习题1协方差传播律

习题课例1：设有观测向量，其协方差阵为试分别求下列函数的方差：（1）（2）解析：（1）化为矩阵形式：协方差传播律：习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第1页!习题课（2）线性化：运用协方差传播律：例1：设有观测向量，其协方差阵为试分别求下列函数的方差：（1）（2）习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第2页!习题课例2：下列各式中的均为等精度独立观测值，其中误差为，试求的中误差：（1）（2）解析：分析题意，提取有用信息：等精度独立观测值观测值的协方差阵（1）中误差传播律：（2）线性化，先取对数：再求全微分：线性化时先取对数可简化运算习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第3页!习题课例3：设有观测值向量，其协方差阵为现有函数，，试求函数的方差，和互协方差解析：线性化：协方差传播律：习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第4页!习题课例4：已知观测值向量，和及其协方差阵为现组成函数式中，为系数阵，为常数阵。令，试求协方差阵解二：将X、Y、Z看作中间量，他们是W函数的自变量，根据协方阵的形式，写出然后再根据协方差传播律依次求解矩阵中的元素：避免了矩阵相乘错误的发生习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第5页!习题课二、简化题目：记则三、分析题意：求根据协方差传播律知：求需知，而求需知，由题意可得习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第6页!习题课3.求解向量和向量之间的关系式：由协方差传播律得：习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第7页!习题课例7：在已知水准点（其高程无误差）间布设水准路线，如图所示。路线长度为，设每千米观测高差中误差，试求：（1）将闭合差按距离分配后两点间高差的中误差；（2）分配闭合差后点高程的中误差解析：单位公里高差中误差为，设三段水准路线测量高差为其高差中误差分别为由协方差传播律得：由题意得：令（1）按距离分配闭合差：习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第8页!习题课例8：有一角度测4测回，得中误差，问再增加多少测回其中误差为?解析：考点：同精度独立观测值的算术平均值的精度N个同精度独立观测值的算术平均值的中误差=各观测值中误差除以观测值的中误差为：代入数值后得：习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第9页!习题课

例10：在图中，由已知点A丈量距离S并量测坐标方位角，借以计算P点的坐标。观测值及其中误差为，设A点坐标无误差，试求待定点P的点位中误差。解析：1.列出坐标函数式：2.线性化：3.矩阵化：4.协方差传播律：注意：单位的统一习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第10页!习题课例4：已知观测值向量，和及其协方差阵为现组成函数式中，为系数阵，为常数阵。令，试求协方差阵解析：运用协方差传播律注意：为矩阵，因此在相乘时不能写为习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第11页!习题课例5：设在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角，其中误差为试将三角形闭合差平均分配后的各角的协方差阵。分析：一、提取信息：（1）”同精度独立观测“观测值的协方差阵（2）”闭合差平均分配“闭合差平差值习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第12页!习题课解：1.写出函数表达式：矩阵化：2.求解向量和向量之间的关系式：由协方差传播律得：习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第13页!习题课例6：如图所示，是等边三角形，观测边长和角度得观测值为，且。为使算的的边长具有中误差试问角和的观测精度应为多少？解析：1.写出边长函数式：2.线性化：注意：单位统一3.中误差传播律：由于代入数值得：习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第14页!习题课由协方差传播律得：（2）点P1的高程函数式：习题1协方差传播律共17页，您现在浏览的是第15页!习题课例9：若要在两已知高程点间布设一条附合水准路线（如图所示），已知每千米观测中误差等于5.0mm，欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm，问该路线长度最多可达几千米？