全书版-第二章复习课

题型一几何中共点、共线、共面例1 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶H∶HC＝1∶2.求证：(1)E、F、G、H(2)GEHFAC上证 ∴GH∥BD∴E、F、G、H四点共面(2)∵G、HBC、CD的中点，∴EF≠GH.又EF∥GH，∴EG与FH不平行，⇒M∈ABCM∈ACD⇒MABCACD的交线上∴GEHFAC上训练 AC1A1BD的交点.求证：O、M、A1三点共线证 AC⊂ACC1A1，∴O∈∵M∈AC1，AC1⊂∴M∈A1∈O、M、A1ACC1A1O、M、A1三点共线题型二空间中的平行问2如图，E、F、G、HABCD—A1B1C1D1BC、CC1、C1D1、AA1的中证 (1)取B1D1中点O，连接OG綊22BE綊22∴OGBEBEGO为平行四边形∵OB⊂BDD1B1，GE⊄平面BDD1B1，∴GE∥(2)∵B1D1⊄BDF，BD⊂∴B1D1∥HBFD1是平行四边形，得HD1∥BF.∵HD1⊄BDF，BF⊂∴HD1∥∴BDF∥训练 MEA的中点，NECDMN ∵M、N分别是EA与EC的中点，∴MN∥AC，又∵AC⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，∴MN∥∵DB⊥ABC，EC⊥∴BD∥ECBDEC∵NEC中点，EC＝2BD，∴NC∴BCND为矩形，∴DN∥BC，又∵DN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DN∥ABC，又∴DMN∥题型三空间中的垂直关②线面垂直的判定定理③平行线垂直平面的传递性质④面面垂直的性质⑤面面平行的性质②面面垂直的判定定理例3 垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点. (1)由AS＝AB，AF⊥SB知F为SB中点，则EF∥AB，FG∥BC，EF∩FG＝FEFG∥(2)SAB⊥SBCAF⊥SB，知AF⊥平面SBC，则AF⊥BC.BC⊥AB，AF∩AB＝ABC⊥SAB，又SA⊂平面SAB，因此BC⊥SA.如图，A，B，C，D为空间四点.在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边△ADBAB为(1)ADBABC(2)当△ADBAB⊥CD？证明你的结论 (1)取AB的中点E，连接中，CD＝DE2＋EC2＝2.(2)当△ADBAB证明如下：①DABCAC＝BC，AD＝BD，所以C，D都段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD.②DABC内时，由(1)AC＝BCAB⊥CE.DE，CEAB⊥CDECD⊂平面CDE，得AB⊥CD.题型四空间角4P—ABCD中，PAABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，EPC的中点.证明：AEA—PD—C的正弦值解P—ABCDPA⊥AB.AB⊥AD，PA∩AD＝A，从而AB⊥平面PAD，PBPAD从而∠APB为PB和平面PAD所成的角.∴PBPAD证 在四棱锥P—ABCD中∴CD⊥AE⊂∵EPCPC∩CD＝CAE⊥ 过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示由(2)知，AE⊥PCD，AMPCDEM，则可证得AM⊥PD.因此∠AMEA—PD—C的平面角.由已知，可得3AC＝aPA＝a，AD＝23

，PD＝

，AE＝32Rt△ADP322

a·3 2

PD＝213

7Rt△AEM中，sin∠AME＝AE＝ 44∴A—PD—C的正弦值为4训练 证 如图，因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BDAC⊥BB1D，而B1D⊂平面BB1D， 因为B1C1∥AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ).A1DABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90°，所以A1B1⊥平面ADD1A1，从而A1B1⊥AD1.AD＝AA1＝3ADD1A1是正方形A1D⊥AD1AD1⊥A1B1D由(1)知，AC⊥B1DB1D⊥ABCD中，AC⊥BD，所以Rt△ABC∽Rt△DAB，故AB＝DA·BC＝

， 连接AB1△AB1D是直角三角形，且B1D2＝BB2＋BD2＝BB2＋AB2＋AD2