空间直角坐标系(北师大版)课件

空间直角坐标系空间直角坐标系:如何确定空中飞行的飞机的置？问题1:如何确定空中飞行的飞机的置？问题1

怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题2怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题2对问题1,2的分析

对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置；

对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置；

对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.

因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.对问题1,2的分析对于直线上的点，我们可以通

数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；

直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．xOxMxOyA(x,y)xy数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；知识探究（一）：空间直角坐标系

归纳:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？OxxOx(x,y)y知识探究（一）：空间直角坐标系归纳:数轴上的点M的坐标用一联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？三条交于一点且两两互相垂直的数轴联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.xyzOxzyO空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相思考2:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？思考2:在空间直角坐标系Oxyz中，

在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们把每一部分分别叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限xzy12345687O在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？ABCDA1B1C1D1xyz思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标

思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？Ox(x,y)y|x||y|思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位置呢？知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标思考1:在平面直角坐

在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C.设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分

设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．空间直角坐标系中点的坐标的确定方法yxzMO

设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．MRQP设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M（x，y，z）其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。ABCOxMyzxyz点M（X，Y，Z）我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M（

反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q,RyxzM’OMRQP

分别过P、Q、

R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，

这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？

方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上取点P(1,0,0),在y轴上取点Q(0,2,0)，在z轴上取点R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴,

z轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点P如图所示：方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1,2,3MORQxyMPz例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？

方思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)xyzO思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yxoy平面上的点竖坐标为0

例如：D点坐标记为D(a,b,0)yoz平面上的点横坐标为0

例如：E点坐标记为E(0,b,c)xoz平面上的点纵坐标为0

例如：F点坐标记为F(a,0,c)x轴上的点纵坐标竖坐为0.例如：A点坐标记为A(a,0,0)z轴上的点横坐标纵坐标为0.例如：C点坐标记为C(0,0,c)y轴上的点横坐标竖坐标为0.例如：B点坐标记为B(0,b,0)二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点规律总结：ABCOxMyzDEFxoy平面上的点竖坐标为0例如：D点坐标记为D(a,b,0思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？xzy12345687O思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的（1）点M(x,y,z)在第1卦限时，X>0,y>0,z>o，（2）点M(x,y,z)在第2卦限时，X<0,y>0,z>o，（3）点M(x,y,z)在第3卦限时，X<0,y<0,z>o，（4）点M(x,y,z)在第4卦限时，X>0,y<0,z>o，（5）点M(x,y,z)在第5卦限时，X>0,y>0,z<o，（6）点M(x,y,z)在第6卦限时，X<0,y>0,z<o，xzy12345687O（7）点M(x,y,z)在第7卦限时，X<0,y<0,z<o，（8）点M(x,y,z)在第8卦限时，X>0,y<0,z<o，（1）点M(x,y,z)在第1卦限时，X>0,y>0,z>思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有（1）与M点关于X轴对称的点为(x,-y,-z)（2）与M点关于Y轴对称的点为(-x,y,-z)（3）与M点关于Z轴对称的点为(-x,-y,z)（4）与M点关于原点对称的点为(-x,-y,-z)（5）与M点关于xoy平面对称的点为(x,y,-z)（6）与M点关于yoz平面对称的点为(-x,y,z)（7）与M点关于xoz平面对称的点为(x,-y,z)点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有（1）与M点思考4:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？思考4:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，yxzABCO例1:OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向，以线段OA,OC,OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)yxzABCO例1:OABC—A’B’C’D’是单位正方体．例2、在长方体OABC-D′A′B′C′中，已知|OA|=3,|OC|=4，|OD′|=2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的坐标.ABCOxA′yzB′C′D′例2、在长方体OABC-D′A′B′C′中，已知|OA|=例3、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中,|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`与B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.zxyOACD`BA`B`C`PP`例3、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中,|OA|zyABCOA`D`C`B`QQ`例4、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.xzyABCOA`D`C`B`QQ`例4、如图，棱长为a的正方zxyO例5、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`DzxyO例5、在空间直角坐标系中标出下列各点：134D`D

解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．

例5，

结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为1的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．xyzO解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置

上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）．

中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）；

下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,（，，0）.xyzO上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐思考:若建立如图所示空间直角坐标系

那么全部钠原子所在位置的坐标不变吗

xyzOO思考:若建立如图所示空间直角坐标系

那么全部钠原子所在位置的空间直角坐标系空间直角坐标系:如何确定空中飞行的飞机的置？问题1:如何确定空中飞行的飞机的置？问题1

怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题2怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题2对问题1,2的分析

对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置；

对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置；

对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.

因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.对问题1,2的分析对于直线上的点，我们可以通

数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；

直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．xOxMxOyA(x,y)xy数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；知识探究（一）：空间直角坐标系

归纳:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？OxxOx(x,y)y知识探究（一）：空间直角坐标系归纳:数轴上的点M的坐标用一联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？三条交于一点且两两互相垂直的数轴联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.xyzOxzyO空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相思考2:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？思考2:在空间直角坐标系Oxyz中，

在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们把每一部分分别叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限xzy12345687O在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？ABCDA1B1C1D1xyz思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标

思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？Ox(x,y)y|x||y|思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位置呢？知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标思考1:在平面直角坐

在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C.设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分

设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．空间直角坐标系中点的坐标的确定方法yxzMO

设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．MRQP设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M（x，y，z）其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。ABCOxMyzxyz点M（X，Y，Z）我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M（

反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q,RyxzM’OMRQP

分别过P、Q、

R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，

这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？

方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上取点P(1,0,0),在y轴上取点Q(0,2,0)，在z轴上取点R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴,

z轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点P如图所示：方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1,2,3MORQxyMPz例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？

方思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)xyzO思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yxoy平面上的点竖坐标为0

例如：D点坐标记为D(a,b,0)yoz平面上的点横坐标为0

例如：E点坐标记为E(0,b,c)xoz平面上的点纵坐标为0

例如：F点坐标记为F(a,0,c)x轴上的点纵坐标竖坐为0.例如：A点坐标记为A(a,0,0)z轴上的点横坐标纵坐标为0.例如：C点坐标记为C(0,0,c)y轴上的点横坐标竖坐标为0.例如：B点坐标记为B(0,b,0)二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点规律总结：ABCOxMyzDEFxoy平面上的点竖坐标为0例如：D点坐标记为D(a,b,0思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？xzy12345687O思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的（1）点M(x,y,z)在第1卦限时，X>0,y>0,z>o，（2）点M(x,y,z)在第2卦限时，X<0,y>0,z>o，（3）点M(x,y,z)在第3卦限时，X<0,y<0,z>o，（4）点M(x,y,z)在第4卦限时，X>0,y<0,z>o，（5）点M(x,y,z)在第5卦限时，X>0,y>0,z<o，（6）点M(x,y,z)在第6卦限时，X<0,y>0,z<o，xzy12345687O（7）点M(x,y,z)在第7卦限时，X<0,y<0,z<o，（8）点M(x,y,z)在第8卦限时，X>0,y<0,z<o，（1）点M(x,y,z)在第1卦限时，X>0,y>0,z>思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有（1）与M点关于X轴对称的点为(x,-y,-z)（2）与M点关于Y轴对称的点为(-x,y,-z)（3）与M点关于Z轴对称的点为(-x,-y,z)（4）与M点关于原点对称的点为(-x,-y,-z)（5）与M点关于xoy平面对称的点为(x,y,-z)（6）与M点关于yoz平面对称的点为(-x,y,z)（7）与M点关于xoz平面对称的点为(x,-y,z)点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有（1）与M点思考4:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？思考4:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，yxzABCO例1:OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向，以线段OA,OC,OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)yxzABCO例1:OABC—A’B’C’D’是单位正方体．例2、在长方体OABC-D′A′B′C′中，已知|OA|=3,|OC|=4，|OD′|=2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的坐标.ABCOxA′yzB′C′D′例2、在长方体O