应用二元一次方程组-鸡兔同笼二元一次方程组教学课件3

北师大版8年级(上）应用二元一次方程组鸡兔同笼

北师大版8年级(上）应用二元一次方程组鸡兔同笼1《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有2“鸡兔同笼”题为:

今有鸡兔同笼,

上有三十五头,

下有九十四足,

问鸡兔各几何?

“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?“鸡兔同笼”题为:“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十3古题今解方程一元二元古题今解方程一元二元4你觉得哪种方法好呢？为什么？你觉得哪种方法好呢？为什么？5

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？古题今解练一练

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各6

5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意5x+2y=10,2x+5y=8.{5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只7解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,

由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”两,牛值”金”两.解得x=y={解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,5x+2y=18井井9

以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.

绳长、井深各几何？

(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？议一议例2古题今解以绳测井(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，10题中有哪些等量关系?想一想

用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题目大意关系一关系二题中有哪些等量关系?想一想用绳子测量水井的深度.如果将绳11

古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？考考你

12列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.想一想列二元一次方程组解应（1）审题；想一想13闯关游戏闯关游戏141.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x

枚，1元有y枚，列出方程为

_____________.第一关1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的第一关151.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）.B第二关x+y=54,x+y=54,15x=24y

15x=2×24y

15x=24y

2×15x=24y

15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{1.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个16

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？《一千零一夜》故事第二关有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上17

甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(

).B第三关4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追18高手过招益智类生活类高手过招益智类生活类19

有三块牧场，草长得一样快，面积分别为公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期？高手过招有三块牧场，草长得一样快，面积分别为公顷，120返回解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：解得x=10.8a,y=0.9a.答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za

z=36{{返回解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃21

已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。高手过招已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，22返回{解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，应该舍去.（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：解得{解得{{解得{{返回{解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购不23经过本节课的学习，你有那些收获？小结与收获结束经过本节课的学习，小结与收获结束24解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得答：有鸡23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.一元一次方程返回解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得答：有鸡23253594足头总数二元一次方程组鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{

x+y=35，2x+4y=94.{3594足头总数二元一次方程组鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=26解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得①

②

把y=12代入①，得x=23.答：有鸡23只，有兔12只.把①化为代入②，得：=35-y代入消元解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得①②把y=12代入27解：设鸡为x

只,兔为y

只.则①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23,y=12.加减消元返回解：设鸡为x只,兔为y只.则①×2得：2x+2y=728等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得x3x4-y=5,①-y=1.②答：绳长48尺，井深11尺.

解得：x=48,y=11.｛返回等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得x3x4-y=529等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺.

3(y+5)=x,4(y+1)=x.x=48,y=11.解得返回等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，30应用二元一次方程组—鸡兔同笼二元一次方程组教学课件331●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

──斯宾塞●

最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

──罗曼·罗兰●

在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

──马克思●

人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。

──马克思●

人的价值蕴藏在人的才能之中。

──马克思●

万事开头难，每门科学都是如此。

──马克思●

一切节省，归根到底都归结为时间的节省。

──马克思●

辛苦是获得一切的定律。

──牛顿●

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。──爱因斯坦●

天才出于勤奋。

──高尔基●

天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。

──列夫·托尔斯泰●

天才就是这样，终身努力，便成天才。

──门捷列夫●

天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。

──罗曼.罗兰●

天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。

──爱迪生●

天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才──就其本质而论──只不过是对事业，对工作的热爱而已。

──高尔基●

天生我材必有用。

──李白●

天下兴亡，匹夫有责。

──顾炎武●

青年时种下什么，老年时就收获什么。──易卜生●

人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。

──托尔斯泰●

人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。──达·芬奇●

人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。

──雷锋●

人的天职在勇于探索真理。

──哥白尼●

人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。──高尔基●

人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。──雨果●

人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。

──罗曼.罗兰●

勇于探索真理是人的天职。

──哥白尼●

有很多人是用青春的幸福作成功代价的。

──莫扎特●

越学习，越发现自己的无知。

──笛卡尔●

在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。

──巴斯德●

在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。

──爱因斯坦●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

32北师大版8年级(上）应用二元一次方程组鸡兔同笼

北师大版8年级(上）应用二元一次方程组鸡兔同笼33《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有34“鸡兔同笼”题为:

今有鸡兔同笼,

上有三十五头,

下有九十四足,

问鸡兔各几何?

“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?“鸡兔同笼”题为:“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十35古题今解方程一元二元古题今解方程一元二元36你觉得哪种方法好呢？为什么？你觉得哪种方法好呢？为什么？37

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？古题今解练一练

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各38

5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意5x+2y=10,2x+5y=8.{5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只39解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,

由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”两,牛值”金”两.解得x=y={解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,5x+2y=140井井41

以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.

绳长、井深各几何？

(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？议一议例2古题今解以绳测井(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，42题中有哪些等量关系?想一想

用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题目大意关系一关系二题中有哪些等量关系?想一想用绳子测量水井的深度.如果将绳43

古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？考考你

44列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.想一想列二元一次方程组解应（1）审题；想一想45闯关游戏闯关游戏461.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x

枚，1元有y枚，列出方程为

_____________.第一关1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的第一关471.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）.B第二关x+y=54,x+y=54,15x=24y

15x=2×24y

15x=24y

2×15x=24y

15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{1.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个48

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？《一千零一夜》故事第二关有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上49

甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(

).B第三关4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追50高手过招益智类生活类高手过招益智类生活类51

有三块牧场，草长得一样快，面积分别为公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期？高手过招有三块牧场，草长得一样快，面积分别为公顷，152返回解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：解得x=10.8a,y=0.9a.答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za

z=36{{返回解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃53

已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。高手过招已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，54返回{解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，应该舍去.（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：解得{解得{{解得{{返回{解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购不55经过本节课的学习，你有那些收获？小结与收获结束经过本节课的学习，小结与收获结束56解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得答：有鸡23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.一元一次方程返回解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得答：有鸡23573594足头总数二元一次方程组鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{

x+y=35，2x+4y=94.{3594足头总数二元一次方程组鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=58解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得①

②

把y=12代入①，得x=23.答：有鸡23只，有兔12只.把①化为代入②，得：=35-y代入消元解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得①②把y=12代入59解：设鸡为x

只,兔为y

只.则①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23,y=12.加减消元返回解：设鸡为x只,兔为y只.则①×2得：2x+2y=760等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得x3x4-y=5,①-y=1.②答：绳长48尺，井深11尺.

解得：x=48,y=11.｛返回等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得x3x4-y=561等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺.

3(y+5)=x,4(y+1)=x.x=48,y=11.解得返回等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，62应用二元一次方程组—鸡兔同笼二元一次方程组教学课件363●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

──斯宾塞●

最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

──罗曼·罗兰●

在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

──马克思●

人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。

──马克思●

人的价值蕴藏在人的才能之中。

──马克思●

万事开头难，每门科学都是