2020年江苏省镇江市八年级第二学期期末调研数学试题含解析

2020年江苏省镇江市八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A.k>0,b>0B.k>0,bVOC.kV0,b>0D.kV0,bV0如图，在ABCD中，AE丄BC,垂足为E,AF丄CD,垂足为F,若AE:AF=2:3,_ABCD的周长为20,则AB的长为（）A.4B.5C.6D.8D5.如图，在矩形ABCDD5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是对角线AC上的动点，连接DP,将直线DP绕点P顺时针旋转使ZDPG=ZDAC，且过D作DG丄PG,连接CG,则CG最小值为（）A.B.C.323625DA.B.C.323625D.256.—个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物•机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A每小时搬运货物()A.250件B.200件C.150件D.100件7•对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()函数的图象不经过第三象限函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象函数值随自变量的增大而减小TOC\o"1-5"\h\z若(x-2)(x+3)=x2+px+q，则P+q=()A.7B.-7C.5D.-5给出下列几组数：①4,5,6；②8,15,16;③n2—1,2n,也+1；④m2—n2,2mn,m2+n2(m>n>0).其中—定能组成直角三角形三边长的是().A.①②B.③④C.①③④D.④下表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果：时间201420152016201720182019会期(天)111314131813则我国近六年“两会”会期(天)的众数和中位数分别是()TOC\o"1-5"\h\zA.13,11B.13,13C.13,14D.14,13.5二、填空题11•函数y=Qx-3中，自变量x的取值范围是.12.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(12)，点B与点D在反比例函数y=£(x>°)x13•使分式有意义的x的范围是。x-1x—11+x<y+a2a若数a使关于x的不等式组］23有且只有四个整数解，且使关于y的方程一丁+匚-5x—2nx+a

2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为,定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值"•若等腰△ABC中，ZA=80。，则它的特征值k=316.已知反比例函数y=3316.已知反比例函数y=3的图像过点Ax+1,y>B(m2+2,y),2则y1y.17•甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9・2环，方差分别是S;二0.015，S;二0.025，则甲乙选手发挥更稳定.三、解答题18.已知三角形纸片ABC,其中ZC=90°，AB=10,BC=6,点E，F分别是AC，AB上的点，连接EF.如图1,若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在AB边上点D处，且S“DE=S四边形BCEd，求ED的长；如图2,若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM〃AB.①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；19.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BC=2AD,ABAC=90。，点E为BC的中点.卫D(1)卫D(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)联结BD，如果BD平分ZABC，AD=2,求BD的长.20.(6分)如图，点N(0,6),点M在x轴负半轴上，ON=3OM・A为线段MN上一点，AB丄x轴，垂足为点B,AC丄y轴，垂足为点C.写出点M的坐标；求直线MN的表达式；⑶若点A的横坐标为一1,求矩形ABOC的面积.21.21.（6分）如图，在四边形ABCD中，DE丄AC,BF丄AC,垂足分别为E、F,DE=BF,NADB=NCBD.求证：四边形ABCD是平行四边形.22.（8分）某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售,其中甲种童衣的进价为80元/件售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件.设购进甲种童衣的数量为x（件），销售完这批童衣的总利润为y（元）.（1）请求出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍,求购进甲种童衣多少件式,这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？23.（8分）已知坐标平面内的三个点A（3,5）,B（3,1）,0（0,0），把AABO向下平移3个单位再向右平移2移2个单位后得到ADEF・（1）直接写出A,B,O三个对应点D、E、F的坐标；（2）画出将AAOB绕O点逆时针方向旋转90。后得到AAOB-（3）求ADEF的面积.24.（10分）化简与计算：（1）\-75x3v2(x>0,y>0)；(2)25.（10分）如图1,BD是矩形ABCD的对角线，ZABD=30°,AD=1.将BCD沿射线BD方向平移到B'C'D'的位置，连接AB',C'D,AD',BC'，如图1.△

图1图1图2（1）求证：四边形AB'C'D是平行四边形；（1）当B'运动到什么位置时，四边形AB'C'D是菱形，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直．接．写出所有可能拼成的矩形周长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.【详解】由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限又由k>1时，直线必经过一、三象限，故知k>1再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以bV1.故选：B.【点睛】本题主要考査一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>1时，直线必经过一、三象限.kV1时，直线必经过二、四象限.b>1时，直线与y轴正半轴相交.b=1时，直线过原点；bV1时，直线与y轴负半轴相交.2.A【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半.根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比.【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形,・・・AB=CD,AD=BC,・•・BC+CD=10寺1=10,根据平行四边形的面积公式,得BC：CD=AF：AE=3：1．BC=6,CD=4,AB=CD=4,故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质,平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半,平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比．3．B【解析】•••正比例函数y=kx(30)的图像经过第二、四象限，kV0,•••一次函数y=x+k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限.故选B.C【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数,x是自变量.根据函数的意义即可求出答案.【详解】显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C.【点睛】本题主要考査了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应.D【解析】【分析】如图，作DH丄AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE丄CD于H.证明ZADP^^DHG，推出ZDHG=ZDAP=定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG丄HE时，CG的值最小，想办法求出CG即可.【详解】

如图，作DH丄AC于H,连接HG延长HG交CD于F,作HE丄如图，作DH丄AC于H,连接HG延长HG交CD于F,作HE丄CD于H.•DG丄PG,DH丄AC,・ZDGP=ZDHA,*ZDPG=ZDAH,・△ADHs^pdg,AD_DH

~DP~~DG,ZADH=ZPDG,.ZADP=ZHDG,・△ADPsGHG,.ZDHG=ZDAP=定值，•点G在射线HF上运动，•当CG丄HE时，CG的值最小,•四边形ABCD是矩形，・ZADC=90°,・ZADH+ZHDF=90°,*ZDAH+ZADH=90°,・ZHDF=ZDAH=ZDHF,FD=FH，•ZFCH+ZCDH=90°,ZFHC+ZFHD=90°,.ZFHC=ZFCH,FH=FC=DF=3，在RtZADC中，TZADC=90°,AD=4,CD=3,••・AC=、32+42=5,DH=AD-DCAC12・・.CH=\CD2-DH2二I，DH-CH36・EH=CD二2I，VZCFG=ZHFE,ZCGF=ZHEF=90°,CF=HF,•••△CGF^AHEF(AAS),36CG=HE=,厶J36•・CG的最小值为2|‘故选D.【点睛】本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6．A【解析】【分析】首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运10件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物.依题意列方程得：2000_1600x+50x'解得：x=1．经检验x=1是原方程的根且符合题意.当x=1时，x+50=2．・・・A型机器人每小时搬运2件.故选A.【点睛】本题主要考査分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答•注意：分式方程的解必须检验.7.B【解析】根据一次函数y=-2x+4的系数k=-2V0,b>0,所以函数的图像不经过第三象限，y随x增大而减小，函数的图像与y轴的交点为（0,4），根据一次函数的平移，可知向下平移4个单位得y=-2x的图像.故选：B.点睛：根据一次函数y=kx+b（kHO,k、b为常数）的图像与性质可知：当k>0，b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k>0，bV0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当kVO,b>0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当kVO,bVO,图像过二三四象限，y随x增大而减小.8.D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，确定出p、q的值即可求出答案.详解】因为(x-2)(x+3)=x2+3x一2x一6=x2+x一6，所以p二1,q=—6,所以P+q=1-6=—5故答案选D.【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的运算，能够准确计算解题的关键.9．D【解析】①42+52強62,・・・不能组成直角三角形；愆2+152农162,・・・不能组成直角三角形；③当n=1时，三边长为：0、2、2,不能组成直角三角形；④(m2—n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，且m>n>0,・・能组成直角三角形.故选D.点睛：本题关键在于勾股定理逆定理的运用.10．B【解析】【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是把数据按照从小到大顺序排列之后，当项数为奇数时，中间的数为中位数；当项数为偶数时，中间两个数的平均数为中位数.由此即可解答.【详解】数据13出现了3次，次数最多，这组数据的众数为13；把这组数据按照从小到大顺序排列为11、13、13、13、14、18，13处在第3位和第4位，它们的平均数为13，即这组数据的中位数是13.故选B．【点睛】本题考查了众数及中位数的判定方法，熟知众数及中位数的定义是解决问题的关键.二、填空题11.x>3.【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1>0,解得：x>1.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3，6）．【解析】【分析】设B、D两点的坐标分别为（1,y）、（x,2）,再根据点B与点D在反比例函数y=6（x>0）的图象上求x出xy的值,进而可得出C的坐标．【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1,2），设B、D两点的坐标分别为（1,y）、（x，2），•点B与点D在反比例函数y=6（x>0）的图象上，x.y=6，x=3，.点C的坐标为（3，6）．故答案为（3，6）．【点睛】本题考査的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.13.x*1【解析】【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1*0，x*1.故答案是：x#1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义O分母为零；（2）分式有意义o分母不为零；（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.14.1【解析】【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a,相加即可.【详解】

解①得,xV5；a+2解②得，x>-4-a+2・•・不等式组的解集为〒<x<5.•不等式有且只有四个整数解•••0竽二1,解得,-1VaWl；解分式方程得，y=1-a；•・•方程的解为非负数,・・・1-aM0；即aWl；综上可知，-IVaWl,•a是整数,・・a=-1,0,1,1；・•・-1+0+1+1=1故答案为1．步确定符合条件点睛】步确定符合条件本题考査了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围,的整数a,相加求和即可8115-5或4解析】分析】可知等腰三角形的两底角相等,则可求得底角的度数．从而可求解详解】解：180。-80。①当ZA为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：2=50。・•・特征值k=竺=850。5②当ZA为底角时，顶角的度数为：180。-80。-80。=20。

・•・特征值・•・特征值k20。8081综上所述，特征值k为5或-81故答案为5或—【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知ZA的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．16.>【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案.【详解】*.*m2>0，.•・m2+2>m2+l，3•・•反比例函数尸一，k>0，x・当x>0时，y随着x的增大而减小，・y1>y2，故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键.17.甲【解析】【分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可.【详解】解:•2=0.015，S2=0.025,甲乙・・・S乙2>S甲2，・成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题_18.(1)DE=1；(2)①四边形AEMF是菱形，证明见解析；②EF=乞109【解析】【分析】先利用折叠的性质得到EF丄AB,△AEF^△DEF，则SaAEF=S^DEF,则易得SaABc=1SaAEF，再证明RtAAEiRtAABC,然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；①根据四边相等的四边形是菱形证明即可；②设AE=x,则EM=x,CE=8-x，先证明厶CME-△CBA得到关于x的比例式，解出x后计算出CM的值，再利用勾股定理计算出AM,然后根据菱形的面积公式计算EF.【详解】(1)•••△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，EF丄AB,△AEF妥△DEF,.Saaef=Sadef，•S=S，△ade四边BCDe'.Saabc=4Saaef，在RtAABC中，，：厶ACB=90°,AB=10,BC=6,AC=8,ZEAF=ZBAC,RtAAEFsRtAABC,S.——AEF二SaABC•••AE=1(负值舍去),由折叠知，DE=AE=1.(2)①如图2中，:△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处,.AE=EM,AF=MF,ZAFE=ZMFE,

TMEIIAB,ZAFE=ZFEMZMFE=ZFEM,.ME=MF,.AE=EM=MF=AF,.四边形AEMF为菱形．②设AE=x,则EM=x,CE=8-x,T四边形AEMF为菱形,.EMIAB,△CME-△CBA,CMCEEM•CBCAABCM解得x解得x=晋,CM=8,3在RtAACM中，AM=\：AC2+CM2•••S菱如2ef・am=ae・cm,..EF=2xAE・CM=8価AM一9【点睛】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．本题有一定难度，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．19.(1)见解析；(2)2J亍【解析】【分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.此题有两种解决方法，方法一：证明四边形ABCD是等腰梯形，方法二：证明ZBDC为直角.【详解】1(1)证明：ZBAC二90。，点E为BC的中点，•••AE=EC=㊁BCBC二2AD,AD二-BC，二AD二EC,2又ADIIBC,•••四边形AECD是平行四边形AE=EC,•••四边形AECD是菱形••(2)解:方法一ADIIBC,AD<BC•四边形ABCD是梯形.BD平分/ABD,/.ZABD二ZDBC二-ZABC2・・ADIIBC,ADB=ZDBC,ABD=ZADB,•AB=AD四边形AECD是菱形，./AD=DC=2.・・AB=DC=2•/四边形ABCD是等腰梯形，•AC=BD•BC=2AD=4,...bd=ACfBC2-AB2-22=2^3方法二：BD平分ZABD,/ZABD二ZDBC二1ZABC2ADIIBC,/ZADB=ZDBC,/ZABD=ZADB,•AB=AD■/BC=2AD=2AB=4,/ZACB=30o/ZABC=180-ZACB=60，即ZDBC二2ZABC二30,oo°•四边形AECD是菱形，/AD=DC=2,/ZDAC=ZDCAADIIBC,/ZDAC=ZACB，即ZDCA=ZDAC=ZACB=30,o/ZBDC=180-ZDBC-ZDCA-ZACB=90/BDBC2-DC2=韶2-22=2込【点睛】此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.20.(1)(一2,0)；⑵该y=3x+6；(3)S矩形碗=3・【解析】【分析】由点N(0,6),得出ON=6，再由ON=3OM,求得OM=2，得出点M的坐标;设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；将A点横坐标代入y=3x+6，求出纵坐标，即可表示出S矩形ABOC【详解】TN(0,6)・・・ON=6VON=3OM・OM=2・・・M点坐标为(—2,0)；该直线MN的表达式为y=kx+b,分别把M(—2,0),N(0,6)代入，「—2k+b二0fk二3得丨b二6解得|b二6・•・直线MN的表达式为y=3x+6・在y=3x+6中，当x=—1时，y=3,・OB=1,AB=3,・S矩形BO石1X3=3-【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式和利用一次函数解决实际问题和矩形的面积的运用,解题关键是利用图像进行解题．21．见解析・【解析】【分析】根据ZADB=ZCBD,可知AD〃BC，由题意DE丄AC,BF丄AC,可知ZAED=ZCFB=90°,因为DE=BF,所以证出厶ADE^^CBF(AAS),根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.【详解】VZADB=ZCBD,AD〃BC，AZDAE=ZBCF,VDE丄AC,BF丄AC,AZAED=ZCFB=90°,又VDE=BF,.•.△ADE竺ACBF(AAS),AD=BC，・•・四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键・22.(1)y=—10x+5000；(2)75件，4250元.【解析】【解析】【分析】总利润=甲种童衣每件的利润X甲种童衣的数量+乙种童衣每件的利润X乙种童衣的数量,根据等量关系列出函数解析式即可；根据题意,先得出x的取值范围,再根据函数的增减性进行分析即可.【详解】解：(1)•••甲种童衣的数量为x件,，是乙种童衣数量为(100-x)件；依题意得：甲种童衣每件利润为：120-80=40元；乙种童衣每件利润为：150-100=50元...y=40x+50(100-x),y=-10x+5000；x>3(100一x)⑵<x>0,100一x>075<x<100,y=—10x+5000中，k=—10<0,.y随x的增大而减小，75<x<100，..x=75时，y=—10x75+5000=4250minmax答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元．【点睛】本题