浙江省杭州市下沙区2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（

）A． B． C． D．22．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜23．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据，下列说法正确的是()A．甲的平均成绩大于乙 B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同 D．甲的成绩更稳定4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.345．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A． B． C． D．7．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．的值是A． B． C． D．10．在中，，，下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．12．化简的结果是_______________.13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．14．比较大小：4（填入“＞”或“＜”号）15．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．16．函数y＝2xx+5的自变量x三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．种产品种产品成本(万元件)25利润(万元件)13（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？18．（8分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:甲：乙：[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩甲乙(说明:优秀成绩为，良好成绩为合格成绩为.)[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲乙其中.[得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．20．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．23．（12分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）24．如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．（1）求证：；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】原式=3﹣2·=3﹣=.故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.2、A【解析】试题解析：∵，∴m2+2+=0，∴m2+2=-，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m＜-1．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．3、D【解析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：x甲乙命中的环数的平均数为：x乙∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差S甲2=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2乙的方差=15[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.4、B【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．5、B【解析】

解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．6、B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．

故选B．7、A【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8、C【解析】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质9、D【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10、C【解析】

直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵，，∴，∴，故选项A，B错误，∵，∴，故选项C正确；选项D错误．故选C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、小李．【解析】

解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．12、【解析】

先将分式进行通分，即可进行运算.【详解】=-=【点睛】此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.13、1﹣1【解析】

如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D．【详解】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴DE=，∴B′D=1﹣1．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解题的关键．14、＞【解析】

试题解析：∵＜∴4＜．考点：实数的大小比较．【详解】请在此输入详解！15、【解析】试题分析：用周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高．试题解析：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π="3，"∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷6π="4，"∴这个圆锥的高是考点：圆锥的计算．16、x≠﹣1【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．【解析】

（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案．【详解】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，依题意得：，解得：，则，答：生产产品8件，生产产品2件；（2）设生产产品件，则生产产品件，解得：．因为为正整数，故或3；答：共有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．18、80；（1）甲；（2）；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】

首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：，故答案为：；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【详解】（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解析】

（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．22、（1）（2）(3).【解析】

（1）由勾股定理求出BP的长，D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PD⊥AB，D是边AB的中点，在△ABC中可求得cosA的值.（3）由，∠PBD=∠ABP，证得△PBD∽△ABP，再证明△DPE∽△DCP得到，PD可求.【详解】解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，∴CP=4,∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=,∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心,∴,（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,∴,∵BD=DA，∴FD=DC，BF=AC,∵CE=2，ED=3，则CD=5，∴EF=8,∴,∴，∴，设CP=k，则PA=3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴PA=PB=3k,∴，∴，∵，∴,（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，∴,∵，∴,∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP