仪表误差和不确定度讲义

关于仪表误差和不确定度讲义第一页，共二十五页，2022年，8月28日一、术语及其定义

测量：以确定量值为目的的一组操作。测量误差：测量结果减去被测量的真值。随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。一、测量误差第二页，共二十五页，2022年，8月28日随机误差=误差-系统误差因此，在重复性的测量条件下，每次测量的误差大小和符号在一定范围内出现是随机的没有规律的，但随机误差在总体上符合统计规律——正态分布。从上面可以看出，如果我们要得到准确的测量误差，必须要满足下列条件：在重复性条件下，对同一被测量的测量次数应为无限多次，才能得到随机误差。必须要知道被测量的真值，才能得到真正的系统误差。但事实上，上述两个条件是根本无法满足的。一、测量误差第三页，共二十五页，2022年，8月28日约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。注:1、约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。2、常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。3、另外，在误差定义的注解中同时还指出：“由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。一、测量误差第四页，共二十五页，2022年，8月28日二、测量误差的类型

分辨力（Discrimination）指示装置可以有效辨别所指示的紧密相邻量值能力的定量表示。1、分辨力的要求：最小测量单位/容差≤10%2、影响分辨力的因素：

※传感器的灵敏度

※读出装置的最小显示单位一、测量误差第五页，共二十五页，2022年，8月28日

偏倚（Bias)：测量的观测平均值和基准值之间的差异。一、测量误差第六页，共二十五页，2022年，8月28日重复性(Repeatability)

在相同测量条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性。一、测量误差第七页，共二十五页，2022年，8月28日1、重复性条件包括：相同的测量程序相同的观测者在相同的条件下使用相同数量的测量仪器相同地点在短时间内重复测量

2、重复性可以用测量结果的分散性定量地表示，即在重复性条件下，重复观测结果的实验标准差（称为重复性标准差）Sr定量地给出。

一、测量误差第八页，共二十五页，2022年，8月28日再现性(reproducibility)：在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。一、测量误差第九页，共二十五页，2022年，8月28日1、在给出再现性时应有效说明改变条件的详细情况。2、可改变的条件包括：

※

测量原理

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测量方法

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观测者

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测量仪器

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地点

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使用条件

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时间一、测量误差第十页，共二十五页，2022年，8月28日稳定性(Stability):

测量系统在某持续时间内测量单一零件单一特性时测量值的总变差。一、测量误差第十一页，共二十五页，2022年，8月28日线性（Linearity）量具在预期工作范围内偏倚值的差值。线性度（%Linearity）在预期工作范围内线性误差的变化率。在测量范围内误差分布的规律

y=aX+by—测量系统偏倚量

x—测量范围内的基准值变量一、测量误差第十二页，共二十五页，2022年，8月28日小结：1、系统性误差：偏倚、线性、稳定性2、随机性误差：重复性、再现性、GR&R

实际工作中测量是一个系统的过程，它包括测量方法、环境、设备、被测物特征、测量人员等要素。

因此，我们看一个测量结果的质量如何，不能只看误差的大小，还要和得到这个误差所需要的所有条件相联系。测量不确定度的概念就是在这种背景下产生的。一、测量误差第十三页，共二十五页，2022年，8月28日不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。标准不确定度：以标准差（σ）表示的测量不确定度，称为标准不确定度。合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差或协方差算得的标准不确定度。它是测量结果标准差的估计值。扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。二、不确定度第十四页，共二十五页，2022年，8月28日实验标准差：对同一被测量作n次测量，标准测量结果分散性的量s可按下式计算：式中qk是第k次测量结果，是n次测量结果的算术平均值。二、不确定度第十五页，共二十五页，2022年，8月28日测量误差测量不确定度定义表明测量结果偏离真值的程度，其值为测量结果减去被测量的真值，在数轴上表示为一个点表明被测量值的分散性，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，在数轴上表示为一个区间符号有正号或负号的量值，非“+”即“-”，不能用“±”号表示无符号的参数，恒为正值，当由方差求得时，取其正平方根结果说明客观存在，不以人们的认识程度而改变。与测量方法和测量仪器无关。与人们对被测、影响量及测量过程的认识有关。其值仅与测量方法有关，而与测得的值的大小无关。二、不确定度第十六页，共二十五页，2022年，8月28日测量误差测量不确定度可操作性由于真值未知,往往不能准确得到,当用约定真值代替真值时,可以得到其估计值可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定。分类按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义它们都是无穷多次测量情况下的理想概念按评定方法有A类评定、B类评定。评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”结果修正已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果，修正值等于负的系统误差不能用不确定度对测量结果进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不完善而引入的不确定度二、不确定度第十七页，共二十五页，2022年，8月28日不确定度评定步骤：

1、确定数学模型；

2、找出测量不确定度来源，并分析测量不确定度分量；

3、确定A类或B类评定方式；

4、确定自由度和传播系数；

5、合成测量不确定度；

6、扩展测量不确定度；

7、报告测量不确定度。二、不确定度第十八页，共二十五页，2022年，8月28日

A类评定方法用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。

B类评定方法用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。二、不确定度第十九页，共二十五页，2022年，8月28日测量设备（包括其准确度、稳定性和读数分辨率等）方面引入。环境条件变化对测量结果的影响引入；人员的操作习惯引入；测量方法不完善引入；被测量对象的测量重复性引入。二、不确定度第二十页，共二十五页，2022年，8月28日

A类评定方法（贝塞尔法）（1）在重复性条件下得到的n个观测结果Xk(一般要求

n≥10)；

（2）求得n次独立观测结果的算术平均值作为测量结果的最佳估计值；（3）用贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差：二、不确定度第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日（4）通常以n次重复测量值的算术平均值作为测量结果，则测量结果的标准不确定度为：（5）扩展不确定度，一般选择置信因子2～3，例如：

95%置信水平的扩展不确定度为：2)xu(二、不确定度第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日

B类评定方法当测