2006量子力学试题(A)卷_第1页
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一．填空题（一空1分，共30分）微观粒子具有 二象性,德布罗意公式为E= p= .微观粒子的状态由波函数描述,波函数一般应满足的三个件是, , , .对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为 ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度.2设粒子处于态 2

Y 3103

Y CY21

，为归一化波函数，Y 为归一化的球谐函数，则系数C的取值为 ，Llm

的可能值，L 的平均值为 .z角动量算符满足的对易关系为 ,坐标x和动量p 的对易关系是 .x自旋的微观粒子称为费米子,它们所组成的全同粒子体系的波函数具有

,自旋为 的微观粒子称为玻色子,它们所组成的全同粒子体系的波函具有 。7.

nlm

(x,,)Rnl

(r)Ylm

,为氢原子的波函数(不考虑自旋)，n,l,m分别称为 量子数, 量子数, 量子数,它们的取值范分别为 ， 。我们, , 等固有性质完全同的微观粒子为 .量子力学中的力学量用 算符表示,表示力学量的算有组成 的本征函数。总散射截面Q 与微分散射截面q(,) 的关.二.选择题(每题有一个选择是正确的,请把正确的答案选出.每题5分,共20分).考虑N个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒质量为m，势阱范围为a/2xa/2 ,则体系的基态能量是（a）22N/ma2 （b）22/2ma2 （c）22/ma2（d）22N/4ma2 （e）22N/2ma2Hp2/2mU(x，哈密顿与坐标的对易式[,x]p/（a/im（b2p/

p/p/

p/p/

p/p/i2m15J2J26242,如

1 2ˆ2J=JJ1 2

,则可能是J 本征值的选择为1 5 15 30 3 15 35 63（a）42,42

42

42

（b）42

42

42

427

21 28

3 15 35 63（c）42

42

42

42

（d）22

22

22

227（e）22

1422

2122

2822如果和

是厄米算符，并且,

0则下列是厄米算符为

,

(e)2,三.证明题（共2题，共20分）Jz

的本征态j,m中算符JJx

的平均值J =x

=0.yn设n

(xtSchrödinger

(x,0)满足n*

求证(x,tnn

*

(x,0)

(x,0)d

)亦满足正交mnnmn归一条件,即

(x,t)m

(x,t)dn mn四.计算题（(共5题，每题16分,共80分)E0 a设在表象中

1的矩阵表示为 E0 2

b,其中a*

b* E 是 的能量本征值，试用微扰论求能级的二级修正。 1 设 时，粒子的状态为(x)Asin2kx2coskx,求此 时粒子的平均动量和平均动能。 设算符A ，求A 粒子在一维无限深势阱（axa）函数为(x)N(a2x2)(a2x2) xa

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