函数单调性与导数练习题含有答案

函数单调性与导数练习题含有答案函数单调性与导数练习题含有答案函数单调性与导数练习题含有答案资料仅供参考文件编号：2022年4月函数单调性与导数练习题含有答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：函数单调性与导数练习题一、选择题1.下列说法正确的是A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=02.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x①② B.②③C.③④ D.①③函数y=的导数是A.B.C.－D.－函数y=sin3(3x+)的导数为(3x+)cos(3x+)(3x+)cos(3x+)(3x+)D.－9sin2(3x+)cos(3x+)5．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是()A．b2－4ac>0 B．b>0，c>0C．b＝0，c>0 D．b2－3ac<06．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为()A．[－1，＋∞) B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2) D．[2，＋∞)8.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()9.已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<010.f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若a<b，则必有()A．af(a)≤f(b) B．bf(b)≤f(a)C．af(b)≤bf(a) D．bf(a)≤af(b)11.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)12.曲线y＝eq\f(1,3)x3＋x在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()\f(1,9)\f(2,9)\f(1,3)\f(2,3)123456789101112二、填空题13．函数f(x)＝x＋eq\f(9,x)的单调减区间为________．14．曲线在点(1,1)处的切线方程为_______．15．函数f(x)＝x＋2cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上取最大值时，x的值为_______．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．三、解答题17．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值(2)讨论函数f(x)的单调性．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.19.若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．20.已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值函数单调性与导数练习题答案1--5DBCBD6--10DBCBC11--12CA13：（-3,0），（0,3）14：4x－y－3=015:16:17：[解析](1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3a＋3b＝－11,3－6a＋3b＝－12))，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1<x<3.所以当x∈(－∞，－1)时，f(x)是增函数；当x∈(3，＋∞)时，f(x)也是增函数；当x∈(－1,3)时，f(x)是减函数．18.解：f′(x)=3x2+2ax+b.据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得∴a=－3,b=－