带权图的最短路课件

本节的教学内容学校选址问题介绍带权图的概念；最短通路的概念；迪克斯特拉算法介绍；求解学校的最佳配置点相关问题练习本节的教学内容学校选址问题介绍

目标（学习任务）：领悟带权图领悟最短通路能用迪克斯特拉算法求最短通路目标（学习任务）：领悟带权图案例：

学校选址问题

有A、B、C、D、E、F六个村子，如下图。各村之间的距离已知（边上的数字），各村的学生数分别是A：50人，B：40人，C：60人，D：20人，E：70人，F：90人。现要在公路旁的D村或E村建一所学校，问校址选在何处，才能使所有学生所走的总路程最短？

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133案例：学校选址问题有A、B、C、D、E、F六个村子任务一:学习课本,请完成下列任务什么图是带权图，举例；在下图中点D到F的最短通路是哪条？最短路长是多少？

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133任务一:学习课本,请完成下列任务什么图是带权图，举

边权、带权图、最短通路边权：若图G＝（V,E）中每一条边e附加一个实数w(e),称w(e)为边e的权(有时也可说成是边的“长”)。带权图：图G连同它的边上的权称为带权图，记为G=(V,E,w)。最短通路：在带权图中给定两个结点vi与vj，如果从vi到vj有多条通路，构成某通路的边的“长”的和叫做该通路的“长度；从vi到vj的所有通路中，“长度”最小的通路叫做从vi到vj的最短通路。

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133如图右中，点D到F的最短通路是“DEF”(长度＝4)边权、带权图、最短通路边权：若图G＝（V,E）中每一条边e任务二、学习课本或资料中“迪克斯特(Dijkstra)算法”，求出下图中结点v1到所有结点间的最短路，并标记出来。v1v6v5v2v3v4v8v9v711111133112222222221任务二、学习课本或资料中“迪克斯特(Dijkstra)算法”

最短通路算法

当从一地到另一地有多条通路时，常常会提出寻找距离最短、需时最少、费用最省等的路径问题。这样的问题可归结为：在一个有n个结点和m条边的带权图（网络）上，寻找一条从结点s到结点t的最短通路，使得通路上各边上的权的总和为最小。最短通路算法当从一地到另一地有多条通路时，常常会提出

最短路径分析

权可以是距离、时间、运费、流量等，对不同的问题可进行不同内容最短分析。下面介绍的最短路径搜索的算法是迪克斯特拉（Dijkstra）在1959年提出的，被公认为是最好的算法之一。它的基本思想是:把图的顶点分为A,B两类,若起始点u到某顶点x的最短通路己求出,则将x归入A,其余归入B,开始时A中只有u,随着程序运行,B的元素逐个转入A,直到目标顶点v转入后结束。最短路径分析权可以是距离、时间、运费、流量等，对不同的迪克斯特拉(Dijkstra)算法G

是带权无向图，求结点a

到G的任意结点v

的最短路。（1）令A={a},B包括图G中去掉结点a的所有剩余部分。（2）对B中直接和A中某些结点邻接的那些结点进行考察，找出与起点a距离最短的一个结点v（若存在多个，任选一个），记录这条最短路的长度，记做d(v)。（3）将找出的结点v从B中划到A中。并且在A中增加点a与点v间所有边；在B中减去与点v间的所有边。（4）重复(2)、(3)两步，直到终点出现在A中为止。所有结点v考察的是哪些点?记录的是哪个点?迪克斯特拉(Dijkstra)算法G是带权无向图，求结点如图，求出该图中结点v7到其余各结点间的最短路v1v6v5v2v3v4v8v9v10v11v12v711111133112222222221课堂练习如图，求出该图中结点v7到其余各结点间的最短路v1v6v5v课堂练习题:用迪克斯特拉算法

，完成学校选址问题有A、B、C、D、E、F六个村子，如下图。各村之间的距离已知（边上的数字），各村的学生数分别是A：50人，B：40人，C：60人，D：20人，E：70人，F：90人。现要在公路旁的D村或E村建一所学校，问校址选在何处，才能使所有学生所走的总路程最短？

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133课堂练习题:用迪克斯特拉算法，完成学校选址问题校址选在何处（D为起点）A

FBCED2668471133第二步A

FBCED2668471133第三步A

FBCED2668471133第四步A

FBCED2668471133第一步校址选在何处（D为起点）AFBCED2668471133第

校址选在何处（E为起点）A

FBCED2668471133第一步A

FBCED2668471133第二步[7]A

FBCED2668471133第三步

FBDACE2668471133第四步校址选在何处（E为起点）AFBCED2668471133校址选在D处学生步行总长度如此下去可得：A到D:ABCD→7B到D:BCD→5C到D:CD→1E到D:ED→1F到D:FED→4若选在D,所有学生步行上学的总长度:7×50＋5×40＋1×60＋1×70＋4×90＝1040

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133图32-1校址选在D处学生步行总长度如此下去可得：若选在D,所有学生步A到E:ABCDE→8B到E:BCDE→6C到E:CDE→2D到E:DE→1F到E:FE→3若选在E,所有学生步行上学的总长度:8×50＋6×40＋2×60＋1×20＋3×90＝1050

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133图32-1∴选D校址选在E处学生步行总长度A到E:ABCDE→8若选在E,所有学生步行上学的总长度:

课堂练习求下列带权网络中从结点v1到结点v9的最短通路，边上的数字是该边上的权。v2v5v1v3v4v6v7v9v833332222244444课堂练习求下列带权网络中从结点v1到结点v9的最短通路，边

练习答案求下列赋权网络中从结点v1到结点v9的最短通路(边上的数字是该边上的权)，并求最短通路的长度。v2v5v1v3v4v6v7v9v833332222244444答案：P=v1v2v5v9LP=10练习答案求下列赋权网络中从结点v1到结点v9的最短通路(边

本节的教学内容学校选址问题介绍带权图的概念；最短通路的概念；迪克斯特拉算法介绍；求解学校的最佳配置点相关问题练习本节的教学内容学校选址问题介绍

目标（学习任务）：领悟带权图领悟最短通路能用迪克斯特拉算法求最短通路目标（学习任务）：领悟带权图案例：

学校选址问题

有A、B、C、D、E、F六个村子，如下图。各村之间的距离已知（边上的数字），各村的学生数分别是A：50人，B：40人，C：60人，D：20人，E：70人，F：90人。现要在公路旁的D村或E村建一所学校，问校址选在何处，才能使所有学生所走的总路程最短？

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133案例：学校选址问题有A、B、C、D、E、F六个村子任务一:学习课本,请完成下列任务什么图是带权图，举例；在下图中点D到F的最短通路是哪条？最短路长是多少？

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133任务一:学习课本,请完成下列任务什么图是带权图，举

边权、带权图、最短通路边权：若图G＝（V,E）中每一条边e附加一个实数w(e),称w(e)为边e的权(有时也可说成是边的“长”)。带权图：图G连同它的边上的权称为带权图，记为G=(V,E,w)。最短通路：在带权图中给定两个结点vi与vj，如果从vi到vj有多条通路，构成某通路的边的“长”的和叫做该通路的“长度；从vi到vj的所有通路中，“长度”最小的通路叫做从vi到vj的最短通路。

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133如图右中，点D到F的最短通路是“DEF”(长度＝4)边权、带权图、最短通路边权：若图G＝（V,E）中每一条边e任务二、学习课本或资料中“迪克斯特(Dijkstra)算法”，求出下图中结点v1到所有结点间的最短路，并标记出来。v1v6v5v2v3v4v8v9v711111133112222222221任务二、学习课本或资料中“迪克斯特(Dijkstra)算法”

最短通路算法

当从一地到另一地有多条通路时，常常会提出寻找距离最短、需时最少、费用最省等的路径问题。这样的问题可归结为：在一个有n个结点和m条边的带权图（网络）上，寻找一条从结点s到结点t的最短通路，使得通路上各边上的权的总和为最小。最短通路算法当从一地到另一地有多条通路时，常常会提出

最短路径分析

权可以是距离、时间、运费、流量等，对不同的问题可进行不同内容最短分析。下面介绍的最短路径搜索的算法是迪克斯特拉（Dijkstra）在1959年提出的，被公认为是最好的算法之一。它的基本思想是:把图的顶点分为A,B两类,若起始点u到某顶点x的最短通路己求出,则将x归入A,其余归入B,开始时A中只有u,随着程序运行,B的元素逐个转入A,直到目标顶点v转入后结束。最短路径分析权可以是距离、时间、运费、流量等，对不同的迪克斯特拉(Dijkstra)算法G

是带权无向图，求结点a

到G的任意结点v

的最短路。（1）令A={a},B包括图G中去掉结点a的所有剩余部分。（2）对B中直接和A中某些结点邻接的那些结点进行考察，找出与起点a距离最短的一个结点v（若存在多个，任选一个），记录这条最短路的长度，记做d(v)。（3）将找出的结点v从B中划到A中。并且在A中增加点a与点v间所有边；在B中减去与点v间的所有边。（4）重复(2)、(3)两步，直到终点出现在A中为止。所有结点v考察的是哪些点?记录的是哪个点?迪克斯特拉(Dijkstra)算法G是带权无向图，求结点如图，求出该图中结点v7到其余各结点间的最短路v1v6v5v2v3v4v8v9v10v11v12v711111133112222222221课堂练习如图，求出该图中结点v7到其余各结点间的最短路v1v6v5v课堂练习题:用迪克斯特拉算法

，完成学校选址问题有A、B、C、D、E、F六个村子，如下图。各村之间的距离已知（边上的数字），各村的学生数分别是A：50人，B：40人，C：60人，D：20人，E：70人，F：90人。现要在公路旁的D村或E村建一所学校，问校址选在何处，才能使所有学生所走的总路程最短？

A(50)

F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133课堂练习题:用迪克斯特拉算法，完成学校选址问题校址选在何处（D为起点）A

FBCED2668471133第二步A

FBCED2668471133第三步A

FBCED2668471133第四步A

FBCED2668471133第一步校址选在何处（D为起点）AFBCED2668471133第

校址选在何处（E为起点）A

FBCED2668471133第一步A

FBCED2668471133第二步[7]A

FBCED2668471133第三步

FBDACE2668471133第四步校址选在何处（E为起点）AFBCED2668471133校址选在D处学生步行总长度如此下去可得：A到D:ABCD→7B到D:BCD→5C到D:CD→1E到D:ED→1F到D:FED→4若选在D,所有学生步行上学的总长度:7×50