2023届高考数学一轮基础过关练：三角函数的图象与性质（含解析）

第页）2023届高考数学一轮基础过关练：三角函数的图象与性质一、选择题（共17小题）1.已知函数y=sinxcos A.kπ2+ C.kπ2+2.函数y=sin A. B. C. D.3.下列各图中，可表示函数图象的是   A. B. C. D.4.设函数fx=2sinωx+φ，其中ω>0，φ A.ω=13，φ=− C.ω=23，φ=π5.设x=θ时，函数y=3 A.−1010 B.1010 C.−6.函数y=cos A.−π4,π4 B.π47.将函数fx=2sin2x+π A.x=−π24 B.x=π8.将函数fx=sin2x+φ0<φ A.−12 B.−32 C.9.已知函数fx=sinωx+φ（ω ①函数fx的图象关于直线x ②函数fx的图象关于点π ③函数fx在区间− ④函数fx在π3, 正确的结论是   A.①②③ B.①②④ C.②③ D.②④10.已知函数fx=cos ①函数fx的最小正周期为2 ②函数fx的最大值为1 ③函数fx在− ④将函数fx的图象向左平移π12个单位长度，得到的函数解析式为 其中正确命题的个数是   A.1 B.2 C.3 D.411.函数fx=A ①函数fx的图象关于点− ②函数fx的图象关于直线x ③函数fx在− ④该图象向右平移π3个单位可得y A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④12.已知函数y=sinxcos A.kπ2+ C.kπ2+13.函数y=sin A.−π2,π2 C.−π,0上是增函数 14.为了得到函数y=cos2x A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π15.函数y=cos A.2 B.54 C.1 D.16.已知函数fx=Asinx+π ①A=2， ②函数fx的图象C关于直线x ③函数fx的图象C关于点2 ④函数fx在区间π 其中，正确的结论个数是   A.1 B.2 C.3 D.417.已知函数fx ①fx的最小正周期为π ②fx的图象关于直线x ③fx在区间− ④fx的值域为− 其中所有正确的编号是   A.②④ B.③④ C.①③④ D.②③二、填空题（共7小题）18.若x=π3是方程2cosx+α19.已知空间向量a=3,1,0，b=20.设函数fx=cosωx−π6ω21.给出下列六个命题，其中正确的命题是

． ①存在α满足sinα ②y= ③x=π8 ④y=esin2x ⑤若α，β是第一象限角，且α>β，则 ⑥函数y=3sin2x22.函数y=sinx23.函数值sin1，sin2，sin3，sin24.函数fx=3cos2x−4cosx+三、解答题（共7小题）25.设函数fx=m⋅n，其中向量m（1）求fx（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知fA=2，b=26.已知向量a=sinx,cos（1）求fx（2）若函数gx=fx−k，27.已知函数fx（1）求fx（2）若fx在区间−m,28.已知函数gx=sinx−π6 条件①：fx 条件②：fx（1）fx（2）fx在区间029.如图，矩形ABCD是某个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形DEBC区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M，N在线段DE（含端点）上，且点M在点 （1）分别求线段PM，PN关于θ的函数关系式，并写出（2）求S的最小值．30.在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（1）求B；（2）若a=1，c=31.若项数为k的有穷数列an满足：0≤a1<a2<a3<⋯<ak（k∈N（1）判断数列1，2，4，8是否具有性质P，并说明理由；（2）设项数为k（k∈N*，k≥3）的数列a（3）若项数为k（k∈N*，k≥3）的数列an具有性质P，写出一个当k=答案1.A【解析】把函数y=sinxcosx令2x−π3=kπ故选：A．2.C3.C4.C【解析】由f5π8=2，f得：11πT=得ω=23且fx过5π85π12+φ=π12所以φ=5.D6.D7.A8.C【解析】函数fx=sin2x由于函数hx的图象关于点π所以hπ2=sinπ所以k=2时，则gx当x∈所以x+当x=−π3或9.A【解析】因为T=所以2π所以ω=所以fxfx向右平移π3，得因为y=所以φ−φ=因为φ<所以φ=所以fx①f−取得最低点，所以x=−π②fπ所以fx关于π3,③因为x∈所以2x所以2x所以fx在区间−π2④x∈2x2x当2x−π所以k只能为1，2，故只有2个零点，故④错误．10.B11.A【解析】由图知A=T4所以T=所以2π所以W=因为x=所以2⋅φ=因为∣φ所以φ=所以fx①f−所以①对；②f−所以x=所以②对；③因为x∈所以2x所以2x所以fx在−所以③错误；④fx=2得到y=即y=不是2sin所以④错误；所以①②对．12.A【解析】把函数y=sinx可得y=令2x−π3=kπ13.B14.D15.B16.C 17.B【解析】fπ则fx的最小正周期不是πfπ2−x=2∣fx在区间−π4,π4时，故选：B．18.419.120.221.②③【解析】①sinα所以sinα②y=③对y=sin2得x=−3取k=1得④y=sin2所以y=esin⑤y=所以α>β，不一定有⑥y=3sin2x22.223.sin24.π3，25.（1）fx令−π2+解得：−π3+故fx的单调递增区间为−π3

（2）由fA=2而A∈所以2A所以2A+π又S△所以c=26.（1）由题意，得fx所以函数fx的最小正周期为π对称中心为：π8+k对称轴为：x=3π

（2）由x∈0,π2所以，函数fx=22sin由（2），得fx在区间0,3函数fx=2由gx=f所以研究函数gx的零点个数，实际上就是研究方程f考察函数fx，x∈0,π函数gx当k∈0,1，或当k∈1,27.（1）fx所以fx的最小正周期为T

（2）由2kπ−得kπ−3所以函数fx在区间−若fx在区间−则−m≥−故实数m的最大值为π828.（1）条件①：fx所以fx的最小正周期T条件②：fx所以fx的最小正周期T

（2）条件①：因为x∈所以2x所以2x所以当2x−π6=条件②：因为x∈所以x+所以x+π6=π29.（1）在△PME中，∠EPM=由正弦定理得PM所以PM同理在△PNE所以PN当M与E重合时，θ=0；当N与D重合时，tan∠θ=π−

（2）△PS=因为0≤θ≤3πS取得最小值为82所以可视区域△PMN30.（1）π6

（2）1．31.（1）数列1，2，4，8不具有性质P．因为0≤但是4+1=5，4−1=3，它们均不是数列所以数列1，2，4，8不具有性质P．

（2）因为ak所以ak−a所以a1设2≤因为ak所以ak则得0=因为0≤所以ak−ak=a1，ak−将上面的式子相加得：ka所以ka

（3）数列0，1，4，5具有性质P，但该