中考总复习数学（河北地区）6第五章四边形课件

第五章四边形第一部分河北中考考点过关《河北·中考》数学第一节多边形目录（河北·中考）考点考点1多边形考点2正多边形考点多边形考点1n边形(n≥3,且n为整数)内角和定理n边形的内角和为①.外角和定理n边形的外角和为②.对角线过n(n>3)边形的一个顶点可以引③条对角线,n边形共有条对角线.(n-2)×180°360°(n-3)正多边形考点2各条边都相等,各个角都相等的多边形是正多边形.正n边形(n≥3,且n为整数)边、角正多边形的各边相等,各角相等.内角、外角正n边形的每一个内角为,每一个外角为④.外接圆、内切圆正n边形有一个外接圆和一个内切圆,它们是同心圆.对称性(1)正n边形有⑤条对称轴;(2)当n为奇数时,正n边形是轴对称图形,但不是中心对称图形;当n为偶数时,正n边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.n

每条边都相等的多边形不一定是正多边形,因为它的内角不一定都相等,如菱形;每个内角都相等的多边形也不一定是正多边形,因为它的边不一定相等,如矩形.正多边形考点2温馨提示第五章四边形第一部分河北中考考点过关《河北·中考》数学第二节平行四边形目录（河北·中考）考点考点平行四边形方法命题角度1与平行四边形性质有关的计算命题角度2平行四边形的判定考点平行四边形考点1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质与判定性质字母表示(如图)判定方法字母表示(如图)

边两组对边分别平行AB①

CD,AD②

BC两组对边分别③的四边形是平行四边形(定义法).⇒四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别④

AB=CD,AD=BC两组对边分别⑤的四边形是平行四边形.

⇒四边形ABCD是平行四边形.

有一组对边⑥

的四边形是平行四边形.

或⇒四边形ABCD是平行四边形.==平行相等相等平行且相等平行四边形考点1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质与判定性质字母表示(如图)判定方法字母表示(如图)

角两组对角分别⑦

∠ABC⑧

∠ADC,∠BAD⑨

∠BCD四组邻角分别⑩

⑪

+∠BCD=180°,∠BCD+∠ABC=180°,∠ADC+⑫

=180°,∠BAD+∠ABC=180°

对角线对角线互相⑬

OA=OC,OB=OD对角线互相⑭

的四边形是平行四边形.⇒四边形ABCD是平行四边形.相等==互补∠ADC∠DAB平分平分平行四边形考点1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质与判定性质字母表示(如图)

对称性平行四边形不是轴对称图形,是⑮

对称图形,对角线的交点是它的⑯

.面积平行四边形的面积等于底与底边上高的积.=⑰

=AD·AE中心对称中心BC·AE方法与平行四边形性质有关的计算命题角度1例1[2020湖北武汉]在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是

.【思路分析】

26°与平行四边形性质有关的计算命题角度1利用平行四边形的性质进行相关计算的方法提分技法1.求角度:先将题中的已知角找出来,再结合平行四边形的性质(即对角相等,邻角互补及对边平行),将所求角与已知角逐渐联系起来.2.求线段长:(1)根据平行四边形的性质将已知条件转化到一个三角形中,利用勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质或三角形面积公式等进行求解;(2)根据平行四边形的性质,利用中位线定理、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质或相似三角形的判定与性质,求线段长或线段比值.平行四边形的判定命题角度2例2[2019保定二模]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,连接CD,E为CD的中点,连接BE并延长至点F,使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF.(1)求证:四边形DBCF是平行四边形;(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的长.平行四边形的判定命题角度2【思路分析】

（1）

(2)利用平行四边形两组对边互相平行和平行线的性质求出∠FCG=30°,∠CGF=90°.在Rt△GCF中,求出FG,CG的长,进而求出DG的长,再在Rt△DCG中,利用勾股定理求出CD的长.平行四边形的判定命题角度2【自主解答】(1)证明:∵点E为CD的中点,∴CE=DE.∵EF=BE,∴四边形DBCF是平行四边形.(2)解:∵四边形DBCF是平行四边形,∴CF∥AB,DF∥BC.∴∠FCG=∠A=30°,∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°.在Rt△FCG中,CF=6,∵DF=BC=4,∴DG=1.在Rt△DCG中,CD=平行四边形的判定命题角度2提分技法解决与平行四边形的判定相关的问题的方法1.平行四边形的判定问题往往以判定线段相等、角相等、直线平行或线段互相平分等形式出现.证明一个四边形是平行四边形,往往有多种证明思路,因此必须仔细分析,通过比较,选择最简捷的证明思路,方法如下:平行四边形的判定命题角度2提分技法2.涉及动点问题,常见的命题模式是“当某线段取何值时,以某四个点为顶点的四边形为平行四边形”,解题时要注意运用逆向思维,即将要判定的平行四边形作为已知条件,利用其性质去求线段的长,且要注意正向检验.第五章四边形第一部分河北中考考点过关《河北·中考》数学第三节矩形、菱形、正方形目录（河北·中考）考点考点1矩形、菱形和正方形的性质考点2矩形、菱形和正方形的判定方法课时一矩形的判定与性质命题角度1矩形的性质命题角度2矩形的判定课时二菱形的判定与性质命题角度3菱形的性质命题角度4菱形的判定课时三正方形的性质和判定命题角度5正方形的性质命题角度6正方形的判定考点矩形、菱形和正方形的性质考点1名称图形边角对角线对称性面积矩形

对边平行且相等.四个角都是①.两条对角线互相平分且②.既是轴对称图形,又是中心对称图形.S=③

(a,b分别表示矩形的长和宽)菱形

对边平行、四条边都④.对角相等.两条对角线互相垂直⑤,且每一条对角线平分一组对角.既是轴对称图形,又是中心对称图形.S=⑥

(l1,l2分别表示两条对角线的长)正方形

对边平行、四条边都⑦.四个角都是⑧.两条对角线互相垂直平分且⑨,每条对角线平分一组对角.既是轴对称图形,又是中心对称图形.S=⑩

(a表示边长)=⑪

(l表示对角线的长)直角相等ab相等平分相等直角相等a2矩形、菱形和正方形的判定考点21.矩形的判定直角相等直角矩形、菱形和正方形的判定考点22.菱形的判定相等垂直相等垂直平分矩形、菱形和正方形的判定考点23.正方形的判定直角相等垂直且相等相等垂直直角相等矩形、菱形和正方形的判定考点2温馨提示方法课时一矩形的性质与判定矩形的性质命题角度1例1

[2020石家庄藁城区二模]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAO交BD于点E,若∠ACB=30°,BC=8,则AE的长为(

)A.4 B.4.2 C.4.5 D.A矩形的性质命题角度1提分技法矩形性质的灵活运用对于以矩形为背景的题目,要掌握以下内容:1.因矩形的对角线相等且互相平分,故可借助对角线的关系得到等腰三角形或全等三角形;2.因矩形的四个角都是直角,故可灵活使用勾股定理和三角函数求线段长.矩形的判定命题角度2例2[2019云南]如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.矩形的判定命题角度2矩形的判定命题角度2【自主解答】(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB∶∠ODC=4∶3,∴∠AOB∶∠ABO=4∶3,∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO=3∶4∶3,∴∠ABO=54°.∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°-54°=36°.矩形的判定命题角度2提分技法矩形的两类判定方法特殊四边形的判定关键是找到其特殊性质,进而利用特殊性来加以证明,常见的判定矩形的方法有两类:1.角(1)矩形相对于一般四边形,角有特殊性:三个角都是直角的四边形是矩形;(2)矩形相对于平行四边形,角有特殊性:有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线(1)矩形相对于一般四边形,对角线有特殊性:对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(2)矩形相对于平行四边形,对角线有特殊性:对角线相等的平行四边形是矩形.课时二菱形的判定与性质菱形的性质命题角度3例3

[2019四川绵阳]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线的交点E的坐标为 (

)D菱形的性质命题角度3提分技法利用菱形的性质进行相关计算的三种题型1.求角度.应注意菱形的四条边相等、对角相等和邻角互补等,可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质转化要求的角,直到找到与已知角的关系;2.求长度(线段或周长).应注意使用等腰三角形的性质,若菱形中有一个顶角为60°,则连接另外两点的对角线所形成的两个三角形均为等边三角形,在计算时可借助等边三角形的性质;若菱形中存在直角三角形,则应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等进行求解;3.求面积.可直接利用S=底×高来求解,也可利用面积等于对角线之积的一半来进行求解.菱形的判定命题角度4例4[2019甘肃兰州A卷]如图,AC=8,分别以点A,C为圆心、5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由;(2)求BD的长.菱形的判定命题角度4【自主解答】解:(1)四边形ABCD为菱形.理由:由作法可得AB=AD=CB=CD=5,∴四边形ABCD为菱形.(2)∵四边形ABCD为菱形,∴OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD.在Rt△AOB中,OB==3,∴BD=2OB=6.矩形的判定命题角度2提分技法证明一个四边形是菱形时常用的方法1.先判定这个四边形为平行四边形,再判定一组邻边相等,或判定其对角线互相垂直;2.直接证明四条边都相等.注意:不能将矩形的判定方法与菱形的判定方法相混淆.课时三正方形的性质和判定正方形的性质命题角度5例5

[2020承德二模]如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点(不与点A,B重合),BG⊥CE,垂足为点O,BG交AC于点F,交AD于点G,连接EF.(1)①BE与AG的数量关系是

;

②当△AGF为等腰三角形时,∠ABF=

°.

(2)当点E为AB的中点时,求证:∠AEF=∠CEB.BE=AG22.5正方形的性质命题角度5(1)①BE=AG解法提示:如图,∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAB=∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°.∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2