高考数学函数与导数相结合压轴题精选(含具体解答)

..函数与导数相结合压轴题精选〔二11、已知为连续、可导函数,如果既有极大值M,又有极小值N,求证：证明：由题设有不仿设,则由处取极大值,在x2处取极小值,由方程有两个相异根,有又,得证.12、已知函数在〔0,1上是增函数.〔1求实数a的取值集合A；〔2当a取A中最小值时,定义数列满足：,且为常数,试比较的大小；〔3在〔2的条件下,问是否存在正实数C,使对一切恒成立？〔1设由题意知：,且〔4分〔注：法2：恒成立,求出.〔2当a=3时,由题意：以下用数学归纳法证明：恒成立.①当n=1时,成立；②假设n=k时,成立,那么当时,,由①知在〔0,1上单调递增,,由①②知对一切都有〔7分而〔9分〔3若存在正实数c,使恒成立〔10分令上是减函数,增大,而小,又为递增数列,所以要使恒成立,只须〔14分13、已知在区间[－1,1]上是增函数.〔1求实数a的值所组成的集合A.〔2设关于x的方程的两根为、,试问：是否存在实数m,使得不等式对任意恒成立？若存在,求出m的取值范围；若不存在,请说明理由〔1是是增函数恒成立.设是连续函数,且只有当,以及当〔2由是方程的两实根.从而要使不等式对任意恒成立,当且仅当恒成立,即对任意恒成立.设则有存在m,其范围为14、已知二次函数y=g<x>的图象过原点和点〔m,0与点〔m+1,m+1,〔1求y=g<x>的表达式；〔2设=<x－n>g<x><m>n>0>且在x=a和x=b<b<a>处取到极值,①求证：b<n<a<m；②若m+n=2,则过原点且与曲线y=相切的两条直线能否互相垂直？若能,则给出证明；若不能,请说明理由？〔文科生做设常数a>0,a≠1,函数,〔1讨论在区间〔－∞,－5上的单调性,并予以证明；〔2设g<x>=1+loga<x－3>,如果=g<x>有实数根,求a的取值范围.〔理科生做解：〔1设g<x>=ax2+bx+c<a≠0>,由题意得…………3分〔2∵f<x>=<x－n>g<x>=x<x－m><x－n>=x3－<m+n>x2+mnx,∴f′<x>=3x2－2<m+n>x+mn.……………5分①由题意知,a,b为方程f′<x>=0的两个实根,又f′<0>=m·n>0,f′<n>=n<n－m><0,f′<m>=m<m－n>>0,∴两根x=b,x=a分布在〔0,n,〔n,m内.又b<a,∴b<n<a<m.…………9分②设两切点的横坐标分别为x1,x2,则切线l1的方程为y－f<x1>=[3－2<m+n>x1+mn]<x－x1>.又l1过原点,∴－x1<x1－m><x1－n>=[3－2<m+n>x1+mn]<－x1>解得x1=0,或x1=,同理x2=0或x2=.∴x1=0,x2=.……12分两切线的斜率分别为k1=mn,k2=,若两切线相互垂直,则k1k2=－1,即mn=－1,得mn=1.解方程组故存在过原点且与曲线y=f<x>相切的两条直线互相垂直.………………14分〔文科生做解：〔1.利用定义可以证明当a<1时,f<x>是〔－∞,－5上的增函数；当0<a<1时,f<x>是〔－∞,－5上的减函数〔证明略……6分〔2∵g<x>=1+loga<x－3>,f<x>=g<x>有实根,即loga=1+loga<x－3>有实根,则实根大于5.又因为1+loga<x－3>=loga[a<x－3>],原方程有大于5的实根,即方程=a<x－3>有大于5的实数根.…………9分由此解得a=<a>0>当且仅当………………14分15、已知函数 〔1若,函数的图象能否总在直线的下方？说明理由； 〔2若函数在[0,2]上是增函数,是方程=0的一个根,求证：； 〔3若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1,求实数a的取值范围.解：〔1不能,取即存在点〔－1,2+b在函数图象上,且在直线的上方；〔3分〔2由是方程的一个根,得即〔4分又又函数在[0,2]上是增函数,,〔7分〔9分〔3设任意不同的两点,则16、〔理设为自然对数的底,a为常数且,取极小值时,求x的值.〔文函数为常数且取极小值时,求x的值.理解：………………2分令………………4分〔1,由表x〔－∞,－2－2f′<x>+0－0+f〔x↗极大值↘极小值↗取极小值.………………7分〔2无极值.………………9分〔3时,由表x〔－∞,－－2f′<x>+0－0+f〔x↗极大值↘极小值↗无极小值. ………………12分………………3分………………3分无极小值.………………6分〔二x〔－∞,－1－1f′<x>+0－0+f〔x↗极大值↘极小值↗取极小值综上,当取极小值当无极小值.………………12分17、已知,函数的图象与函数的图象相切.〔1求b与c的关系式。〔用c表示b〔2设函数F在〔－∞,+∞内有极值点,求c的取值范围.解〔1由题知： 由…4分①若△=0,则有一个实根,且变化如下：x+0+于是不是函数的极值点………8分②若有两个不相等的实根,且变化如下：〔+0－0+的极大值点,的极小值点………10分综上,当且仅当△>0时,F〔x在上有极值点.由解得……12分18、已知函数〔1求的解析式；〔2设数列的通项公式为其前n项的和为Sn,试求；〔3设问：是否存在实数,使上为减函数且〔－1,0上是增函数？若存在求出实数的值和的单调区间,以及的极值；若不存在,请说明理由.①②③,列表分析知,存在实数,使递增在递减当极小值－3当极大值－2.19、已知,m为常数且m-2,求使成立的的范围。20、设函数R. 〔I求函数的最值； 〔Ⅱ给出定理：如果函数在区间[]上连续,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在. 运用上述定理判断,当时