柱、锥、台、球的结构特征优秀教案

1-1空间几何体的结构【课题】：1、1、1柱、锥、台、球的结构特征【设计与执教者】：广东仲元中学许红艳【教学时间】：2007.11【学情分析】：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科.空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘的大量实际问题中都有广泛的应用.本节我们从对空间几何体的整体观察、分析常见立体图形结构入手，建立空间概念，学习描述简单几何体的结构特征,培养观察分析及空间想象能力和逻辑思维能力.【教学目标】：1、通过观察模型、图片，认识棱柱、棱锥、棱台以及球的几何特征，进而理解棱柱、棱锥、棱台和球的概念；2、用运动的观点形成棱柱、棱锥、棱台以及球的概念，并用运动变化的观点理解棱柱、棱锥、棱台的概念以及它们相互之间的关系；3、了解棱柱、棱锥、棱台以及球的基本作图方法，会画出它们的空间图形；4、重视立体几何知识与平面几何知识间的“类比”；体会将“空间问题转化为平面问题”的“转化”思想；【重点与难点】本节重点是：形成柱、锥、台以及球的概念；认识柱、锥、台、球的结构特征，培养空间想象能力、几何只管能力、运用图形语言进行交流的能力.难点是：作棱柱、棱锥、棱台的直观图；棱台的画法和判断以及空间想象能力的培养【教法、学法设计】：1、尽量做到从实际提出问题，并利用实物模型、电脑演示观察大量空间图形，逐步从感性认识上升到理性认识.2、加强从模型到图像，从图像到模型的观察，加强画空间图形的能力，逐步培养空间想象能力.3、加强数学文字语言、图形语言、符号语言的相互转化【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图在现实生活中，有许多的建筑物或物品具有一定的几何特征，如金从实际一、情景引入字塔、粉笔盒、水桶、笔筒、篮球、漏斗、铅垂等。你还能举出一些问题出发，吗？你能按结构特征将它们分类吗？（课件演示）使学生对几何体从感性问题观察下列图形，说出他们的形状（课件演示）上有所认识。

二、讲授新课二、讲授新课一、多面体围成多面体的各个多边形叫做多边形的面，相邻两面的公共边叫做棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。（一）棱柱的概念1、思考：我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们有什么共同特点：.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。.棱柱的元素（1）两个互相平行的面叫棱柱的底面。（2）其余各面叫棱柱的侧面。（3）相邻侧面的公共边叫侧棱。（4）侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。.棱柱的分类:按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…….棱柱的表示法用平行的两底面多边形的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E16、问题探究（1）一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？（2）长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗?（3）螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有几对平行平面？能作为底面的有几对？（4）棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗？（5）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？7.棱柱的性质a.侧棱都相等，侧面是平行四边形;b.两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行;c.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

（二）棱锥的概念思考：看下面两个图形有何变化?侧棱:顶点:思考:侧棱:顶点:思考:1、棱锥的定义棱锥的定义1：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid）。定义2：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形两个相邻侧面的公共边各侧面的公共点有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗?按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCDo

（三）棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个怎么样的几何体？1、棱台的定义：棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分棱台的性质：上下底面平行，且对应边成比例。只有这样，才保证各侧棱交于一点。提问：如图的几何体是不是棱台？为什么？2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台,分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1c1D1。（二）旋转体（四）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。1、圆柱的结构特征（1）定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱（a）旋转轴叫做圆柱的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面。平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。（d）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线（2）表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO'。2、圆锥的结构特征⑴定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。（a）旋转轴叫做圆锥的轴。（b）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。（c）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（d）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线（2）圆锥的表示3、圆台的结构特征（1）定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。（2）圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO'4、球的结构特征（1）球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。（a）半圆的半径叫做球的半径。（b）半圆的圆心叫做球心。（c）半圆的直径叫做球的直径。（2）球的表示：用表示球心的字母表示，如球O

（五）巩固练习1、问：下列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实(1)现从掌握（2）知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培（5）设计分层（4（五）巩固练习1、问：下列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实(1)现从掌握（2）知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培（5）设计分层（4）⑶练习（7）（6）（三）温习与体验结合起来，巩固练习2：如图为长方体 D/E (CABCD—ABCD、当用平而BCEF把这个长方体分成A/f/B面BCEF 心1长方1半分成两部分后，各部分形成的多面体还是楞住吗？如果不是，请说明理由.【解析】截面BCEF上方部分是楞住，为楞住 ABFB,一CEC',其中ABFB'和ACE。是底面；截面BCEF下方部分也是楞住，为楞住ABFA，—DCED，，其中四:和四边形DCED1是底面。巩固练习3：下列说法正确的是A.与顶点距离等于定长的点的集合线C.一个平面截球，其截面是一个圆过球心）的连线垂直于该截面答案：选DDC/,***\/边形ABFA7是球 B.球面上不同的三点共D.球心与截面圆心（截面不（四）概括梳理