资金的时间价值课件

水利经济学第三章资金的时间价值与复利计算方法水利经济学第三章1第一节资金的时间价值第一节资金的时间价值资金在参与经济活动的过程中随着时间的推移而发生的增值。资金时间价值的概念资金在参与经济活动的过程中随着时间的推移而发生的增值货币是固定充当一般等价物的特殊商品。在流通中，实行等价交换，不会发生增值劳动力成为商品货币转化为资本劳动力在生产过程中创造剩余价值剩余价值是资金时间价值的内涵。增值的原因货币是固定充当一般等价物的特殊商品。劳动力成为商品货币转化资金时间价值在经济计算中的作用考察一笔资金的价值数量时间由于资金时间价值的存在，使不同时间发生的资金流量不能直接进行比较，而必须对其进行时间价值的等值变换，使其具有时间可比性。资金时间价值在经济计算中的作用考察一笔资金的价值数量时间由于资金时间价值在经济计算中的作用考虑资金时间价值？静态的计算方法？NOYES动态的计算方法？资金时间价值在经济计算中的作用考虑资金时间价值静态的NOYE资金时间价值的表现形式资金时间价值的

利息——是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。利息（I）本金＋利息＝本利和P＋I＝Fn利息——是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补

利率（interest）——是在一个计息周期内所得利息额与本金之比，一般以百分数（％）表示。根据计息周期的不同，一般有年利率、季利率、月利率等。利率（i）利率（interest）——是在一个计息周期内所得利单利和复利不考虑利息的时间价值，

即不计算利息产生的利息要考虑利息的时间价值，

需要计算利息产生的利息单利复利单利和复利不考虑利息的时间价值，

即不计算利息产生的利息要考单利单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用本金作计息基数，利息不再生利息，利息额与时间成正比。单利计算的计算公式为：I——利息；P——本金；Fn——本利和；n——计息周期数；i——相应计息周期的利率。单利单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用本金作除最初的本金计算利息之外，每一计息周期已产生的利息要在下一个计息周期中也并入本金再生利息，这种计息方法称为复利，俗称“利滚利”。复利计算能比较客观地反映资金的活动情况。以后，若无特别声明，都采用复利计息法。复利法的计算公式详见下一节。复利除最初的本金计算利息之外，每一计息周期已产生的利息要两点说明：1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能完全反映资金的时间价值。复利计算能比较客观地反映资金的活动情况。2、单利法计算公式较简单，我国银行存款和国库券的利息就是按单利法计算的，但为了考虑复利的因素，它以存款时间越长利率越高这种方式来体现，实际上也算是一种变形的复利计算法。两点说明：1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能第三章资金的时间价值课件第三章资金的时间价值课件所谓资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金，可以具有相等的价值。例如：现在的1000元在年利率为6％的条件下，与一年后的1060元，虽然资金数额不相等，但其价值是相等的。资金等值的概念所谓资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金，可以下面以借款还本付息的例子来进一步说明：【例4－1】某人现在借款1000元，在5年内以年利率6％还清全部本金和利息。资金等值的概念四种偿还方案下面以借款还本付息的例子来进一步说明：资金等值的概念四种偿还第三章资金的时间价值课件在工程经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生在不同时期的金额，换算成同一时期的金额，然后再进行评价。现值终值折现现在未来在工程经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生在不在工程经济分析中，把工程项目作为一个独立系统，现金流量反映了该项目在寿命周期内流入或流出系统的现金活动。流入系统的货币收入叫做现金流入(CI)，流出系统的货币支出叫做现金流出(CO)，同一时点现金流入与现金流出的差额叫做净现金流量(NCF)。现金流量图在工程经济分析中，把工程项目作为一个独立系统，现金流20现金流入销售收入回收的固定资产余值回收的流动资金其他收入现金流出固定资产投资固定资产投资方向调节税流动资金投资年运行费（经营成本）销售税金及附加所得税净现金流量现金流入－现金流出现金流入销售收入现金流出固定资产投资净现金流量现金流入－现金21为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和取得的收益，并避免计算时发生错误，经常绘制现金流量图，又称资金流程图。此外，还可以编制现金流量表。为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和取得的收益，并22现金流入现金流出时间轴现金流入现金流出时间轴23现金流量图的作图要点：1、横坐标表示时间，单位为计息周期（通常是年）2、纵坐标为资金，箭头向上为现金流入，向下为现金流出3、通常假设投资发生在年初，收入或年运行费发生在年末4、为了计算上的统一，《水利建设项目经济评价规范》规定：投入物和产出物除当年借款利息外，均按年末发生和结算。现金流量图的作图要点：1、横坐标表示时间，单位为计息周期（通24在工程经济分析及计算中，需要根据资金等值的原理把不同时间的投资、费用和效益都折算到同一个时间水平，然后再进行经济比较。这个时间水平年称为计算基准年，且把该年的年初作为资金等值的计算基准点。计算基准年在工程经济分析及计算中，需要根据资金等值的原理把不同时间的投25计算基准年通常有以下几种选取方法：①工程开工的第一年；②工程投入运行的第一年；③施工结束达到设计水平的年份。计算基准年通常有以下几种选取方法：26考虑到工程评价所处的阶段，《水利建设项目经济评价规范》统一规定：以工程建设期的第一年作为计算基准年。考虑到工程评价所处的阶段，《水利建设项目经济评价规范》统一规27第二节复利计算公式第二节复利计算公式28在动态经济分析当中，资金等值是按复利计息方法计算的，所以资金等值计算公式即为复利计算公式。在动态经济分析当中，资金等值是按复利计息方法计算的，所以资金29计算公式符号说明：P——现值(PresentValue)，亦称本金，现值P是指对应

于计算基准点的资金数额；F——终值(FutureValue)，又称将来值、本利和，是指从基 准点起第n个计息周期末的资金总额；A——等额年值(AnnualValue)，通常又称年金，是指一段 时期内每个计息周期末发生的一系列等额资金值；G——递增年值(GradientValue)，即各计息周期的资金数 额均匀递增的差值；n——计息周期数(NumberofPeriod)，通常为年；i——计息周期内的折现率或利率(InterestRate)，常以％计。计算公式符号说明：30

按照现金流量序列的特点，我们可以将资金等值计算的公式分为：一次支付等额多次支付等差系列按照现金流量序列的特点，我们可以将资金等值计算的公式31一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还是收入，均在某个时点上只发生一次。注意：P发生在第一年年初，F发生在第n年年末一次支付类型一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还是收321．一次支付终值公式意义：已知支出资金P，当利率为i时，在复利计算的条件下，求n年末能够得到的本利和。这个问题类似于银行的“整存整取”储蓄方式。即：已知P，i，n→F1．一次支付终值公式意义：已知支出资金P，当利率为i时33第1年末，F1

＝P＋P×i＝P(1＋i)1第2年末，F2

＝F1＋F1×i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P(1＋i)2第n年末，Fn＝P(1＋i)n－1×(1＋i)＝P(1＋i)n公式推导过程如下：第1年末，F1＝P＋P×i＝P(1＋i)1第2年末34一次支付复利因子

(SinglePaymentCompoundAmountFactor)于是，可以得到一次支付终值公式：一次支付复利因子

(SinglePaymentCompo35【例4－2】因工程需要向银行贷款1000万元，年利率为7％，5年后一次还清，试问到期应偿还本利共多少？解：已知P＝1000万元，i＝0.07，n＝5年，由公式得：因此，5年后的本利和是1402.55万元。Excel中的函数：FV(rate,nper,pmt,pv,type)本例计算式：=FV(0.07,5,,1000,0)【例4－2】因工程需要向银行贷款1000万元，年利率为362．一次支付现值公式意义：如果想在未来的第n期期末一次收入F数额的现金，在利率为i的复利计算条件下，现在应一次支出本金P为多少。可见，一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算。即：已知F，i，n→P2．一次支付现值公式意义：如果想在未来的第n期期末一次收37一次支付现值因子

(SinglePaymentPresentWorthFactor)一次支付现值因子

(SinglePaymentPrese38【例4－3】某人10年后需20万元用于孩子上学，银行的存款年利率为6%，若按复利方式计息，问现在应存多少钱才能在10年后得到这笔款项？解：已知F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:即：年利率为6％时，现在应存款11.17万元，10年后才可以连本带利得到20万元。Excel中的函数：PV(rate,nper,pmt,fv,type)本例计算式：=PV(0.06,10,,20,0)【例4－3】某人10年后需20万元用于孩子上学，银39讨论：现值与终值的相对关系PPFF基准点现在将来过去讨论：现值与终值的相对关系PPFF基准点现在将来过去40通常将序列连续且数额相等的现金流称为等额系列现金流(年等值)，这种支付方式则称为等额多次支付(分付)。注意：P发生在第1年初（即0点），F发生在第n年年末，而A发生在每一年的年末。等额多次支付类型通常将序列连续且数额相等的现金流称为等额系列现金流(411．等额分付终值公式意义：对n期期末等额支付的现金流量A，在利率为i的复利计算条件下，求第n期期末的终值(本利和)F。这个问题类似于银行的“零存整取”的储蓄方式。即：已知A、i、n→F公式推导过程如下1．等额分付终值公式意义：对n期期末等额支付的现金流量42第三章资金的时间价值课件43等额分付终值（复利）因子

(UniformSeriesCompoundAmountFactor)利用等比级数求和公式，可得到等额分付终值公式为：因此，整个系列的代数和为：等额分付终值（复利）因子

(UniformSeriesC44【例4－4】某防洪工程建设期为6年，假设每年年末向银行贷款3000万元作为投资，年利率i＝7％时，到第6年末欠银行本利和为多少？解：已知A＝3000万元，i＝0.07，n＝6年，求F。由公式得:因此，到第6年末欠款总额为21460万元；其中，利息总额为：21460－3000×6＝3460万元

（利息为贷款资金的19.2％）Excel中的函数：FV(rate,nper,pmt,pv,type)本例计算式：=FV(0.07,6,3000,,0)【例4－4】某防洪工程建设期为6年，假设每年年末向银行452．基金存储公式可见，基金存储公式是等额分付终值公式的逆运算。意义：当利率为i时，在复利计算的条件下，如果需在n期期末能一次收入F数额的现金，那么在这n期内连续每期期末需等额支付A为多少？即：已知F、i、n→A2．基金存储公式可见，基金存储公式是等额分付终值公式46基金存储因子(偿债基金因子)

(SinkingFundDepositFactor)基金存储因子(偿债基金因子)

(SinkingFund47【例4－5】某人希望在10年后得到一笔40000元的资金，若年利率为5％，在复利计算条件下，他每年应等额地存入银行多少元？解：已知F＝40000元，i＝0.05，n＝10年，求A。由公式：可知，他每年应均匀地存入银行3180.2元。Excel中的函数：PMT(rate,nper,pv,fv,type)本例计算式：=PMT(0.05,10,,40000,0)【例4－5】某人希望在10年后得到一笔40000元的资金，483．等额分付现值公式由等额分付终值公式和一次支付终值公式联立消去F，于是得到：意义：在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额支付现金A的现值P。即：已知A、i、n→P3．等额分付现值公式由等额分付终值公式和一次支付终值49等额分付现值因子

(UniformSeriesPresentWorthFactor)等额分付现值因子

(UniformSeriesPres50【例4－6】假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益1.2亿元，当水电站运行50年时，采用折现率i＝7％，其总效益的现值为多少？解：已知A＝1.2亿元（假定发生在年末），i＝0.07，n＝50年，求P。由公式得：即：50年的总效益现值P是：16.561亿元；相应50年的总效益终值F是：16.561×1.0750=487.83亿元；若按静态计算方法，则50年的总效益为1.2×50＝60亿元。Excel中的函数：PV(rate,nper,pmt,fv,type)本例计算式：=PV(0.07,50,1.2,,0)【例4－6】假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能51【例4－7】某防洪工程从2001年起兴建，2002年底竣工投入使用，2003年起连续运行10年，到2012年平均每年可获效益800万元。按i＝5％计算，问将全部效益折算到兴建年（2001年年初）的现值为多少？解：现金流量图如下，其中工程建设期m＝2年。注意：直接应用等额分付现值公式的前提【例4－7】某防洪工程从2001年起兴建，2002年底竣工52首先根据等额分付现值公式，将2003～2012年的系列年等值折算到2003年初（即2002年末），得到现值P'。已知A＝800万元，i＝5％，n＝10年，有：首先根据等额分付现值公式，将2003～2012年的系列年53再根据一次支付现值公式，将P'折算到2001年初(2000年末)，得到P：所以，全部效益折算到2001年年初的现值为5603.07万元。本例在Excel中的计算式为：=PV(0.05,2,,PV(0.05,10,800,,0),0)再根据一次支付现值公式，将P'折算到2001年初(544．资金回收公式由其意义可知，资金回收公式是等额分付现值公式的逆运算。意义：当利率为i时，在复利计算的条件下，如果现在借出一笔现值为P的资金，那么在今后n期内连续每期期末需等额回收多少本息A，才能保证期满后回收全部本金和利息。即：已知P、i、n→A4．资金回收公式由其意义可知，资金回收公式是等额分付现值公式55资金回收因子

(CapitalRecoveryFactor)资金回收因子

(CapitalRecoveryFacto56【例4－8】某人向银行贷款30万元用于购房，合同约定以后每个月底等额偿还，期限为20年，若贷款月利率为0.459%。请问每月应偿还多少？到期后合计偿还数是多少？解：贷款（本金）P＝300000元，月利率为0.459%，即i＝0.00459，偿还期为20年，即240个月，由公式得：

在Excel中的计算式为：=PMT(0.00459,240,300000,,0)【例4－8】某人向银行贷款30万元用于购房，合同约定以后每57到期后合计偿还金额为：如果按静态方法计算，则合计偿还金额为：2065.02×240＝495604.8元。在Excel中的计算式为：=FV(0.00459,240,2065.02,,0)到期后合计偿还金额为：如果按静态方法计算，则合计偿还金额为58

设有一系列等差现金流0，G，2G，…，（n－1）G分别于第1，2，3，…，n年年末发生，现金流量如下图：求该等差系列在第n年年末的终值F、在第1年年初的现值P，以及相当于等额分付类型的年等值A。等差多次支付类型设有一系列等差现金流0，G，2G，…，（n－1）G59设有一系列等差现金流0，G，2G，…，（n－1）G分别于第1，2，3，…，n年年末发生，现金流量如下图：求该等差系列在第n年年末的终值F、在第1年年初的现值P，以及相当于等额分付类型的年等值A。设有一系列等差现金流0，G，2G，…，（n－1）G60假定：P发生在第1年年初，F发生在第n年年末，而G发生在每年的年末。注意：等差系列是从0开始的，第n年的现金流量为（n－1）G。假定：P发生在第1年年初，F发生在第n年年末，而G611．等差系列终值公式（已知G求F）该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总和，即其终值可以由各年的现金流分别折算到期末后相加得到。（1）1．等差系列终值公式（已知G求F）该等差序列的终值62将(1)式左右两边同时乘以(1＋i)，得式(2)：(2)式减(1)式，得式(3)：再将(3)式左右两边同时乘以(1＋i)，得式(4)：(4)式减(3)式，得：经整理后就可得到等差系列终值公式：(2)(3)(4)将(1)式左右两边同时乘以(1＋i)，得式(2)63等差系列终值(复利)因子

(GradientSeriesCompoundAmountFactor)等额分付终值（复利）因子

(UniformSeriesCompoundAmountFactor)等差系列终值(复利)因子

(GradientSeri642．等差系列现值公式（已知G求P）将一次支付终值公式代入等差系列终值公式消去F可得：2．等差系列现值公式（已知G求P）将一次支付终值公65等差系列现值因子

(GradientSeriesPresentWorthFactor)等额分付现值因子

(UniformSeriesPresentWorthFactor)一次支付现值因子

(SinglePaymentPresentWorthFactor)等差系列现值因子

(GradientSeriesPre663．等差系列年值公式（已知G求A）即根据G求与之等价的年等值系列A：3．等差系列年值公式（已知G求A）即根据G求与67代入基金存储公式将等差系列终值公式经整理得：等差系列年值因子

(GradientSeriesAnnualWorthFactor)代入基金存储公式将等差系列终值公式经整理得：等差系列年值68【例4－9】有一项水利工程，在最初10年内，效益逐年成等差增加，具体各年效益如下：已知i＝7％，试问：①到第10年末的总效益为多少？（假定效益发生在年末）②这10年的效益现值（第1年年初）为多少？③这些效益相当于每年均匀获益多少？【例4－9】有一项水利工程，在最初10年内，效益逐年成等差69解：绘制现金流量图如下：由等差支付系列计算公式的推导过程可知，如果要直接利用等差系列公式进行计算，就必须满足一定的前提条件，即：系列的第一个值必须为0，现值折算基准点为系列的第1年（现金流量为0的那一年）的年初。解：绘制现金流量图如下：由等差支付系列计算公式的推导过程可知70水平线将等差系列分为两部分：上半部分依然是一个G＝100的等差系列，且n＝10年；下半部分成为一个等额系列，且A＝100，n＝10。两个系列的计算基准点均为图中的0点。a=100水平线将等差系列分为两部分：a=10071①十年后的效益终值为：①十年后的效益终值为：72②十年的效益现值为：

由于在①中已求得系列的终值F，因此也可以用一次支付现值公式将终值F直接折算为现值P：②十年的效益现值为：由于在①中已求得系列的终值73③相当于每年均匀获益为：另一种思路：n=11③相当于每年均匀获益为：另一种思路：n=1174等差递减系列的情况等差递减系列的情况75四、资金等值计算基本公式小结四、资金等值计算基本公式小结76第三章资金的时间价值课件77此外，还有等比系列计算公式和连续计息计算公式。此外，还有等比系列计算公式和连续计息计算公式。78F／PA／GF／GF／AP／GP／A复利计算公式之间的关系×29个计算公式一次支付等额多次等差多次F／PA／GF／GF／AP／GP／A复利计算公式之间的关系×79第三节名义年利率与实际年利率第三节名义年利率与实际年利率80在工程经济分析中，一般复利计算都以年为计息周期，给出和采用的利率一般都是年利率。但在实际经济活动中，计息周期也可能小于年，如半年、季度、月、周，甚至天。这样就出现了不同计息周期的利率换算问题。在工程经济分析中，一般复利计算都以年为计息周期，给出和采用的81所谓名义年利率是指计息周期小于年，且按单利法计算出来的年利率。例如：计息周期为月，若月利率为1％，通常说成是“年利率12％，按月计息”，这里年利率12％就是“名义年利率”。概念名义年利率＝每一计息周期的利率×每年的计息周期数所谓名义年利率是指计息周期小于年，且按单利法计算出来的年利率82名义年利率忽略了利息的时间价值，是按单利法计算的一年所得利息与本金之比。若按单利计息，名义年利率与实际年利率是一致的；而实际年利率是指按复利法计算的年利率，因此与名义年利率不同。名义年利率忽略了利息的时间价值，是按单利法计算的一年所得利息83假如本金1000元，年利率12％，若每年计息一次，一年后本利和为：按年利率12％，每月计息一次，一年后本利和为：实际年利率i为:这个“12.68％”就是实际年利率。注：当给出的利率与计息周期不一致时，该利率为“名义利率”，需要先转化为实际利率才能用于复利计算公式。假如本金1000元，年利率12％，若每年计息一次，一年后本利84设名义年利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r／m，一年后本利和为：利息为：按利率定义，得实际年利率i为：关系设名义年利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息85所以，名义年利率与实际年利率的换算公式为：当m＝1时，名义年利率等于实际年利率(1年计息1次)；当m＞1时，实际年利率大于名义年利率(1年多次计息)；当m→∞时，即按连续复利(计息)计算时：所以，名义年利率与实际年利率的换算公式为：当m＝1时，名86第三章资金的时间价值课件87演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！88水利经济学第三章资金的时间价值与复利计算方法水利经济学第三章89第一节资金的时间价值第一节资金的时间价值资金在参与经济活动的过程中随着时间的推移而发生的增值。资金时间价值的概念资金在参与经济活动的过程中随着时间的推移而发生的增值货币是固定充当一般等价物的特殊商品。在流通中，实行等价交换，不会发生增值劳动力成为商品货币转化为资本劳动力在生产过程中创造剩余价值剩余价值是资金时间价值的内涵。增值的原因货币是固定充当一般等价物的特殊商品。劳动力成为商品货币转化资金时间价值在经济计算中的作用考察一笔资金的价值数量时间由于资金时间价值的存在，使不同时间发生的资金流量不能直接进行比较，而必须对其进行时间价值的等值变换，使其具有时间可比性。资金时间价值在经济计算中的作用考察一笔资金的价值数量时间由于资金时间价值在经济计算中的作用考虑资金时间价值？静态的计算方法？NOYES动态的计算方法？资金时间价值在经济计算中的作用考虑资金时间价值静态的NOYE资金时间价值的表现形式资金时间价值的

利息——是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。利息（I）本金＋利息＝本利和P＋I＝Fn利息——是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补

利率（interest）——是在一个计息周期内所得利息额与本金之比，一般以百分数（％）表示。根据计息周期的不同，一般有年利率、季利率、月利率等。利率（i）利率（interest）——是在一个计息周期内所得利单利和复利不考虑利息的时间价值，

即不计算利息产生的利息要考虑利息的时间价值，

需要计算利息产生的利息单利复利单利和复利不考虑利息的时间价值，

即不计算利息产生的利息要考单利单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用本金作计息基数，利息不再生利息，利息额与时间成正比。单利计算的计算公式为：I——利息；P——本金；Fn——本利和；n——计息周期数；i——相应计息周期的利率。单利单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用本金作除最初的本金计算利息之外，每一计息周期已产生的利息要在下一个计息周期中也并入本金再生利息，这种计息方法称为复利，俗称“利滚利”。复利计算能比较客观地反映资金的活动情况。以后，若无特别声明，都采用复利计息法。复利法的计算公式详见下一节。复利除最初的本金计算利息之外，每一计息周期已产生的利息要两点说明：1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能完全反映资金的时间价值。复利计算能比较客观地反映资金的活动情况。2、单利法计算公式较简单，我国银行存款和国库券的利息就是按单利法计算的，但为了考虑复利的因素，它以存款时间越长利率越高这种方式来体现，实际上也算是一种变形的复利计算法。两点说明：1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能第三章资金的时间价值课件第三章资金的时间价值课件所谓资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金，可以具有相等的价值。例如：现在的1000元在年利率为6％的条件下，与一年后的1060元，虽然资金数额不相等，但其价值是相等的。资金等值的概念所谓资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金，可以下面以借款还本付息的例子来进一步说明：【例4－1】某人现在借款1000元，在5年内以年利率6％还清全部本金和利息。资金等值的概念四种偿还方案下面以借款还本付息的例子来进一步说明：资金等值的概念四种偿还第三章资金的时间价值课件在工程经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生在不同时期的金额，换算成同一时期的金额，然后再进行评价。现值终值折现现在未来在工程经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生在不在工程经济分析中，把工程项目作为一个独立系统，现金流量反映了该项目在寿命周期内流入或流出系统的现金活动。流入系统的货币收入叫做现金流入(CI)，流出系统的货币支出叫做现金流出(CO)，同一时点现金流入与现金流出的差额叫做净现金流量(NCF)。现金流量图在工程经济分析中，把工程项目作为一个独立系统，现金流108现金流入销售收入回收的固定资产余值回收的流动资金其他收入现金流出固定资产投资固定资产投资方向调节税流动资金投资年运行费（经营成本）销售税金及附加所得税净现金流量现金流入－现金流出现金流入销售收入现金流出固定资产投资净现金流量现金流入－现金109为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和取得的收益，并避免计算时发生错误，经常绘制现金流量图，又称资金流程图。此外，还可以编制现金流量表。为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和取得的收益，并110现金流入现金流出时间轴现金流入现金流出时间轴111现金流量图的作图要点：1、横坐标表示时间，单位为计息周期（通常是年）2、纵坐标为资金，箭头向上为现金流入，向下为现金流出3、通常假设投资发生在年初，收入或年运行费发生在年末4、为了计算上的统一，《水利建设项目经济评价规范》规定：投入物和产出物除当年借款利息外，均按年末发生和结算。现金流量图的作图要点：1、横坐标表示时间，单位为计息周期（通112在工程经济分析及计算中，需要根据资金等值的原理把不同时间的投资、费用和效益都折算到同一个时间水平，然后再进行经济比较。这个时间水平年称为计算基准年，且把该年的年初作为资金等值的计算基准点。计算基准年在工程经济分析及计算中，需要根据资金等值的原理把不同时间的投113计算基准年通常有以下几种选取方法：①工程开工的第一年；②工程投入运行的第一年；③施工结束达到设计水平的年份。计算基准年通常有以下几种选取方法：114考虑到工程评价所处的阶段，《水利建设项目经济评价规范》统一规定：以工程建设期的第一年作为计算基准年。考虑到工程评价所处的阶段，《水利建设项目经济评价规范》统一规115第二节复利计算公式第二节复利计算公式116在动态经济分析当中，资金等值是按复利计息方法计算的，所以资金等值计算公式即为复利计算公式。在动态经济分析当中，资金等值是按复利计息方法计算的，所以资金117计算公式符号说明：P——现值(PresentValue)，亦称本金，现值P是指对应

于计算基准点的资金数额；F——终值(FutureValue)，又称将来值、本利和，是指从基 准点起第n个计息周期末的资金总额；A——等额年值(AnnualValue)，通常又称年金，是指一段 时期内每个计息周期末发生的一系列等额资金值；G——递增年值(GradientValue)，即各计息周期的资金数 额均匀递增的差值；n——计息周期数(NumberofPeriod)，通常为年；i——计息周期内的折现率或利率(InterestRate)，常以％计。计算公式符号说明：118

按照现金流量序列的特点，我们可以将资金等值计算的公式分为：一次支付等额多次支付等差系列按照现金流量序列的特点，我们可以将资金等值计算的公式119一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还是收入，均在某个时点上只发生一次。注意：P发生在第一年年初，F发生在第n年年末一次支付类型一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还是收1201．一次支付终值公式意义：已知支出资金P，当利率为i时，在复利计算的条件下，求n年末能够得到的本利和。这个问题类似于银行的“整存整取”储蓄方式。即：已知P，i，n→F1．一次支付终值公式意义：已知支出资金P，当利率为i时121第1年末，F1

＝P＋P×i＝P(1＋i)1第2年末，F2

＝F1＋F1×i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P(1＋i)2第n年末，Fn＝P(1＋i)n－1×(1＋i)＝P(1＋i)n公式推导过程如下：第1年末，F1＝P＋P×i＝P(1＋i)1第2年末122一次支付复利因子

(SinglePaymentCompoundAmountFactor)于是，可以得到一次支付终值公式：一次支付复利因子

(SinglePaymentCompo123【例4－2】因工程需要向银行贷款1000万元，年利率为7％，5年后一次还清，试问到期应偿还本利共多少？解：已知P＝1000万元，i＝0.07，n＝5年，由公式得：因此，5年后的本利和是1402.55万元。Excel中的函数：FV(rate,nper,pmt,pv,type)本例计算式：=FV(0.07,5,,1000,0)【例4－2】因工程需要向银行贷款1000万元，年利率为1242．一次支付现值公式意义：如果想在未来的第n期期末一次收入F数额的现金，在利率为i的复利计算条件下，现在应一次支出本金P为多少。可见，一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算。即：已知F，i，n→P2．一次支付现值公式意义：如果想在未来的第n期期末一次收125一次支付现值因子

(SinglePaymentPresentWorthFactor)一次支付现值因子

(SinglePaymentPrese126【例4－3】某人10年后需20万元用于孩子上学，银行的存款年利率为6%，若按复利方式计息，问现在应存多少钱才能在10年后得到这笔款项？解：已知F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:即：年利率为6％时，现在应存款11.17万元，10年后才可以连本带利得到20万元。Excel中的函数：PV(rate,nper,pmt,fv,type)本例计算式：=PV(0.06,10,,20,0)【例4－3】某人10年后需20万元用于孩子上学，银127讨论：现值与终值的相对关系PPFF基准点现在将来过去讨论：现值与终值的相对关系PPFF基准点现在将来过去128通常将序列连续且数额相等的现金流称为等额系列现金流(年等值)，这种支付方式则称为等额多次支付(分付)。注意：P发生在第1年初（即0点），F发生在第n年年末，而A发生在每一年的年末。等额多次支付类型通常将序列连续且数额相等的现金流称为等额系列现金流(1291．等额分付终值公式意义：对n期期末等额支付的现金流量A，在利率为i的复利计算条件下，求第n期期末的终值(本利和)F。这个问题类似于银行的“零存整取”的储蓄方式。即：已知A、i、n→F公式推导过程如下1．等额分付终值公式意义：对n期期末等额支付的现金流量130第三章资金的时间价值课件131等额分付终值（复利）因子

(UniformSeriesCompoundAmountFactor)利用等比级数求和公式，可得到等额分付终值公式为：因此，整个系列的代数和为：等额分付终值（复利）因子

(UniformSeriesC132【例4－4】某防洪工程建设期为6年，假设每年年末向银行贷款3000万元作为投资，年利率i＝7％时，到第6年末欠银行本利和为多少？解：已知A＝3000万元，i＝0.07，n＝6年，求F。由公式得:因此，到第6年末欠款总额为21460万元；其中，利息总额为：21460－3000×6＝3460万元

（利息为贷款资金的19.2％）Excel中的函数：FV(rate,nper,pmt,pv,type)本例计算式：=FV(0.07,6,3000,,0)【例4－4】某防洪工程建设期为6年，假设每年年末向银行1332．基金存储公式可见，基金存储公式是等额分付终值公式的逆运算。意义：当利率为i时，在复利计算的条件下，如果需在n期期末能一次收入F数额的现金，那么在这n期内连续每期期末需等额支付A为多少？即：已知F、i、n→A2．基金存储公式可见，基金存储公式是等额分付终值公式134基金存储因子(偿债基金因子)

(SinkingFundDepositFactor)基金存储因子(偿债基金因子)

(SinkingFund135【例4－5】某人希望在10年后得到一笔40000元的资金，若年利率为5％，在复利计算条件下，他每年应等额地存入银行多少元？解：已知F＝40000元，i＝0.05，n＝10年，求A。由公式：可知，他每年应均匀地存入银行3180.2元。Excel中的函数：PMT(rate,nper,pv,fv,type)本例计算式：=PMT(0.05,10,,40000,0)【例4－5】某人希望在10年后得到一笔40000元的资金，1363．等额分付现值公式由等额分付终值公式和一次支付终值公式联立消去F，于是得到：意义：在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额支付现金A的现值P。即：已知A、i、n→P3．等额分付现值公式由等额分付终值公式和一次支付终值137等额分付现值因子

(UniformSeriesPresentWorthFactor)等额分付现值因子

(UniformSeriesPres138【例4－6】假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益1.2亿元，当水电站运行50年时，采用折现率i＝7％，其总效益的现值为多少？解：已知A＝1.2亿元（假定发生在年末），i＝0.07，n＝50年，求P。由公式得：即：50年的总效益现值P是：16.561亿元；相应50年的总效益终值F是：16.561×1.0750=487.83亿元；若按静态计算方法，则50年的总效益为1.2×50＝60亿元。Excel中的函数：PV(rate,nper,pmt,fv,type)本例计算式：=PV(0.07,50,1.2,,0)【例4－6】假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能139【例4－7】某防洪工程从2001年起兴建，2002年底竣工投入使用，2003年起连续运行10年，到2012年平均每年可获效益800万元。按i＝5％计算，问将全部效益折算到兴建年（2001年年初）的现值为多少？解：现金流量图如下，其中工程建设期m＝2年。注意：直接应用等额分付现值公式的前提【例4－7】某防洪工程从2001年起兴建，2002年底竣工140首先根据等额分付现值公式，将2003～2012年的系列年等值折算到2003年初（即2002年末），得到现值P'。已知A＝800万元，i＝5％，n＝10年，有：首先根据等额分付现值公式，将2003～2012年的系列年141再根据一次支付现值公式，将P'折算到2001年初(2000年末)，得到P：所以，全部效益折算到2001年年初的现值为5603.07万元。本例在Excel中的计算式为：=PV(0.05,2,,PV(0.05,10,800,,0),0)再根据一次支付现值公式，将P'折算到2001年初(1424．资金回收公式由其意义可知，资金回收公式是等额分付现值公式的逆运算。意义：当利率为i时，在复利计算的条件下，如果现在借出一笔现值为P的资金，那么在今后n期内连续每期期末需等额回收多少本息A，才能保证期满后回收全部本金和利息。即：已知P、i、n→A4．资金回收公式由其意义可知，资金回收公式是等额分付现值公式143资金回收因子

(CapitalRecoveryFactor)资金回收因子

(CapitalRecoveryFacto144【例4－8】某人向银行贷款30万元用于购房，合同约定以后每个月底等额偿还，期限为20年，若贷款月利率为0.459%。请问每月应偿还多少？到期后合计偿还数是多少？解：贷款（本金）P＝300000元，月利率为0.459%，即i＝0.00459，偿还期为20年，即240个月，由公式得：

在Excel中的计算式为：=PMT(0.00459,240,300000,,0)【例4－8】某人向银行贷款30万元用于购房，合同约定以后每145到期后合计偿还金额为：如果按静态方法计算，则合计偿还金额为：2065.02×240＝495604.8元。在Excel中的计算式为：=FV(0.00459,240,2065.02,,0)到期后合计偿还金额为：如果按静态方法计算，则合计偿还金额为146

设有一系列等差现金流0，G，2G，…，（n－1）G分别于第1，2，3，…，n年年末发生，现金流量如下图：求该等差系列在第n年年末的终值F、在第1年年初的现值P，以及相当于等额分付类型的年等值A。等差多次支付类型设有一系列等差现金流0，G，2G，…，（n－1）G147设有一系列等差现金流0，G，2G，…，（n－1）G分别于第1，2，3，…，n年年末发生，现金流量如下图：求该等差系列在第n年年末的终值F、在第1年年初的现值P，以及相当于等额分付类型的年等值A。设有一系列等差现金流0，G，2G，…，（n－1）G148假定：P发生在第1年年初，F发生在第n年年末，而G发生在每年的年末。注意：等差系列是从0开始的，第n年的现金流量为（n－1）G。假定：P发生在第1年年初，F发生在第n年年末，而G1491．等差系列终值公式（已知G求F）该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总和，即其终值可以由各年的现金流分别折算到期末后相加得到。（1）1．等差系列终值公式（已知G求F）该等差序列的终值150将(1)式左右两边同时乘以(1＋i)，得式(2)：(2)式减(1)式，得式(3)：再将(3)式左右两边同时乘以(1＋i)，得式(4)：(4)式减(3)式，得：经整理后就可得到等差系列终值公式：(2)(3)(4)将(1)式左右两边同时乘以(1＋i)，得式(2)151等差系列终值(复利)因子

(GradientSeriesCompoundAmountFactor)等额分付终值（复利）因子

(UniformSeriesCompoundAmountFactor)等差系列终值(复利)因子

(GradientSeri1522．等差系列现值公式（已知G求P）将一次支付终值公式代入等差系列终值公式消去F可得：2．等差系列现值公式（已知G求P）将一次支付终值公153等差系列现值因子

(GradientSeriesPresentWorthFactor)等额分付现值因子

(Uni