2020年浙江省杭州市小升初数学试卷

word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。【点评】了解质数的意义是解答此题的关键，自然数中除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．（3分）（2017•杭州）把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块.这个组最多有5位同学.【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法.【专题】17：综合填空题.【分析】根据题意可知：如果糖有46-1=45块，巧克力有38-3=35块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和35的最大公因数，把45和35进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可.【解答】解：46-1=45（块），38-3=35（块），45=3X3X5，35=5X7，所以45和35的最大公因数是5，即最多有5名同学；答：这个组最多有5名同学.故答案为：5.【点评求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数.（3分）（2017•杭州）如图,B所表示的点为（2,2），C表示的点为（5,2），并且长方形的面积为6,则点D可以表示为（5,4）.【考点】C2：数对与位置.【专题】464：图形与位置.【分析】根据题干分析可得：B点和C点都在第2行，B在第2列，C在第5列,所以D也在第5列，因为BC之间的距离是5-2=3,根据长方形的面积公式可得CD=6F3=2，所以点D应该是在第2+2=4行，由此即可确定点D的数对位置.【解答】解：BC=5-2=3，所以CD=6F3=2,2+2=4，所以点D是在第5列，第4行，用数对表示为：（5，4）．故答案为：（5，4）．点评】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，关键是求出点D是在第几行第几列，由此即可解答问题．8-（3分）（2017・杭州）已知a=bx^ic=d4f，且a，b，c，d都不等于°’将a，b，c，d按从小到大的顺序排列：bVaVdVc.【考点】1C：分数大小的比较.专题】414：分数和百分数．【分析】本题我们假设法进行解答，假设3=!，然后使b遇、*、祟分别与6形成等式，分别求出a、b各是多少.再进行排序.从而找出应选的答案.【解答】解：设a=1,则±c=1c=2；dX，=1,15d=1F151514因为务X哙V2,所以bVaVdVc,故答案为：bVaVdVc.【点评】有些题目运用假设法解答更容易理解，简便直接，为什么假设a为1,因为1是a与b相乘的两个分数的分母的最小公分母，求得的ab是整数，便于计算比较．9.（3分）（2017•杭州）在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为50.24平方厘米.【考点】A9：圆、圆环的面积.【分析】观察图形可知：圆的半径等于长方形的宽，设半径为r厘米，则圆的面积是3.14XrXr，长方形的面积为12.56r=3.14XrX4,根据它们的面积相等可得:r=4厘米，由此即可解答.【解答】解:设半径为r厘米,则圆的面积是3.14Xr2,长方形的面积为12.56r=3.14XrX4，所以3.14Xr2=3.14XrX4，贝Ur=4厘米,所以圆的面积为：3.14X42=3.14X16=50.24（平方厘米）;答：圆的面积是50.24平方厘米．故答案为：50.24．【点评】此题考查了圆的面积公式的灵活应用，根据3.14Xr2=3.14XrX4，得出r=4是解决本题的关键．（3分）（2017•杭州）往30千克盐中加入70千克水,可得到含盐率为30%的盐水.【考点】38：百分数的实际应用．【分析】含盐率是指盐占盐水的百分率，根据含盐率和盐的千克数，用盐的千克数除以含盐率，可以求出盐水的千克数，进而求出水的千克数.【解答】解：30F30%-30，=100-30，=70（千克），故答案为：70.【点评】解答此题的关键是，利用含盐率的意义，求出盐水的千克数，由此解决问题.（3分）（2017•杭州）用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的—【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；2G：分数除法；AE：圆锥的体积.【专题】462：立体图形的认识与计算.【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的丄，因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸圆锥体零件用的钢材占4这批刚才的【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的丄，因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的丄.答：铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的丄.4故答案为：*.【点评】此题考查了等底等高答圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．（3分）（2017・杭州）一根竹竿长不到6米，从一端量到3米处做一个记号A，再从一端量到3米处做一个记号B,这时AB间的距离是全长的20%，则竹竿的长度是5米.【考点】38：百分数的实际应用.【专题】45A:分数百分数应用题.【分析】把竹竿的长度看成单位“1”，那么这两个3米的和就比竹竿长20%，也就是6米是竹竿长的120%，用除法求单位“1”的量.【解答】解：（3+3）F（1+20%）=6^120%,=5（米）；答：竹竿长5米.故答案为：5.【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步找到分数与具体数量的对应关系，从而较好的解答问题．（3分）（2017•杭州）一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半后再加满水，这时牛奶占整瓶溶液的25%.【考点】38：百分数的实际应用.【专题】45A:分数百分数应用题.【分析】把这个杯子的容积看作“1”，根据“喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水”，可知第一次喝了这杯牛奶的丄，还剩下它的丄，第二次喝了这杯牛奶亘222的丄，也即丄，据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的百分之几.4【解答】解：这时杯子里牛奶还剩：1-丄丄222=1丄丄24=1=25%，答：这时牛奶占整瓶溶液的25%.故答案为：25.【点评】本题考查了百分数的实际应用，关键是得出第二次喝了这杯牛奶丄的丄,22也即*（3分）（2017・杭州）某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有10张.【考点】P2：钱币问题.【分析】根据2元和5元的张数一样多，可以设出它的张数是X,那10元的就是（50-2X），再根据总共240元，列方程解答即可.【解答】解：设2元和5元的人民币各为x张，则10元的人民币为（50-2X）张，2x+5x+10（50-2x）=240,13x=260，x=20，50-2x=50-2X20=10（张）答：10元的人民币有10张；故答案为：10．【点评】解答此题的关键是根据题意，设出中间量，表示出要求的量，再根据数量关系等式，列方程解答即可．（3分）（2017・杭州）一个圆锥与圆柱的底面积相等，已知这个圆柱与圆锥的体积比为1：6.圆锥的高是54厘米，圆柱的高是3厘米.【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积.【专题】462：立体图形的认识与计算.【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：V=2^h，已知一个圆锥3与圆柱的底面积相等，这个圆柱与圆锥的体积比为1：6.圆锥的高是54厘米，把圆柱的体积看作1份，那么圆锥的体积是圆柱体积的6倍，由此可以求出圆柱的高是圆锥高的几分之几，进而求出圆柱的高.【解答】解：圆柱底面积：圆锥底面积=1：1，圆柱体积：圆锥体积=1：6，圆柱高：圆锥高=1三1：6X3F1=1：18丄，13圆柱高：54X=3（厘米）；13答：圆柱的高是3厘米．故数案为：3．【点评】此题主要根据圆柱和圆锥的体积公式，首先求出圆柱的高是圆锥高的几分之几，再根据一个数乘分数的意义用乘法解答．二、判断题（3分）（2017・杭州）我们学过的数中，不是正数就是负数.X.（判断对错）【考点】1N：负数的意义及其应用.【专题】411：整数的认识．【分析】根据整数的分类，整数包括正数、负数、0，由此即可判断．【解答】解：我们学过的数中，不是正数就是负数，说法错误，因为0既不是正数，也不是负数；故答案为：X.【点评】此题考查了整数的分类，应明确：0既不是正数，也不是负数．（3分）（2017•杭州）已知正方形的边长等于圆的直径，那么正方形的面积大于圆的面积.正确.（判断对错）【考点】A9:圆、圆环的面积；A5:长方形、正方形的面积.【专题】461：平面图形的认识与计算．【分析】根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案．【解答】解：设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米，正方形的面积为：4X4=16（平方厘米），

圆的面积为：3.14X22=12.56（平方厘米）,所以正方形的面积大于圆的面积．故答案为：正确．【点评】此题主要考查的是正方形的面积公式和圆的面积公式的应用．（3分）（2017•杭州）在一次发芽试验中，有100粒种子发了芽，15粒没有发芽，发芽率为85%.错误.【考点】3V：百分率应用题.【专题】45A:分数百分数应用题.发芽种子数

种子总数发芽种子数

种子总数X100%，先用100+15求出种子总数，进而把数值代入公式求解即可.【解答】解：岛X100%K7.0%,87.0%H85%；故答案为：错误.【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑.（3分）（2017•杭州）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长.正确.【考点】A4：圆、圆环的周长.专题】461：平面图形的认识与计算．【分析】观察图形可知，第一个图形中阴影部分的周长，等于这个圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长也等于这个圆的周长，第三个图形的周长，也等于这个圆的周长，由此即可判断．【解答】解：观察图形可知：（1）图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；（2）图2中阴影部分外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；（3）图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长．故答案为：正确．【点评】据半圆的弧长=nr，得出图中几个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长,是解决本题的关键．20.（3分）（2017•杭州）宁波到上海的路程，在比例尺为1：1000000和1：2000000的图上，后者的图上距离更长些.错误.【考点】C7：比例尺.【专题】433：比和比例．【分析】根据题意可知宁波到上海的实际路程不变，又知比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离F比例尺，实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，即可解答．【解答】解：由实际距离=图上距离三比例尺，实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大图上距离就越大，因为1：1000000>1：2000000，所以前者的图上距离更长些．故答案为：错误．【点评】此题主要是根据比例尺的含义明白实际距离一定，比例尺越大图上距离就越大．三、选择题（3分）（2017•杭州）在含盐为20%的盐水中，盐比水少（）A．20%B．80%C．60%D．75%【考点】38：百分数的实际应用.【分析】含盐为20%的盐水是指盐的重量占盐水重量的20%，设盐的重量是20，盐水的总重量就是100，先求出水的重量，然后再求出水和盐的重量差，用重量差除以水的重量就是盐比水少百分之几.【解答】解：设盐的重量是20，那么盐水的重量就是100；100-20=80；（80-20）^80,=60^80,=75%；答：盐比水少75%.故选：D.【点评】本题先理解含盐20%的含义，然后设出数据，找出单位“1”，根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解.（3分）（2017•杭州）如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的（）A.侧面积一定相等B.体积一定相等C.表面积一定相等D.以上皆错【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积.【专题】46：空间与图形；462：立体图形的认识与计算．【分析】设一个圆柱的底面直径为％，高为g，第二个圆柱的底面直径为d2，高为h2，d1=h2，h1=d2，由圆柱的侧面积公式S=ndh,可知两个圆柱的侧面积相等；因为两个圆柱的底面积不一定相等，所以它们的表面积和体积都不一定相等，据此即可选择．【解答】解：由分析可知，如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高与底面直径，那么这两个圆柱的侧面积一定相等，表面积和体积不一定相等．故选：A．【点评】此题主要根据圆柱的侧面积、表面积和体积公式解决问题．（3分）（2017•杭州）用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（）个．A.3B.5C.6D.14【考点】1B：最简分数.专题】414：分数和百分数【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为假分数.10以内的质数有2，3，5，7.据此即能求出用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数有多少个.【解答】解：10以内的质数有2，3，5，7，由它们组成的分子、分母都是一位数的最简真分数有：冷共6个故选：C.【点评】完成本题要注意是求用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，而不是最简分数．（3分）（2017・杭州）图中不能用来表示*的是（）【考点】18：分数的意义、读写及分类．【专题】414：分数和百分数.【分析】寺表示把单位”1“平均分成6份，表示其中的一份，因为三角形的面积=底X高X丄，所以图A、B和C中的阴影都可以用丄表示，而图D不能用丄表示,266因为每份分的圆形的个数不相同，说明不是平均分.据此选择.【解答】解：因为三角形的面积=底乂高XL,所以图A、B和C中的阴影都可以2用+表示，而图D不能用+表示，因为每份分的圆形的个数不相同，说明不是平均分.故选：D.【点评】此题考查分数的意义：把单位”1“平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数；也考查了三角形的面积公式的运用.（3分）（2017•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中.若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（）厘米.A.14B.10.5C.8D.无法计算【考点】95：探索某些实物体积的测量方法；AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积.【专题】462：立体图形的认识与计算.【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1：2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1：8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答．【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1：8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得：x：7=1：7，7x=7，x=1，7+1=8（厘米），答：水面共下降8厘米．故选：C.【点评】解答此题的关键是利用圆锥的体积公式得出圆锥平行于底面切成高相等的两部分的体积之比，从而得出水面下降的高度之比.四、计算题（2017•杭州）用合理的方法计算765X213F27+765X327F27（2F3+3F7+5F21）F丄F0.28.21【考点】H5：四则混合运算中的巧算.【专题】11：计算题．【分析】算式(1)可根据乘法分配律及交换律进行计算；算式(2)可先根据分数的意义将括号的除法算式变为分数后再根据乘法分配律计算．【解答】解：(1)765X213^27+765X327^27=(213+327)X765^27,=540X765^27,=540^27X765,=20X765，=15300；(2)(2F3+3F7+5F21)X丄F0.2821=(£+色+JX21F0.28,721=(ZX21+3X21+X21)F0.28,3721=(14+9+5)^0.28,=28^0.28,=100．【点评】完成此类题目要注意分析式中数据的特点及内在联系,然后运用合适的方法进行计算．27.(2017・杭州)求未知数.=5：Z87

兮:寻2兮:寻2寺（…）考点】68：解比例．专题】433：比和比例．【分析】（1【分析】（1）先利用比与除法的关系,性质将其变为方程，利用等式的性质，将原式变为基5^2，再依据比例的基本S7解方程即可；⑵先根据比例的基本性质’把原式转化为。.26口吉X15'再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.26解答．⑶先根据比例的基本性质，把原式转化为峙x泻X寺再根据等式的性质,解方程即可．【解答】解：⑴严寻8=17.5X【解答】解：⑴严寻8=17.5X8,x=140；⑵1吉0.26=x：15。込1吉T'0.26x=16.25，x=62.5；（3）d-:]Z=2丄：（1-x）,TOC\o"1-5"\h\z2724丄X（1-x）=lZX2丄,2721-x=3x§x2,7291-x^-,x专-【点评】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．五、解决问题（2012•广州）为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由.【考点】P5:最佳方法问题；38：百分数的实际应用.【专题】16：压轴题.【分析】比题可以通过计算，对比得出最佳方案.①大洋商城打九折：3X0.9=2.7（元）；②百汇商厦"买八送一”：3X8=24元，24元实际是买了9个水杯，所以：24F9=2.666…（元）2.7>2.666...,由此即可得出最佳方案.【解答】解：大洋商城打九折的单价为：3X0.9=2.7（元）百汇商厦“买八送一”的单价为：3X8F（8+1）,=24F9,=2.666…（兀）,2.7元＞2.666…元，答：到百汇商厦买，因为价格比大洋商城的价格低，省钱．【点评】此题是先计算出各个商城的水杯的单价，价格低的方案为最佳．（2017•杭州）一堆煤，上午运走了全部的2,下午运的比余下的丄还多6吨,73最后还剩14吨没有运，这堆煤共有多少吨？【考点】37：分数四则复合应用题.【专题】45A:分数百分数应用题.【分析】用逆推法：先把余下的重量看作单位“1”，假设下午正好运了余下的丄,3则还剩下余下的（1-丄），还剩下（14+6）吨，根据根据“对应数F对应分率=单3位“1”的量”求出余下的重量，进而把这堆煤的总重看作单位“1”，上午运走了全部的Z,即还剩下全部的（1-Z）,还剩下30吨，根据“对应数F对应分率=单位“1”77的量”进行解答即可.【解答】解：余下：（14+6）三（1-寺）,=20三壬，=30（吨），总重：30F（1-Z）,7=30诗,=42（吨）；答：这堆煤共有42吨．【点评】解答此题的关键：运用逆推法，判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据根据"对应数F对应分率=单位“1”的量”进行解答.（2017・杭州）甲、乙两个队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的75%，已知甲、乙两队的工作效率之比是2：1，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？【考点】3A：简单的工程问题.【专题】45D：工程问题.【分析】把修一条公路的工作量看做单位“1”，用工作总量减去已干的工作量得到剩下的工作量再除以甲队的工作效率，就是余下的任务由甲队单独去做，还要需要的天数.【解答】解：（1-75%）F（75%F3X，■），2+1冷一（沪劭寻）,=1寺（天）答：余下的任务由甲队单独去做，还要1丄天完成.2【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题.（2017・杭州）有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的色低1cm，求容器的深.4【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积.【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变.根据圆柱的体积公