矩形中的折叠问题教案

矩形中的折叠问题教案矩形中的折叠问题教案矩形中的折叠问题教案V:1.0精细整理，仅供参考矩形中的折叠问题教案日期：20xx年X月课题：矩形中的折叠问题114中学张爱教学目标：知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.过程与方法：在分析三类基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.教学重点：解决矩形中的折叠问题.教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.教学方法：引导探究式教学教学过程（一）课堂引入师：将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，今天我们BCDEFA就BCDEFA（二）讲授新课例1：如图，已知矩形，将沿对角线折叠，点C落在点处，BE交AD于点.师：根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗生：AB=DC=ED，BF=DF，AF=EF，BC=BE=AD；E=A=90°，ABF=EDF，FBD=FDB=DBC，BDC=BDE；师：由此，我们可以归纳出图中的三角形具有哪些特殊的性质生：△EBD△CBD△ADB且都是直角三角形，△ABF△EDF；△FBD是等腰三角形；并且△EBD与△CBD关于直线BD对称，若连接EC，则BD垂直平分EC（对称轴垂直平分对应点之间的连线）.师：我们将矩形纸片沿对角线进行折叠，折叠后的图形中含有全等三角形、等腰三角形，以及轴对称图形，下面我们就来看看几个具体的问题：若∠ADE=20°，求∠EBD的度数．若，，求AF．解：（1）∵矩形ABCD中，∠C=90°，又∵翻折，∴∠E=∠C=90°，∵∠ADE=20°，∴∠EFD=70°.∵AD∥BC，∴FDB=DBC，又∵FBD=DBC，∴FBD=FDB，∴FBD=35°.（2）∵FBD=FDB，∴FB=FD，设AF为x，则FD=FB=8-x，在△ABF中，∠A=90°，，因此，，解得，∴AF=3.【小结】师生共同小结，教师进行归纳：将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手，分析出了图中相等的线段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，从而解决了问题.ABCFEGD图中还隐含着一个重要的基本几何图形，即ABCFEGD例2：将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处.师：请你分析出图中存在着哪些数量关系.生：AB=DC=DG，BF=DF=DE，AE=EG=FC；G=A=90°，CDF=GDE，DFC=DEG，BFE=DFE=FED；△DGE△DCF，且都是直角三角形，△DEF是等腰三角形；并且四边形EABF与四边形EGDF关于直线EF对称.师：下面我们来看具体问题：判断四边形BFDE的形状；若AB=2，BC=4，求折痕EF的长.AABCFEGDO解：（1）四边形BFDE是菱形证法一：∵B与D关于直线EF对称∴EF⊥BD，且BO=OD∵AD∥BC∴EO：OF=BO：DO∴EO=OF∴四边形BFDE是菱形.证法二：∵ED平行且等于BF∴四边形BFDE是平行四边形∵△DGE△DCF，ED=DF∴四边形BFDE是菱形（2）∵四边形BFDE是菱形∴设FC为x，则FD=FB=4-x，在△DFC中，，因此，，解得，∴FC=，BF=又∵DC=2，BD=∴，EF=.这里问题的解法比较多，教师鼓励学生一题多解，给学生展示不同思路的机会.【小结】师生共同小结，教师适当归纳：例2中的图形是沿着某一直线折叠，使矩形对角的顶点互相重合.我们仍然找到了相等的线段、角，全等三角形，等腰三角形，还有特殊的四边形——菱形.回顾例1、例2中两个计算边长的问题，勾股定理是解决此类问题的有力工具，并且两题都用到了和设未知数的方法，这里也体现了数学中的方程思想.例3：如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处.问题：若，求tan∠DAE.师：请你先分析图形中的数量关系，写在学案上，然后独立完成问题.生：图中的主要关系有：，∽，，勾股定理可以用于任何一个直角三角形.解：∵∠B=∠C=∠AFE=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∠BFA+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴∴∽∴设EC为a，则EF=ED=3a，∴AB=DC=4∴AF=∴AD=∴tan∠DAE=【小结】师生共同小结：本题中这个图形是使矩形的一个顶点落在矩形的一边上，图中除出现全等三角形外，还出现了相似三角形，相似的出现并不意外，这是因为出现了我们在几何中曾经总结过的一个基本图形，即同一直线上出现三个直角（或60°角或120°角）时，则会出现相似图形.由此可见，在复杂图形中挖掘出基本几何图形是非常重要的.（三）课堂小结这节课我们研究了矩形折叠中的三类基本折叠问题，相信同学们都有了一定的收获和感受，下面就请你们谈谈吧.学生畅谈感受和收获.教师总结：以上三个例题体现了折叠问题中的三种基本折法，通过这三道例题，我们今后再遇到此类问题应该有了一定的解题思路.首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决问题的基本条件.其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.再有，在