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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为()A.5 B.10 C.10 D.152.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,⊙A的半径为3,那么下列说法正确的是()A.点B、点C都在⊙A内 B.点C在⊙A内,点B在⊙A外C.点B在⊙A内,点C在⊙A外 D.点B、点C都在⊙A外3.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.94.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为()A.5 B.6 C.7 D.95.九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走
x
步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是A. B. C. D.6.将2001×1999变形正确的是()A.20002﹣1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002﹣2×2000+17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度数为()A.62° B.38° C.28° D.26°8.已知二次函数(为常数),当时,函数的最小值为5,则的值为()A.-1或5 B.-1或3 C.1或5 D.1或39.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图所示,扇形OMN的圆心角为45°,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,……,依次规律,继续作正方形,则A2018M=__________.12.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,则x2+y2=_____.13.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为_____.14.请写出一个比2大且比4小的无理数:________.15.计算:(﹣2a3)2=_____.16.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是,=.(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:+()-2-8sin60°18.(8分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:A型汽车B型汽车上周13本周21(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?19.(8分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.20.(8分)如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)21.(8分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.证明:DE为⊙O的切线;连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.22.(10分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?23.(12分)在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.如图1,当t=3时,求DF的长.如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.24.如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:).
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】作点E关于BC的对称点E′,连接E′G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,过点G作GG′⊥AB于点G′,如图所示,∵AE=CG,BE=BE′,∴E′G′=AB=10,∵GG′=AD=5,∴E′G=,∴C四边形EFGH=2E′G=10,故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题,矩形的性质等,根据题意正确添加辅助线是解题的关键.2、D【解析】
先求出AB的长,再求出AC的长,由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.【详解】由题意可求出∠A=30°,AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2,AB=4>3,AC=2>3,点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系,解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.3、A【解析】试题分析:根据多边形的外角和是310°,即可求得多边形的内角的度数为720°,依据多边形的内角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故选A.考点:多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理4、B【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值,再利用中位数的定义求出答案.【详解】∵一组数据1,7,x,9,5的平均数是2x,∴,解得:,则从大到小排列为:3,5,1,7,9,故这组数据的中位数为:1.故选B.【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数,正确得出x的值是解题关键.5、B【解析】解:设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根据题意得:.故选B.点睛:本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系,列方程是关键.6、A【解析】
原式变形后,利用平方差公式计算即可得出答案.【详解】解:原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1,故选A.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.7、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三线合一,直角三角形的性质.注意:根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE.详解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故选C.点睛:熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.8、A【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,x>h时,y随x的增大而增大;当x<h时,y随x的增大而减小;根据1≤x≤3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:①若h<1,可得x=1时,y取得最小值5;②若h>3,可得当x=3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.【详解】解:∵x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1,当时,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y取得最小值5,可得:,解得:h=−1或h=3(舍),∴h=−1;②若h>3,当时,y随x的增大而减小,当x=3时,y取得最小值5,可得:,解得:h=5或h=1(舍),∴h=5,③若1≤h≤3时,当x=h时,y取得最小值为1,不是5,∴此种情况不符合题意,舍去.综上所述,h的值为−1或5,故选:A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.9、D【解析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A选项正确;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B选项正确;∵AD2=BD•CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C选项正确;∵CD•AB=AC•BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是对应夹角,故D选项错误,故选:D.考点:1.圆周角定理2.相似三角形的判定10、D【解析】分析:先根据圆内接四边形的性质得到然后根据圆周角定理求详解:∵∴∴故选D.点睛:考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】
探究规律,利用规律即可解决问题.【详解】∵∠MON=45°,∴△C2B2C2为等腰直角三角形,∴C2B2=B2C2=A2B2.∵正方形A2B2C2A2的边长为2,∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=,同理,可得出:OAn=An-2An=An-2An-2=,∴OA2028=A2028A2027=,∴A2028M=2-.故答案为2-.【点睛】本题考查规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,学会利用规律解决问题,属于中考常考题型.12、17【解析】
先利用完全平方公式展开,然后再求和.【详解】根据(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x﹣y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【点睛】(1)完全平方公式:.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形:,,.13、25【解析】试题解析:由题意14、(或)【解析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算,然后找出无理数即可【详解】设无理数为,,所以x的取值在4~16之间都可,故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小,能够判断出中间数的取值范围是解题关键15、4a1.【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.16、(1)互相垂直;;(2)结论仍然成立,证明见解析;(3)135°.【解析】
(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长,进而得出答案;
(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,进而得出∠1=∠2,即可得出答案;
(3)过点D作DH⊥BC于H,则DB=4-(6-2)=2-2,进而得出BH=-1,DH=3-,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,进而得出答案.【详解】解:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,
∴AC=2,
∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
∴=;(2))如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
∴EC=BC,FC=AC,
∴,
∵∠BCE=∠ACF=α,
∴△BEC∽△AFC,
∴,
∴∠1=∠2,
延长BE交AC于点O,交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF;(3)如图3,∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-(6-2)=2-2,∴BH=-1,DH=3-,又∵CH=2-(-1)=3-,∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.三、解答题(共8题,共72分)17、4-2【解析】试题分析:原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简,第二项利用负指数公式化简,第三项利用特殊角的三角函数值化简,合并即可得到结果试题解析:原式=2+4-8×=2+4-4=4-218、(1)A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)方案一:A型车2辆,B型车4辆;方案二:A型车3辆,B型车3辆;方案二花费少.【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解;(2)由题意列出不等式即可求解.【详解】解:(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则:解得:答:A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6-m)辆,∴130≤18m+26(6-m)≤140,∴:2≤m≤方案一:A型车2辆,B型车4辆;方案二:A型车3辆,B型车3辆;∴方案二花费少【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用,解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)4.【解析】试题分析:(1)依据AE=EF,∠DEC=∠AEF=90°,即可证明△AEF是等腰直角三角形;(2)连接EF,DF交BC于K,先证明△EKF≌△EDA,再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论;(3)当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,先求得EH=DH=CH=,Rt△ACH中,AH=3,即可得到AE=AH+EH=4.试题解析:解:(1)如图1.∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB=DF.∵AB=AC,∴AC=DF.∵DE=EC,∴AE=EF.∵∠DEC=∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,连接EF,DF交BC于K.∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠DKE=∠ABC=45°,∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°,EK=ED.∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°,∴∠EKF=∠ADE.∵∠DKC=∠C,∴DK=DC.∵DF=AB=AC,∴KF=AD.在△EKF和△EDA中,,∴△EKF≌△EDA(SAS),∴EF=EA,∠KEF=∠AED,∴∠FEA=∠BED=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF=AE.(3)如图3,当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,设AE交CD于H,依据AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平分CD,而CE=2,∴EH=DH=CH=,Rt△ACH中,AH==3,∴AE=AH+EH=4.点睛:本题属于四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,寻找全等的条件是解题的难点.20、缆车垂直上升了186m.【解析】
在Rt中,米,在Rt中,即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离.【详解】解:在Rt中,斜边AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜边BD=200米,∠β=42°,因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米).答:缆车垂直上升了186米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,锐角三角函数的定义,结合图形理解题意是解决问题的关键.21、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)首先连接OD,CD,由以BC为直径的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角为30°,可得AD=BD,即可证得OD∥AC,继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质,求得BD,DE,AE的长,然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面积,继而求得答案.试题解析:(1)证明:连接OD,CD,∵BC为⊙O直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵D点在⊙O上,∴DE为⊙O的切线;(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,∴CD=BC=2,BD=BC•cos30°=2,∴AD=BD=2,AB=2BD=4,∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4,∵DE⊥AC,∴DE=AD=×2=,AE=AD•cos30°=3,∴S△ODE=OD•DE=×2×=,S△ADE=AE•DE=××3=,∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=,∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=.22、(1)甲,乙两种玩具分别是15元/件,1元/件;(2)4.【解析】试题分析:(1)设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,可列出不等式组求解.试题解析:设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,x=15,经检验x=15是原方程的解.∴40﹣x=1.甲,乙两种玩具分别是15元/件,1元/件;(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,,解得20≤y<2.因为y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,∴y取20,21,22,23,共有4种方案.考点:分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.23、(1)3;(2)∠DEF的大小不变,tan∠DEF=;(3)或.【解析】
(1)当t=3时,点E为AB的中点,∵A(8,0),C(0,6),∴OA=8,OC=6,∵点D为OB的中点,∴DE∥OA,DE=OA=4,∵四边形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴DE⊥
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