPt1．当Δt=t0-t

＜ΔtH时，轨端无位移，温度拉力在整个长轨条内均匀分布，Pt=2.5FΔt。Pt=2.5FΔt2．当Δt=ΔtH时，轨端无位移，温度拉力在整个长轨条内均匀分布，Pt=PH

，图中B－B′线。AA′lPt1．当Δt=t0-t

＜ΔtH时，轨端无位移，温度拉力在整个长轨条内均匀分布，Pt=2.5FΔt。2．当Δt=ΔtH时，轨端无位移，温度拉力在整个长轨条内均匀分布，Pt=PH

，图中B－B′线。BB′PHAA′lPt3．当Δt＞ΔtH时，道床纵向阻力开始发挥作用，轨端开始产生收缩位移，在钢轨发生纵向位移的长度范围内放散部分温度力，图中BC，范围内任意截面的温度力为：Pt=PH

+r·x(N)BB′PHrxxCC′式中：x为轨端至发生纵向位移的钢轨任一断面之间的距离(mm)。Pt=2.5FΔtAA′lPt4．当t降到最低轨温Tmin时，钢轨内产生最大温度拉力Pt拉max，如图中线。这时发生纵向位移的钢轨长度达到最大值ls，ls称为伸缩区长度。BB′ls

CC′DD′Pt拉max伸缩区伸缩区固定区AA′lPtBB′ls

DD′Pt拉max伸缩区伸缩区固定区此时Pt拉max和ls可按下式计算：Pt拉max=2.5FΔt降max=2.5F(t0-Tmin)(N)(mm)上面分析了轨温从下降到Tmin时，温度力纵向变化的情况。同理，当轨温从锁定轨温变化到最高轨温时，长轨内温度力的分布与图8－4相仿，不同的是轨温升高时，钢轨内将产生温度压力，其最大值为：Pt压max=2.5FΔt升max=2.5F(Tmax-t0)(N)

伸缩区长度ls按式(8－9)计算。伸缩区长度一般取50～100m，宜取为标准轨长度的整倍数。

算例：某地区铺设无缝线路，已知该地区年最高轨温为65.2℃，最低轨温为-20.6℃，道床阻力梯度为9.1N/mm，接头阻力为490KN，60kg/m钢轨断面面积为7745mm2，当锁定轨温为当地中间轨温加5℃时，试计算：(1)克服接头阻力所需升降的轨温；(2)固定区最大拉、压温度力；(3)伸缩区长度；(4)绘制轨温从锁定轨温单向变化到最高、最低温度时的温度力图，并标注有关数据。解：(1)℃(2)℃Pt拉max=2.5FΔt降max=2.5F(t0－Tmin)=2.5×7745×(27.3+20.6)=927464N=927.464kNPt压max=2.5FΔt升max=2.5F(Tmax－t0)=2.5×7745×(65.2－27.3)=733839N=733.839kN(3)=48073mm即ls1=48.073m=26795mm即ls2=26.795m即ls=50m8、轨端伸缩量计算

从温度力图中可知，无缝线路长轨条中部承受大小相等的温度力，钢轨不能伸缩，称为固定区。在两端，温度力是变化的，在克服道床纵向阻力阶段，钢轨有少量的伸缩，称为伸缩区。伸缩区两端的调节轨，称为缓冲区。在设计中要对缓冲区的轨缝进行计算，因此需对长轨及标准轨端的伸缩量进行计算。

由温度力图8—6可见，其中阴影线部分为克服道床纵向阻力阶段释放的温度力，从而实现了钢轨伸缩。由材料力学可知，轨端伸缩量长与阴影线部分面积的关系为：

第三节无缝线路稳定性分析一、稳定性基本概念无缝线路作为一种新型轨道结构，其最大特点是在夏季高温季节在钢轨内部存在巨大的温度压力，容易引起轨道横向变形。在列车动力或人工作业等干扰下，轨道弯曲变形有时会突然增大，这一现象常称为胀轨跑道，在理论上称为丧失稳定。这将严重危及行车安全。无缝线路稳定性计算的主要目的是研究轨道胀轨跑道的发生规律，分析其产生的力学条件及主要影响因素的作用，计算出保证线路稳定的允许温度压力。

从大量的室内模型轨道和现场实际轨道的稳定试验以及现场事故观察分析，轨道胀轨跑道的发展过程基本上可分为三个阶段，即持稳阶段、胀轨阶段和跑道阶段,如下图所示。

无缝线路胀轨跑道过程示意图二、影响无缝线路稳定性的因素无缝线路失稳是各种因素综合作用的结果，这些影响因素归纳为两大类：促进稳定因素；促使失稳因素。①保持稳定的因素a．道床横向阻力（65％作用）（阻力提供：轨枕两侧20％～30％、道床肩部30％、轨枕底部50％）每枕为Q.轨道单位长度横向阻力:y――轨枕横同位移(cm);

q0、c1、c2、n――参数，由试验确定，书上已给出。b．轨道框架刚度EJ＝βEJyE――轨钢弹模量Jy――钢轨断面对坚直轴的惯性矩β――与框架扣件类型及拧紧程度有关的系数。试验表明β＝2～8，取β＝2，偏于安全（至少2根轨）。②丧失稳定的因素a.温度力――与锁定轨温Tsf有关b.轨道原始弯曲（原始不平顺）矢度f0：1)弹性弯曲：变形曲线假设为正弦曲线（正弦半波）（正弦半波）2)塑性原始弯曲（近似公式，原点在一端）假设变形曲线为圆曲线fop――塑性弯曲矢度R0――曲率半径

l0――fop对应的弦长（3）稳定性理论

无缝线路稳定问题，可以看做是位于弹性介质中无限长梁（轨道框架）的受压稳定问题。轨道在失稳之前，将产生胀轨变形，胀轨变形的影响区可以划分为3个区段：即胀轨变形区和两侧的纵向位移区（邻区），影响区之外为未变形的稳定区。

图8-9无缝线路稳定分区判别结构稳定的标准一般有能量法和静力平衡法。无缝线路的稳定分析大多采用能量法，弹性理论的能量变分原理是理论基础。在稳定性计算中采用的势能驻值原理，结构物处于平衡状态的充要条件是在虚位移过程中，总势能取驻值，即dA=0，总势能值与静力平衡等价。形变总势能A由以下部分组成：钢轨受到轴向压力引起的形变能A1；轨道框架受弯曲产生的形变能A2；道床横向阻力抵抗轨道横向位移做的功A3；扣件抵抗钢轨转动做的功A4。则轨道的总势能A为

根据势能驻值原理及边值条件即可求得轨道平衡的微分方程。（4）统一无缝线路稳定性计算公式统一无缝线路稳定性计算公式的基本假定是：把整个轨道框架视为铺设于均匀介质（道床）中的一根细长压杆；轨道弹性初始弯曲为半波正弦曲线，塑性初始弯曲为圆曲线，在变形过程中变形曲线端点无位移；不考虑扣件变形能。

图8-10统一稳定性计算图示①计算图示计算图示如图8-10弹性原始弯曲与温度压力作用下的变形曲线形式相同，采用正弦曲线，即式中foe——弹性初弯矢度(mm)；lo——原始弹性初弯半波长(mm)；塑性初始弯曲假设为圆曲线，并采用下列公式式中fop——塑性初弯矢度(mm)；RO——塑性初弯的曲率半径(mm),

温度压力作用下的轨道变形曲线为式中f——变形曲线失度(mm)；l——变形曲线弦长(mm)；Yt——轨道横向变形量(mm)；对于半径为R的圆曲线轨道对于具有塑性原始弯曲的圆曲线，其曲率为总的初始形变为，总的变形曲线为。②公式推导轨道的总形变能为变形曲线长度l和形变失度f的函数，应用势能驻值原理，应有虚位移必须满足边界条件：在A、B点的虚位移为零，因而保持不变，所以=0,而≠0，于是总的变形曲线公式改写为：即由可以解出P和的关系式。因不同初弯长度值对应不同的P值，其中必存在一个使P为最小的值。为此，令。使P为最小值的。综上所述，我们得到推导公式的方程如下：(8-1)1)钢轨压缩变形能

钢轨在温度压力P作用下，产生弯曲变形，设为轨道变形后产生的长度变化，则钢轨压缩变形能为。为变形后的弧弦差减去变形前的弧线。是承受温度力P之前的原始弯曲造成的钢轨弧线差：

同理，变形后的弧线差为：，(8-2)2)轨道框架弯曲形变能轨道框架弯曲形变能，由两部分组成，其一是轨道弹性初弯内力矩对轨道框架弯曲变形转角所做的功；另一是轨道在温度压力作用下，轨道弯曲变形内力矩对轨道弯曲变形转角所做的功。即当做功

时，原有的也继续做功。所以，轨道框架抵抗弯曲变形功为：式中——对应之转角。(8-3)3)道床形变能道床形变能，即道床抵抗轨道框架弯曲的形变功，在形变范围内，道床单位横向阻力随轨枕位移量的大小而异，它不仅在横的方向上是变量，而且沿长度方向上也是变量。因此，为：将代入上式，求得为：(8-4)式中—常数，当n＝时，＝0.535；n=时，＝0.526；n=时,＝0.5661；n=时，=0.5701。由，将式8-2、3、4带入8-1，求得设则（8-5）

,于是可得使p为最小的表达式

（8-6）对于宽轨线路，由于道床横向阻力表达式不同，同理可以得到计算，表达式完全与8-5、8-6相同，只是Q不同：式中Q----统称为等效道床横向阻力（N／mm）。不同条件下的值见表8-1、8-2。

表8-1正常轨道轨排起来后的等效道床横向阻力Q（N/㎜）

表8-2正常轨道不同轨枕配置的等效道床横向阻力Q计算时，已知轨道条件，代入8-6求得变形曲线波长，如果(一开始原是弹性失度值是由弦长为4000mm量得的，所以一开始设)，再假设，由于的改变，原始弹性弯曲度也随之变化，但其曲率不改变，根据这一前提条件，应用正弦曲线曲率公式得弦长下的弹性弯曲失度：（8-7）将得到的再代入式8-6，重新计算,得到的，这个如果与第二次假定相接近,则以和相应的代入式8-7求。如果不符,则重复上述步骤计算，直至符合。这样的计算方法比较繁琐，为了简便，可将8-6的代入式8-7，可直接得：（8-8）用式8-8时，不必再用式8-6算求,可直接由式8-8求得P,它与式8-5求得得P相比,误差不超过5﹪，这对于无缝线路稳定性检算精度是足够的。考虑到在胀轨阶段，使轨道横向变形f控制在弹性变形范围内，统一公式建议次用=2mm，即以=2mm，代入式8-5，求得P作为计算温度压，再除以安全系数K=1.25，得到容许温度压力值〔P〕：式中——计算温度压力（N）K——安全系数，K=1.25；〔P〕——容许温度压力（N）。③算例60kg/m钢轨，1840根/km混凝土枕，等效道床阻力79N/cm,曲线半径2km，线路容许弯曲矢度f=0.2cm，==0.3cm，求允许温度压力[P]。解1）换算曲率2）3）4）由式（8-6）计算得，5）再设，重新计算6)再设，重新计算7)将代入式（8-6），得8）最后得[P]=2491.3/1.3=1916.4kN。（5）不等波长稳定性计算公式不等波长稳定性计算公式的基本假定是：轨道为无限长梁，此梁埋置在均匀介质(道床)中；梁具有初始弯曲；梁在温度压力作用下，变形曲线波形与初始弯曲波形相似，但波长不等。①计算图示初始弯曲的线形函数为：该函数满足如下边界条件；当＝0或＝时，＝0，＝0。图8-11不等波长稳定性计算图示当初始弯曲位于半径为R的曲线上时，初始状态曲线可用函数表示。

式中——轨道初弯矢度；

——轨道初弯弦长。

在温度压力作用下，轨道将在有初始弯曲的地方产生变形。变形后的曲线仍保持连续，用函数表示；相对图8—11的坐标系，初始弯曲的表达式，应改写为：

②公式推导无缝线路失稳前，随着轨温上升，横向变形逐渐扩大直至达到临界状态，道床纵向阻力的非线性和不平顺影响明显，其间纵向位移较小，道床纵向阻力可不考虑。已知初始弯曲函数和弯曲变形函数，运用弹性势能驻值原理推导公式如下：1）梁压缩形变能式中——梁变形前后的弧长差；——梁变形之后的弧长；——梁初始状态的弧长；——梁的微分长度。2）梁的弯曲形变能设梁的初弯曲包括塑性初弯曲和弹性初弯曲其矢度分别为和。由于弹性初弯曲的存在，则在初弯曲范围内存在着分布初弯矩。从而梁的弯曲形变能为：由于于是得式中EI——两股钢轨在平面内的抗弯刚度。3）道床形变能设为道床横向分布阻力。由公式道床形变能的表达式则为4）扣件形变能扣件阻矩可表示为角位移的幂函数，即轨道弯曲变形时，钢轨相对轨枕转动，从而产生扣件形变能5)稳定性计算公式综上所述，可知梁（轨道）的总势能A为由于已经假设了线形，且由以上推导过程可知：在梁的变形过程中，起着积分参变量的作用，真正的变量只有一个值。因此，对总势能A取驻值，相当于求,则：设初始弯曲矢长比为，弹性初弯矢度占总初弯矢度的比例为，于是得。代入上式得：则（8-9）上式即为按能量法推导出来无缝线路保持平衡稳定状态时的温度压力，实践证明，无缝线路内纵向力的分布并非绝对均匀，因此稳定性计算，除考虑均匀分布的温度力外，还应考虑非均匀分布的纵向力。但由于无缝线路臌曲位置与纵向力的分布具有一定随机性，且规律复杂，故在计算公式中暂用均匀分布纵向力代替。

式中——纵向力峰值，计算中取等于10℃时的温度力；——纵向力峰系数；——纵向力分布系数。换算求得的相当8℃的温度力。考虑的影响，式(8—9)变为如下形式：（8-10）按式(8—10)计算无缝线路稳定性时，一般先给定值，然后输入不同的进行计算，以求出对应一定值的温度力极小值和相应的值。给定