工程力学黄河水利职业技术学院 组合变形

第十章组合变形第一节概述第三节拉压与弯曲第四节偏心拉压第二节斜弯曲小结

四种基本变形计算：变形轴向拉压剪切扭转平面弯曲A外力轴向力横向力

外力偶横向力或外力偶内力轴力(Ｎ)

剪力(Q)扭矩(Ｍz)

剪力(Q)弯矩(M)应力

正应力

剪应力

剪应力剪应力正应力

计算公式分布规律第一节概述一、概念：1.组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上的基本变形组合而成的。2.组合变形实例：

传动轴屋

架

檩条烟

囱牛腿柱

雨篷

二、计算方法：

3.常见组合变形的类型：（1）斜弯曲（2）拉伸（压缩）与弯曲组合（3）偏心拉伸（压缩）

1.叠加原理：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。

2.计算方法：“先分解，后叠加。”先分解----应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。后叠加----将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。第二节斜弯曲受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。一、强度计算：2.内力计算：1.外力分解：应力计算：

最大应力：强度条件：

二、挠度计算：

梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例总挠度为：设挠度f与轴的夹角为α,则可用下式求得：例10-1悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载q=5KN/m，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢,材料的E=MPa，试求：梁的最大拉、压应力。

解：（1）固定端截面为危险截面。（2）由于截面对称，最大拉压应力相等。一、概念：

在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆件将产生拉（压）弯组合变形。第三节拉伸（压缩）与弯曲的组合作用

如斜梁，将力P分解为Px

、Py。则垂直于梁轴的横向力PY使梁产生弯曲变形，轴向力Px使AB梁段产生轴向压缩变形。

如重力坝，自重使坝底受压力，水压力使坝体产生弯曲变形。二、计算算：以挡土墙墙为例强度条件件：挡土墙底底部截面面轴力和和弯矩最最大，为为危险截截面，其其最大和和最小应应力为：：x截面任意点点应力：：例10-2简简易易起重机机如图。。最大吊吊重P=8KN，若AB杆为工字字钢,A3钢的[σ]＝100Mpa，试选择择工字钢钢的型号号。解：（1）内力力计算：：因此，可可选16号工字字钢。（4）强强度计算算：（3）应应力计算算：第四节偏偏心拉伸伸（压缩缩）截截面核核心一、概念念：受力特点点：外力与杆杆轴线平平行但不不重合变形特点点：轴向拉压压与纯弯弯曲组合合的变形形二、、偏偏心心压压缩缩的的应应力力计计算算：：内力力：N=P,M=Pe三、、双双向向偏偏心心拉拉伸伸（（压压缩缩））的的应应力力计计算算外力力作作用用线线与与杆杆轴轴线线平平行行，，且且作作用用点点不不在在截截面面的的任任何何一一个个形形心心主主轴轴上上，，而而且且位位于于Z、Y轴的的距距离离分分别别为为和和的的某某一一点点K处。。这这类类偏偏心心称称为为双双向向偏偏心心拉拉（（压压））。。下下图图为为双双向向偏偏心心拉拉伸伸：：1、、轴轴向向力力P的作作用用：2、、的的作作用用：：3、、的的作作用用：：在双双向向偏偏心心拉拉（（压压））时时，，杆杆件件横横截截面面上上任任一一点点正正应应力力计计算算方方法法与与单单向向偏偏心心拉拉（（压压））类类似似。。强度度条条件件：四、、截截面面核核心心：：即将将矩矩形形截截面面对对称称轴轴等等分分三三段段，，外外力力作作用用在在三三分分段段中中间间段段内内时时截截面面上上无无拉拉应应力力。。此此时时，，中中性性轴轴由由截截面面边边缘缘移移出出。。类类似似可可确确定定其其它它截截面面的的截截面面核核心心。。例10-3图图示示为一一厂房房的牛牛腿柱柱，设设由房房顶传传来的的压力力P1=100KN，由吊吊车梁梁传来来压力力P2=30KN，已知知e=0.2m，b=0.18m，问截截面边边h为多少少时，，截面面不出出现拉拉应力力。并并求出出这时时的最最大压压应力力。解：1.求求内力力：2.求求应力力：M=P2e=6KN.mN=P1+P2=100+30=130KN小结结一、组组合变变形的的计算算方法法：分别计算各各基本变形形时内力、、应力和变变形的结果果，然后叠叠加。综合各种基基本变形截截面的内力力，判断危危险截面，，并建立相相应的强度度条件来进进行强度计计算。2.将荷荷载沿杆轴轴的相应方方向分解，，将组合变变形分解为为几种基本本变形。二、各种组组合变形杆杆件的强度度条件：1.斜斜弯曲：2.轴向向拉压与弯弯曲：3.偏心心拉压：三、截面核核心：使截面上只只产生压应应力而无拉拉应力时，，外力作用用的范围，称为为