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文档简介

高等数学（下）BTS总体方案设计报告第十一章级数第一节级数的概念和基本性质一、问题的提出

计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积二、级数的概念1.级数的定义:(常数项)无穷级数一般项或通项部分和数列{Sn}:级数的部分和：前

n项之和2.级数的收敛与发散:余项注:(1)当收敛时,Sn可看成是和的近似值.即当收敛时,(2)un＝Sn－Sn－1(n>1)u0

＝0无穷级数收敛性举例：Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形

——“Koch雪花”．例如:证明Euler数是存在的.观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推周长为面积为第次分叉：于是有结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．雪花的面积存在极限（收敛）．解

收敛

发散

发散

发散

综上解证矛盾.三、基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:

收敛级数可以逐项相加与逐项相减.例如：收敛.发散.收敛级数与发散级数的和一定发散.两发散级数的和其敛散性则不一定.

线性:证则一定存在一项N,当n＞N时，有记，的部分和分别为.常数则因此存在.(往后性)

证加括号后,得到一新级数:记它的部分和为,则(无穷和式的结合律)

(加括号性)

注意收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛.

收敛

发散例如：()()()通项与部分和的关系:1)un＝Sn－Sn－1(n>1),四、收敛的必要条件证级数收敛的必要条件是它的一般项趋于零.即注意2.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;

发散1.仅仅是必要条件,不是充分条

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