初中数学比例式的证明方法

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d

b

b

d

b

d

,

b

d

b

b

d

p q r b b

e

经典例题解析

ABAB

BC

AC

M ∠∠

∠

=∠∠∠∠∠

。从而eq

\o\ac(△,Q)

AB∠∠

∠

=∠∠∠∠∠

。从而eq

\o\ac(△,Q)

∠∠∠∠∠∠

eq

\o\ac(△,2)． ABCI,

IDEAI,

DEAB

AC

E.

IB

CE

.

BAC

ABC

ACB)

ACB EIC

eq

\o\ac(△,故有) IDBCIB.

IBIB

,

IBBD·BC.

CEICIBeq

\o\ac(△,，∴) IDBCEIAI

DAE,

AIDE,EI.

IE

CE

CE

BD·CE.

IB

CE

CE

．（

F

E

AB

AC

FCEB

.

.

ABCD

ACBC

DE

AC

E∠1=∠∠3=∠eq

\o\ac(△,4) CDEDAB

CE

DAE

+

=

+

AC

E

DE

DE

AC

AB

eq

\o\ac(△,为) ABC AN

A

BC

DEBC.

AB

BG

AN

,

eq

\o\ac(△,．在) ABC

AB

ABBCCA

ABAC

ABC

ABC

ABC

AB

AC)

BC

E

ED

ADEABCACB

ACE

EBAAEBE

eq

\o\ac(△,，)

BDE

BEDCAB

ABCDAE

．（

eq

\o\ac(△,,) ABC

BC

E

AEDB,

BE,F

,:EF

BDE,

EBD,

EFDEDB

ED

ED

ED

EF FD EF ED

EF ED

FD

,

,

ED

EF

FD

EF

FD

,+

AEF

.

．（

ABC

BC

A

BC

B

BE

CFEF

EF

ABC

KE

F

E

M

F

A

CF

K

AK=FK

AK

KF

HF

HF

KF

KC

CF

KC

KC

同步训练．（

ABC

E

Ab

Ab

B

ABC

,

BC

________.

b

BE

CF

A

B

b

b

,

ABC

,

,

BAC

AB

AC

x,

b b

EC

E

MC．（

ABC

eq

\o\ac(△,A)B

AC

A

AA:BB= .C

.

eq

\o\ac(△,为) ABC

,

A

BG

,

．（

ABC

∠∠A

BC

C

.

.

CE

EFG

．在等腰三角形

ABC

BC

CE

AB

FG E

F

．如图

AB

BC

CP ．（

ABCD

AB

A

eq

\o\ac(△,13) ABC

,

ABAC

BC,

CA

BAE,

CEeq

\o\ac(△,14)． ABC

BC,CA,AB

BC,CA,AB

EF MN P

N

M

E

F

C,

A,

C,

B,

AB

F.

,

,

.

M

F

NBE，交CE，显然CE

=4同步训练题参考答案BE，交CE，显然CE

=4 EF

EF

BE

b

BE

CF

b

DEAB，交

AC

E

E

.

b

CF

b

B

BAC

E

ADE

DEAB

CEDCAB

DE CE

,

,

,

,

.=

=

=1

b

EC , NA =

EC =

, , EC = +

EC

=1

B

B

ABC

eq

\o\ac(△,A)B

∠=∠=90º+∠,

AA

eq

\o\ac(△,BB)

.

BC

EF

EF)

BC

EF

EF)

BC,

EF,

eq

\o\ac(△,易证)

,

AG·BG

,

AEED

BFFC

AD·BC.

K,

GK

CK,

CF

CEKC,

KADE,

ADE

K

KDC,

KG

,

．过

,

ECE

AB

F

AC∠∠FAEAE⊥CF，故

。过

E

EG

AB

，则

EG

EG

EG

EG

FE

FG

AB

K,

DK,eq

\o\ac(△,易证) EKFEFDK

eq

\o\ac(△,，由) ADBAGK

eq

\o\ac(△,由) eq

\o\ac(△,，由) ADBAGK

FG

KG

ADBKGD,

KG

FG

EK

F

．过

PEAB

E,

APEABD,

,

AEAB,

BCBEAB,

,

BCAEABBEAB(AEBE)ABAB.

E

BAP

ABBC

B

BCb

eq

\o\ac(△,由) BNL

eq

\o\ac(△,与)

L

AL

AL

BCb

eq

\o\ac(△,由) BNL

eq

\o\ac(△,与)

ALN b

NL

b

bb

b

eq

\o\ac(△,又在) ANL

eq

\o\ac(△,又在) ANL

AN bb b

ANL

ALN．由

BC

．由

BC

,

,

ACAEAB

,

EAC,

AEC,CEA,

CE．连结

⊥

⊥

∠

EF MN EF BE FC= ==1 NM

MN

BE

FC

E

F

AB,

AB,

AB